高考数学《热点重点难点专题透析》专题复习 第7专题计数原理与概率统计课件 理.ppt
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1、2012届高考数学专题复习课件:第届高考数学专题复习课件:第7专题专题 计数原理与概率统计(理)计数原理与概率统计(理)热点重点难点专题透析热点重点难点专题透析2021/8/11 星期三1 第7专题 计数原理与概率统计回归课本与创新设计高考命题趋势重点知识回顾主要题型剖析专题训练试题备选2021/8/11 星期三2一、排列组合数公式重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选1.排列数的计算公式为=.2.组合数的计算公式为=.在组合数中,有两个常用的性质:(1)=;(2)=+.二、二项式定理2021
2、/8/11 星期三31.(a+b)n=an+an-1b+an-rbr+bn(nN*).特别当a=1,b=x时,得到公式(1+x)n=1+x+xr+xn.二项展开式的通项公式为Tr+1=an-rbr(r=0,1,2,n).2.二项式系数的性质:=;+=2n;+=+=2n-1.三、概率重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三41.古典概型:如果一次试验中可能出现的结果共有n个,而且所有结果出现都是等可能性的,那么每个基本事件发生的概率都是,如果事件A包含m个结果,那么事件A
3、的概率P(A)=.2.几何概型:事件A发生的概率P(A)=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三53.若A、B互斥,P(A+B)=P(A)+P(B);A的对立事件为,则P()=1-P(A).4.条件概率:设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.5.若事件A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B).6.独立重复试验:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn(
4、k)=pk(1-p)n-k.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三6四、离散型随机变量的期望和方差1.随机变量X的分布列为则E(X)=x1p1+x2p2+xipi+xnpn=xipi;D(X)=(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xi-E(X)2pi+(xn-E(X)2pn=Xx1x2xixnPp1p2pipn重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选202
5、1/8/11 星期三7(xi-E(X)2pi.2.分布列的两个性质:(1)pi0;(2)p1+p2+pi+pn=1.五、重要分布1.超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,则X服从超几何分布,且P(X=k)=.2.二项分布重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三8在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=pk(1-p)n-k,其中k
6、=0,1,2,3,n.这样的随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p).易知E(X)=np,D(X)=np(1-p).两点分布是一种特殊的二项分布.3.正态分布正态曲线具有以下性质:(1)曲线在x轴上方,并且关于直线x=对称;重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三9(2)曲线在x=时处于最高点,呈现“中间高,两边低”的形状;(3)参数越大,曲线越“矮胖”;越小,曲线越“高瘦”.六、统计1.三种抽样:简单随机抽样,系统抽样,分层抽样.抽样过程中每个个体被抽到的概率相同.
7、2.在频率分布直方图中,纵轴表示频率/组距,数据落在各个小组内的频率用小矩形的面积表示,各小矩形的面积和等于1.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三103.众数、平均数、中位数是描述数据的集中趋势的量,方差、标准差则是描述数据的波动大小.其中,方差的计算公式为s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.4.茎叶图通常用来记录两位数的数据,把两位数的十位数字作为茎,个位数字作为叶,如数据为三位数,则把十位和百位数字合在一起作为茎,个位数字作为叶.5.回归分析重点知
8、识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三11回归直线方程:=bx+a(也可写成y=a+bx或=x+)一定过样本点中心(,).20082011年高考计数原理与概率统计专题考点分布:本专题在高考试卷中所占分数在20分左右,一般是两个小题和一个解答题.选择填空中经常考查的知识点有:频率分布直方图、茎叶图、样重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三12本的数字
9、特征、几何概型和古典概型概率的求法、抽样(特别是分层抽样)、利用两个计数原理和排列组合来求方法数、二项式定理等,其中以计数原理、二项式定理、概率的求法为考查重点,解答题考查形式有着稳定性,一般考查离散型随机变量的分布列、期望、方差的求解等.解答题的题目侧重于应用题的形式,结合计数原理,排列组合、概率等知识进行综合考查.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三13题型一计数原理和二项式定理此题型高考中一般以小题的形式出现,中等难度.利用计数原理和排列组合解决计数问题时,要
10、注意不重不漏,合理分类或分步,灵活掌握一些常用的思想方法.要掌握一些常见模型的处理方式,比如平均分组问题、球放盒的模型、指标分配问题等;对于二项式定理,主要考查利用通项公式求展开式的特定项、求特定项的系数、利用赋值法求二项式展开式系数问题等.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三14例1(1)“从这里开始(StartHere)”这是深圳2011世界大运会的主题口号.现打算在参加大运会的10名志愿者中安排8人参加两个志愿活动.若每个活动安排4人,则不同的安排方案共有种.
