学年高中数学 1.1.1集合的概念课件 新人教B必修1.ppt
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1、1.1.1集合的概念2021/8/8 星期日11.1.1集合的概念2021/8/8 星期日2 康托尔康托尔是德国数学家,集合论的是德国数学家,集合论的创始者。创始者。1845年年3月月3日生于圣彼得日生于圣彼得堡,堡,1918年年1月月6日病逝于哈雷。日病逝于哈雷。康托尔康托尔11岁时移居德国,在德国读岁时移居德国,在德国读中学。中学。1862年年17岁时入瑞士苏黎世岁时入瑞士苏黎世大学,翌年入柏林大学,主修数学,大学,翌年入柏林大学,主修数学,1866年曾去格丁根学习一学期。年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学年以数论方面的论文获博士学位。位。1869年在哈雷大学通过讲
2、师资年在哈雷大学通过讲师资格考试,后在该大学任讲师,格考试,后在该大学任讲师,1872年任副教授,年任副教授,1879年任教授。年任教授。集集合论是现代数学的基础,康托尔在合论是现代数学的基础,康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在,并对无穷问题进行了哲数的存在,并对无穷问题进行了哲学的讨论,最终建立了较完善的集学的讨论,最终建立了较完善的集合理论,为现代数学的发展打下了合理论,为现代数学的发展打下了坚实的基础。坚实的基础。2021/8/8 星期日32021/8/8 星期日42021/8/8 星期
3、日52021/8/8 星期日6思考:思考:像像“家庭家庭”,“学校学校”,“班级班级”,男生,女生等概念有什么共同的特征男生,女生等概念有什么共同的特征?(1)小于小于10的自然数的自然数0,1,2,3,9;(2)高一十班全体同学高一十班全体同学;(3)所有三角形所有三角形;(4)军训前学校通知:军训前学校通知:8月月23日日7:30,高一学生,高一学生在小操场前集合;试问这个通知的对象是全体在小操场前集合;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?的高一学生还是个别学生?2021/8/8 星期日7集合:一般的把一些能够确定的不同的对象看作集合:一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整
4、体一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成就说这个整体是由这些对象的全体构成的的集合集合(或集或集).2.元素:元素:构成集合的每一个对象叫做这个构成集合的每一个对象叫做这个集合的集合的元素元素(或成员或成员)。如如“中国的直辖市中国的直辖市”北京、天津、上海和重庆北京、天津、上海和重庆如:如:young中的字母中的字母y,o,u,n,g1.集合的概念:集合的概念:2021/8/8 星期日83.元素与集合的关系元素与集合的关系集合通常用英语大写字母集合通常用英语大写字母A,B,C来表示,它们来表示,它们的元素通常用英语小写字母的元素通常用英语小写字母a,b,c来表示。来表示。(1)集合的语
5、言描述)集合的语言描述如果如果a是集合是集合A中的元素,就说中的元素,就说a属于集合属于集合A,记作,记作aA;如果;如果a不是集合不是集合A中的元素,就说中的元素,就说a不属于集不属于集合合A,记作,记作a A.一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作:记作:(2)关系)关系2021/8/8 星期日9例例:求方程求方程x2+x+1=0所有实数解的集合所有实数解的集合解:因为解:因为x2+x+1=0没有实数解,所以没有实数解,所以x2+x+1=0的的解是空集解是空集2021/8/8 星期日104.集合的分类:集合的分类:按所含元素的个数分按所含元
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