计量经济学第三章-一元线性回归模型资料讲解.ppt
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1、计量量经济学第三章学第三章-一元一元线性回性回归模型模型第一节第一节 基本概念基本概念 (1)确定性关系或或函数关系:研研究究的的是是确确定现象非随机变量间的关系。定现象非随机变量间的关系。(2)统计依赖或或相关关系:研研究究的的是是非非确确定定现象随机变量间的关系。现象随机变量间的关系。一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念 1 1、变量间的关系、变量间的关系 经济变量之间的关系,大体可分为两类:经济变量之间的关系,大体可分为两类:对变量间对变量间统计依赖关系统计依赖关系的考察主要是通过的考察主要是通过相关分析相关分析(correlation analysi
2、s)或或回归分析回归分析(regression analysis)来完成的来完成的例如例如:函数关系:函数关系:统计依赖关系统计依赖关系/统计相关关系:统计相关关系:回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个(些)变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其用意:在于通过后者的已知或设定值,去估计和(或)预测前者的(总体)均值。这里:这里:前一个变量被称为前一个变量被称为被解释变量(Explained Variable)或或应变量(Dependent Variable),后一个(些)后一个(些)变量被称为变量被称为解释变量(Explanatory Variable)或
3、或自变量(Independent Variable)。2 2、回归分析的基本概念、回归分析的基本概念 回归分析构成计量经济学的方法论基础,其主要内容包括:回归分析构成计量经济学的方法论基础,其主要内容包括:(1)根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计,求得回回归方程;归方程;(2)对回归方程、参数估计值进行显著性检验;(3)利用回归方程进行分析、评价及预测。由于变量间关系的随机性,由于变量间关系的随机性,回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值,考察被解释变量的总体均值,即当解释变量取某,即当解释变量取某个确定值时,与之统计相关的被解释变量所个确定值时,与之统计相关的被解释变量所有可能出现
4、的对应值的平均值。这恰好是条有可能出现的对应值的平均值。这恰好是条件期望的概念。件期望的概念。二、总体回归函数二、总体回归函数l概念:在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线总体回归线(population regression line),或更一般地称为总体回归曲总体回归曲线线(population regression curve)。称为(双变量)总体回归函数总体回归函数(population regression function,PRF)。相应的函数:回归函数(回归函数(PRF)说明被解释变量)说明被解释变量Y的平均状的平均状态(总体条件期望)随解释变量态(总体条
5、件期望)随解释变量X变化的规律。变化的规律。l含义:含义:函数形式:函数形式:可以是线性或非线性的。可以是线性或非线性的。为什么线性形式这么重要?为什么线性形式这么重要?Taylor展开。展开。将粮食产量看成是播种面积的线性函数时将粮食产量看成是播种面积的线性函数时:为一为一线性函数。线性函数。其中,其中,0 0,1 1是未知参数,称为是未知参数,称为回归系数回归系数(regression coefficients)。)。l注意:线性回归的含义注意:线性回归的含义指的是指的是对参数是线性的对参数是线性的诸如此类,都是线性回归的范畴。诸如此类,都是线性回归的范畴。除此之外,很多模型不能塑造成线性
6、回归模型,就除此之外,很多模型不能塑造成线性回归模型,就需要走入非线性回归模型的领域需要走入非线性回归模型的领域 对大部分应用来说,选择一个能转化成线性回归的对大部分应用来说,选择一个能转化成线性回归的模型就足够了。模型就足够了。三、随机扰动项三、随机扰动项 总体回归函数说明在相同的播种面积总体回归函数说明在相同的播种面积Xi下,下,农户农户平均的平均的粮食产量粮食产量。但对某个别的但对某个别的农户农户,其,其粮食产量粮食产量可能与该平均水平可能与该平均水平有偏差。有偏差。称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的随机干扰项随机干扰项(stochastic disturbance)或随机误
7、差项随机误差项(stochastic error),是一个不可观测的随机变量。记记个别农户的粮食产出为:个别农户的粮食产出为:(*)式称为)式称为总体回归函数(方程)PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外,还受其他因素的随机性影响。(1)该收入水平下所有家庭的平均收成E(Y|Xi),称为系统系统性(性(systematic)或确定性确定性(deterministic)部分部分。(2)其他随机随机或非确定性非确定性(nonsystematic)部分部分 i。即,给定播种面积Xi,个别农户的收成可表示为两部分之和:(*)由于方程中引入了随机项,称为计量经济学模型,也称为总
8、体回归模型总体回归模型。产生并设计随机误差项的主要原因:产生并设计随机误差项的主要原因:1)在解释变量中被忽略的因素的影响;)在解释变量中被忽略的因素的影响;2)变量观测值的观测误差的影响;)变量观测值的观测误差的影响;3)模型关系的设定误差的影响;)模型关系的设定误差的影响;四、样本回归函数(四、样本回归函数(SRF)问题:问题:能否从一次抽样中获得总体的近似的信息吗能否从一次抽样中获得总体的近似的信息吗?如果可以,如何从抽样中获得总体的近似信息?如果可以,如何从抽样中获得总体的近似信息?问:能否从该样本估计总体回归函数问:能否从该样本估计总体回归函数PRF?回答:能 总体的信息往往无法掌握