11、(用数字作答)(2)计算机中用0和1构成二进制代码,则由3个1和5个0可组成不同的八位二进制代码(首位可以为0)共有个.(用数字作答)重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三15(3)(2011年全国新课标)(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()(A)-40.(B)-20.(C)20.(D)40.【分析】(1)先在10人中选择8人,然后将8人平均分成两组,每组4人,显然是一个平均分组问题.(2)可利用“插空法”和“捆绑法”.先将5个0排
12、好,这样就出现了6个空,然后对于3个1的插法须进行分类讨论.(3)利用赋值法得到各项系数和建立方程求a,然后用通项求之.【解析】(1)=3150.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三16(2)(法一)先将5个0排好,在各个0的两侧出现了6个空,3个1的不同排法可分为三类:3个1,各自排在6个空中,共有种方法;有2个1在一起,共有种方法;3个1在一起,共有6种.因此共组成不同的八位二进制代码有+6=56种.(法二)=56.令x=-1,得0=2-5+a-b+1a-b=2
13、.(3)令x=1,则(1+)(2-)5=2,a=1,重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三17(x+)(2x-)5=x(2x-)5+(2x-)5,其中x(2x-)5展开式中常数项为-40,(2x-)5展开式中常数项为80,所以(x+)(2x-)5展开式中常数项为-40+80=40.故选D.【答案】(1)3150(2)56(3)D(1)本题易错写成,对于平均分组问题可以举例列举加强理解.(2)要灵活应用“插空法”.对于插入的元素应考虑是否有顺序.如本题中的3个1插到两个
14、空中去时应是而不是.(3)注意区分开各项系数的和与二项式系数的和,前者常令x=1求得,而后者在(a+b)n展开式中为2n.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三18同类拓展1(1)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴地震灾区的四个不同受灾地点进行支援,不同的分配方案有种.(用数字作答)(2)将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件C,D
15、也必须放在相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有()(A)192种.(B)144种.(C)288种.(D)240种.(3)已知多项式(1+x)+(1+x)4=2+5x+ax2+bx3+x4,则a-b=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三19【解析】(1)先分组再分配,共有=1080种.(2)依据A、B所在的位置进行列举,可以先排A、B再排C、D,最后排E,其方法数为24+43=240.(3)令x=-1,得0=2-5+a-b+1a-b=2.【答案
16、】(1)1080(2)D(3)2重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三20本部分主要包括古典概型、几何概型、条件概率、事件的互斥、相互独立等知识.在高考中考查的比较灵活,既可以在小题中单独考查,也可以在解答题中与分布列、期望、方差综合考查.解决古典概型问题的关键是找准基本事件的个数,这里常与计数原理,排列组合的知识相联系.题型二概率几何概型常与线性规划,立体几何,定积分等相联系,是高考命题一个很好的生长点.条件概率在往年高考中考查的比较少,但同学们应重视.此类问题出现
17、的话,一般是比较简单,关键是同学们要注意识别它.在求一些复杂事件的概率时,要善于利用互斥和独立等将其转化为简单事件的概率问题.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三21例2(1)阅读下面的程序框图,任意输入一次x(0 x1)与y(0y1),则能输出数对(x,y)的概率为()(A).(B).(C).(D).重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三
18、22(2)有6个座位连成一排,三人就座,恰有两个空位相邻的概率是()(A).(B).(C).(D).(3)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加后面的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试,假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试通过与否相互独立,则该学生恰好经过4次测试考上大学的概率是.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三23【分析】(1)当满足时,才输出数对(x,y).这样问题
