高考数学 艺考生冲刺 第七章 概率与统计 第21讲 排列组合、二项式定理(理)课件.pptx
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1、第21讲排列组合、二项式定理(理)12021/8/11 星期三1.加法原理与乘法原理(1)分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.(2)分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=mn种不同的方法.(3)分类加法和分步乘法计数原理,区别在于:分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事
2、.22021/8/11 星期三2.排列与组合(1)排列与组合的概念(2)排列数与组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.32021/8/11 星期三(3)排列数、组合数的公式及性质 42021/8/11 星期三3.二项式定理(1)二项式定理52021/8/11 星期三(2)二项式系数的性质(3)各二项式系数和 62021/8/11 星期三题型一加法与乘法原理【例1】(1)从甲地到乙地每天有直达汽车4班,从甲到丙地,每天有5个班车,
3、从丙地到乙地每天有3个班车,则从甲地到乙地不同的乘车方法有()A.12种B.19种C.32种D.60种(2)如图,用6种不同的颜色分别给图中A,B,C,D四块区域涂色,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有()A.400种B.460种C.480种D.496种72021/8/11 星期三【解析】(1)分两类:一类是直接从甲到乙,有n1=4种方法;另一类是从甲经丙再到乙,可分为两步,有n2=53=15种方法.由分类计数原理可得:从甲到乙的不同乘车方法n=n1+n2=4+15=19.故选B.(2)完成此事可能使用4种颜色,也可能使用3种颜色.当使用4种颜色时:从A开始,有6种方法,B有5种,C
4、有4种,D有3种,完成此事共有6543=360种方法;当使用3种颜色时,A,D使用同一种颜色,从A,D开始,有6种方法,B有5种,C有4种,完成此事共有654=120种方法.由分类加法计数原理可知:不同的涂法有360+120=480(种).【答案】(1)B(2)C82021/8/11 星期三【规律方法】(1)注意在综合应用两个原理解决问题时,一般是先分类再分步.在分步时可能又用到分类加法计数原理;注意对于较复杂的两个原理综合应用的问题,可恰当地列出示意图或列出表格,使问题形象化、直观化.(2)解决涂色问题,可按颜色的种数分类,也可按不同的区域分步完成.第(2)题中,相邻区域不同色,是按区域1与
5、3是否同色分类处理.92021/8/11 星期三变式训练一1.(2015四川卷)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个B.120个 C.96个D.72个2.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3,则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等),那么所有凸数的个数为()A.240B.204 C.729 D.920B【解析】若a2=2,则百位数字只能选1,个位数字可选1或0.“凸数”为120与121,共2个.若a2=3,则“凸数”有23=6(个).若a2=4,满足条件的“凸数”有34=12(个),若a2=9,满足条件的“
6、凸数”有89=72(个).所有凸数有2+6+12+20+30+42+56+72=240(个).A 102021/8/11 星期三题型二排列与组合【例21】3名女生和5名男生排成一排.(1)如果女生全排在一起,有多少种不同排法?(2)如果女生都不相邻,有多少种排法?(3)如果女生不站两端,有多少种排法?(4)其中甲必须排在乙前面(可不相邻),有多少种排法?(5)其中甲不站左端,乙不站右端,有多少种排法?【解析】(1)(捆绑法)由于女生排在一起,可把她们看成一个整体,这样同五个男生合在112021/8/11 星期三122021/8/11 星期三(5)甲、乙为特殊元素,左、右两边为特殊位置.1320
7、21/8/11 星期三【例22】某市工商局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种?(3)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种?(4)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种?100+455=2 555(种).至少有2种假货在内的不同的取法有2 555种.142021/8/11 星期三至多有2种假货在内的不同的取法有6 090种.152021/8/11 星期三【例23】4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法?(2)恰有
8、1个盒内有2个球,共有几种放法?(3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?【解析】(1)为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出去一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”即把4个球分成2,1,1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内,由分步乘法计数原理,共(2)“恰有1个盒内有2个球”,即另外3个盒子放2个球,每个盒子至多放1个球,也即另外3个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事,所以共有144种放法.162021/8/11 星期三172021/8/11 星期三【规律方法】(1)
9、求解有限制条件排列问题的主要方法182021/8/11 星期三(2)解决有限制条件排列问题的策略根据特殊元素(位置)优先安排进行分步,即先安排特殊元素或特殊位置.根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分类.(3)含有附加条件的组合问题的解法“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:若“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;若“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取.“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型:解这类题目必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法或间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,用间接法求解.(4)解排列、组合问题要遵循
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