人教版高中数学 余弦定理课件 苏教必修5.ppt
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1、1.1.2余弦定理余弦定理2021/8/9 星期一1(1)b20,A60,a203,求B;(2)b20,A60,a15,求B.60ABCb在ABC中,已知b20,A60,思考:当b20,A60,a?时,有1解、2解、无解.2021/8/9 星期一2(1)b20,A60,a203sinB,b sinA a12B30或150,15060180,B150应舍去.2021/8/9 星期一3(2)b20,A60,a15.2331,无解.sinB,b sinA a2332021/8/9 星期一4思考:当b20,A60,a?时,求角B有1解、2解、无解.600ABC20BBB2021/8/9 星期一5202
2、1/8/9 星期一6解:过A作BC边上的高AD,则AD=4sin600,CD=4cos600,BD=34cos600,AB2=AD2+BD2=(4sin600)2+(34cos600)2=42+32234cos600AB=已知已知C=600,AC=4,BC=3,求求AB.ABCD猜想:猜想:AB=AC+BC2ACBCcosC对任意三角形是否成立?对任意三角形是否成立?2021/8/9 星期一7证明:在三角形ABC中,AB、BC、CA的长分别为c,a,b.ABC2021/8/9 星期一8C点的坐标为点的坐标为()xyB(c,0)Cbc如图,以点A为原点,边AB所在直线为x轴建立直角坐标系Aa(0
3、,0)2021/8/9 星期一9a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosBc2=a2+b22abcosC余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦的积的两倍。2021/8/9 星期一10cosA=cosB=cosC=余弦定理推论:余弦定理推论:2021/8/9 星期一11(1)若)若A为直角,则为直角,则a=b+c(2)若)若A为锐角,角,则ab+c由由a2=b2+c22bccosA可得可得AaBCbcAcbAbc2021/8/9 星期一12利用余
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