19、转化为几何概型.(2)找出排列数,满足等可能性事件概率P=.(3)前3次考试只能通过一次,第4次要通过即可.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三24【解析】(1)对于输入的任意的0,1上的x,y,当满足时,才输出数对(x,y),这样试验的全部结果满足满足条件的事件对应的区域为如下图所示,所求概率为=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三2
20、5(2)三人就坐一排的6个座位有不同的坐法数=120,即试验基本总数n=120,而“恰有两个空位相邻”包含的基本事件数m=2+3=72.故概率P=.(3)P=()()2=.【答案】(1)A(2)C(3)(1)新课标的几何概型的考查常与其他知识结合,要善于将试验结果度量出来,应引起重视.(2)不同的坐法就是不同的试验结果,且每种坐法的出现是等可能的.此类问题就是要注意等可能性结果,否则概率出错.(3)第4次考试一定要通过,这是此题的关键,独立重复试验的概率应熟记公式.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备
21、选试题备选2021/8/11 星期三26同类拓展2(1)现将5张不同的电影票全部分给4名同学,每名同学至少有一张的概率是()(A).(B).(C).(D).(2)(2011年江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书,则小波周末不在家看书的概率为.(3)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为.(用数字作答)重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新
22、设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三27【解析】(1)将5张不同的票全部分给4名同学共有45种分法,其中每名同学至少有一张的分法有,故所求概率是P=.(2)设A=小波周末去看电影,B=小波周末去打篮球,C=小波周末在家看书,D=小波周末不在家看书,如图所示,则P(D)=1-P(C)=1-=.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三28(3)至少3人被治愈的概率为P=0.94+0.93(1-0.9)=0.9477.【答案】(1)A(2)(3)0.9477题型三抽
23、样方法、用样本估计总体、正态分布本部分主要包括抽样方法、利用样本对总体进行估计、正态分布等,高考中一般为一个小题.三种常用的抽样都是等概率抽样,常常考查抽样方式的判断,其中系统抽样和分层抽样是考查的重点.利用样本估计总体中,特别应重视频率分布直方图和茎叶图的应用,另外常见的数字特征的求法也是高考的命题点.对于正态分布,利用正态曲线的特征求相应的概率要熟练掌握.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三29例3(1)甲、乙两名同学在五次数学基本能力测试中,成绩统计用茎叶图表
24、示如下,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是()(A)X甲X乙,甲比乙成绩稳定.(B)X甲X乙,乙比甲成绩稳定.(C)X甲X乙,甲比乙成绩稳定.(D)X甲2)=0.023,则P(-2X2)等于()(A)0.477.(B)0.625.(C)0.954.(D)0.977.重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三32【分析】(1)成绩的稳定与否只要看方差或标准差的大小.(2)对于频率分布直方图,注意纵轴为频率与组距的比值;根据图中的量可求出醉酒驾车的频率
25、,从而可知其人数.(3)若随机变量X服从正态分布N(,2),则正态曲线关于x=对称;这样结合曲线的对称性和概率之和为1来求相应的概率即可.【解析】(1)X甲=(68+69+70+71+72)=70,X乙=(63+68+69+69+71)=68;=(4+1+0+1+4)=2,=(25+0+1+1+9)=7.2,X甲X乙,2)=0.023,故P(X2)-P(X-2)=0.954.故选C.【答案】(1)A(2)4320(3)C重点知识回顾重点知识回顾主要题型剖析主要题型剖析高考命题趋势高考命题趋势专题训练专题训练回归课本与创回归课本与创新设计新设计试题备选试题备选2021/8/11 星期三34(1)
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