9、,现实的情况只能总体的信息往往无法掌握,现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。是在一次观测中得到总体的一个样本。表表 家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本 Y 800 1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500 X 594 638 1122 1155 1408 1595 1969 2078 2585 2530 该样本的该样本的散点图(scatter diagram):样本散点图近似于一条直线,画一条直线以尽好地拟合样本散点图近似于一条直线,画一条直线以尽好地拟合该散点图,由于样本取自总体,可以该线近
10、似地代表总体回该散点图,由于样本取自总体,可以该线近似地代表总体回归线。该线称为归线。该线称为样本回归线(sample regression lines)。记样本回归线的函数形式为:记样本回归线的函数形式为:称为称为样本回归函数样本回归函数(sample regression function,SRF)。这里这里将将样本回归线看成看成总体回归线的近似替代的近似替代则则 注意:注意:样本回归函数的随机形式样本回归函数的随机形式/样本回归模型样本回归模型:同样地,样本回归函数也有如下的随机形式:由于方程中引入了随机项,成为计量经济模型,因此也称为样本回归模型样本回归模型(sample regres
11、sion model)。式中,ie称为(样本)残差(样本)残差(或剩余剩余)项项(residual),是实际观测值和拟合值的偏差。可看成是i的估计量i。l每次抽样都能获得一组样本,就可以拟合一条每次抽样都能获得一组样本,就可以拟合一条样本回归线,因此,样本回归线是随抽样波动样本回归线,因此,样本回归线是随抽样波动而变化的,可以有许多条,这就决定了而变化的,可以有许多条,这就决定了SRF不不唯一唯一。回归分析的主要目的:根根据据样样本本回回归归函函数数SRF,估计总体回归函数,估计总体回归函数PRF。注意:注意:PRF可能永远无法知道。即,根据 估计第二节第二节 参数估计参数估计一、线性回归的经
12、典假设一、线性回归的经典假设假设假设2(Strict exogeneity):严格外生性严格外生性假设假设3(No Multicollinearity):无多重共线性无多重共线性假设假设1(Linearity):总体模型是线性的总体模型是线性的假设假设4(Spherical Error Variance):球形方差球形方差这四个假设称为高斯这四个假设称为高斯-马尔科夫假设。马尔科夫假设。假设假设5(Normality of the Error Term):正态假设正态假设这五个假设称为线性回归经典假设。这五个假设称为线性回归经典假设。二、假设特例二、假设特例假设假设2:假设假设3:(同方差性)
13、(同方差性)假设假设1:X非随机,总体模型是线性,非随机,总体模型是线性,Y1,Y2Yn为为SRS同方差示意图同方差示意图条件概率密度函数值条件概率密度函数值异方差示意图异方差示意图条件概率密度函数值条件概率密度函数值假设假设4:(无序列相关性)无序列相关性)假设假设5:(解释变量与随机干扰项不相关)(解释变量与随机干扰项不相关)假设假设6:(正态分布)(正态分布)三、三、OLS1.1.思想思想l 给定一组样本观测值(给定一组样本观测值(Xi,Yi)()(i=1,2,n)要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.l选哪条线拟合?选哪条线拟合?l 理想的估计方法应
14、使残差理想的估计方法应使残差ei越小越好越小越好l 普通最小二乘法(普通最小二乘法(Ordinary least squares,OLS)给出的判断标准是:二者之差的平方和)给出的判断标准是:二者之差的平方和 最小。最小。2.2.最小二乘估计最小二乘估计l 利用微分的方法,求关于的偏导数利用微分的方法,求关于的偏导数,并令并令其为零其为零,得得 l 常用结论常用结论 例例:在家庭可支配收入可支配收入-消费支出消费支出中,对于所抽出的一组样本数,参数估计的计算可通过下面的表进行。XiYixiyixiyixi2yi21800594-1350-973.413140901822500947507.56
15、21100638-1050-929.49758701102500863784.36314001122-750-445.4334050562500198381.16417001155-450-412.4185580202500170073.76520001408-150-159.4239102250025408.3662300159515027.6414022500761.76726001969450401.6180720202500161282.56829002078750510.6382950562500260712.3693200258510501017.61068480110250010
16、35509.810350025301350962.612995101822500926598.76求和求和2150015674576930074250004590020.4平均平均21501567.4因此,由该样本估计的回归方程为:l当模型参数估计出后,需考虑参数估计值的精当模型参数估计出后,需考虑参数估计值的精度,即是否能代表总体参数的真值,或者说需度,即是否能代表总体参数的真值,或者说需考察参数估计量的统计性质。考察参数估计量的统计性质。l由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的,由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的,故称为故称为普通最小二乘估计量普通最小二乘估计量(ordinary
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