年龙门高三数学 第四篇第三节 等比数列自主复习课件(文) 北师大.ppt
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1、第三第三节节等比数列等比数列2021/8/8 星期日1考考纲纲点点击击1.1.理解等比数列的概念理解等比数列的概念.2.2.掌握等比数列的通掌握等比数列的通项项公式与前公式与前n n项项和和公式公式.3.3.能在具体的能在具体的问题问题情境中情境中识别识别数列的等数列的等比关系,并能用有关知比关系,并能用有关知识识解决相解决相应应的的问问题题.4.4.了解等比数列与指数函数的关系了解等比数列与指数函数的关系.热热点提示点提示1.1.以定以定义义及等比中及等比中项为项为背景,考背景,考查查等比等比数列的判定数列的判定.2.2.以考以考查查通通项项公式、前公式、前n n项项和公式和公式为为主,主,
2、同同时时考考查查等差、等比数列的等差、等比数列的综综合合应应用用.3.3.以以选择选择、填空的形式考、填空的形式考查查等比数列的等比数列的性性质质.2021/8/8 星期日2等比数列等比数列定定义义如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项项起,每一起,每一项项与它的与它的前一前一项项的的比比等于同一个常数,那么等于同一个常数,那么这这个数个数列就叫做等比数列列就叫做等比数列.通通项项公式公式a an n 前前n n项项和和公式公式S Sn n1、等比数列、等比数列a a1 1q qn n1 12021/8/8 星期日3等比等比中中项项设设a a,b b为为任意两个同号的任意两个同号的实实数,数
3、,则则a a,b b的的等比中等比中项项G G .性性质质.(1)(1)若若a am m,a an n是公比是公比为为q q的等比数列的任意的等比数列的任意两两项项,则则a an n .(2)(2)设设m m,n n,k k,l lN*且且m mn nk kl l,则则 .(3)(3)设设等比数列等比数列aan n 的公比的公比为为q q,则则数列数列aa2n2n 仍仍为为等比数列,公比等比数列,公比为为 .(4)(4)设设等比数列等比数列aan n 的公比的公比为为q q,则则a ak k,a ak km m,a ak k2m2m,(k(k,m mN*)仍仍为为等比数列,公等比数列,公比比为
4、为 .a am mqqn nm ma am maan na ak kaal l.q q2 2q qm m2021/8/8 星期日4性性质质.(5)(5)设设等比数列等比数列aan n 的公比的公比为为q q,则则数列数列kakan n(k(k为为常数常数)仍仍为为等比数列,公比等比数列,公比为为 .(6)(6)设设数列数列aan n,bbn n 为为等比数列,公比分等比数列,公比分别别为为q q1 1,q q2 2,则则aan nbbn n 也也为为等比数列,公比等比数列,公比为为 q qq q1 1q q2 22021/8/8 星期日5b b2 2=ac=ac是是a,b,ca,b,c成等比的
5、什么条件?成等比的什么条件?提示:b2=ac是a,b,c成等比的必要不充分条件,当b=0,a,c至少有一个为零时,b2=ac成立,但a,b,c不成等比,反之,若a,b,c成等比,则必有b2=ac.2021/8/8 星期日62 2等比数列等比数列项项的取的取值值及及变变化化(1)等比数列an中,公比q0,an0.(2)设等比数列an中,a10,则当公比q 时,数列an为递增数列;当公比q 时,数列an为递减数列(3)设等比数列an中,a10,则当公比q 时,数列an为递增数列;当公比q 时,数列an为递减数列(4)设等比数列an中,若公比q0,则该数列各项之间的符号关系为一正一负或一负一正(1(
6、1,)(0,1)(0,1)(0,1)(0,1)(1(1,)2021/8/8 星期日71设a12,数列an1是以3为公比的等比数列,则a4的值为()A80B81C54 D53【解析解析】由已知得an1(a11)qn1,即an133n13n,an3n1,a434180.【答案答案】A2021/8/8 星期日82在等比数列an中,前n项和为Sn,若S37,S663,则公比q的值是()A2 B2C3 D3【解析解析】方法一:依题意,q1,得1q39,q38,q2.2021/8/8 星期日9方法二:(a1a2a3)q3a4a5a6,而a4a5a6S6S356,7q356,q38,q2.【答案答案】A3关
7、于数列3,9,729,以下结论正确的是()A此数列不能构成等差数列,也不能构成等比数列B此数列能构成等差数列,但不能构成等比数列C此数列不能构成等差数列,但能构成等比数列D此数列能构成等差数列,也能构成等比数列【解析解析】由等差数列和等比数列的定义验证该数列3,9,729可知是公差为6的等差数列也可以是公比为3的等比数列【答案答案】D2021/8/8 星期日104在数列an,bn中,bn是an与an1的等差中项,a12,且对任意nN*,都有3an1an0,则bn的通项公式bn_.【解析解析】由已知得an是以2为首项,以 为公比的等比数列,an2()n1,an12()n,2bnanan12()n
8、12()n,bn .【答案答案】2021/8/8 星期日115设数列1,(12),(12222n1),的前n项和为Sn,则Sn_.【解析解析】由已知得数列的通项an 2n1,Sn(2222n)n n2n1n2.【答案答案】2n1n22021/8/8 星期日12 (2009年广州模拟)在数列an中,a12,an14an3n1,nN*.(1)证明:数列ann是等比数列;(2)求数列an的前n项和Sn;(3)证明:不等式Sn14Sn对任意nN*皆成立【思路点思路点拨拨】证明一个数列是等比数列常用定义法,即 q,对于本例(1)适当变形即可求证,证明不等问题常用作差法证明2021/8/8 星期日13【自
9、主探究自主探究】(1)由题设an14an3n1得an1(n1)4(ann),nN*.又a111,所以数列ann是首项为1,且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1,于是数列an的通项公式为an4n1n.所以数列an的前n项和Sn .(3)对任意的nN*,(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn对任意nN*皆成立2021/8/8 星期日14【方法点方法点评评】等比数列的判定方法有:1定义法:若 q(q为非零常数)或 q(q为非零常数且n2),则an是等比数列2中项公式法:若数列an中,an0且an12anan2(nN*),则数列an是等比数列3通项公式法:若数列通项公式可写成ancqn
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