二分法教学案.docx
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1、用二分法求方程程的选似解一、教学内容分析本节选自新人教A版必修1第三章第一节的第二课时,是利用前一节课中的函数的零点和方程的根的关系来才解方程的根,而如何求得函数的零点,就是本节课的主要内容。这里要求学生懂得二分法的求解的过程,理解二分法求解的原理,更重要的是,为必修3算法提供了技术支持。同时让学生对函数与方程的思想,数形结合思想以及逼近的数学思想有了进一步的认识。二、学生学习情况分析同学们有了第一节课的基础,对函数的零点具备基本的认识;而通过生活中的案例来接触二分的思想,激发学生的学习兴趣,使学生明白数学就在身边,数学无处不在的。三、教学目标1 .通过具体实例理解二分法的概念,掌握运用二分法
2、求简单方程近似解的方法,从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用;2 .能借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生能够初步了解逼近思想;体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一;四、教学重点和难点1 .教学重点:用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.2 .教学难点:方程近似解所在起始区间的确定,近似解与精确度的关系。五、教学过程设计(一)创设情境,提出问题体会一分为二的“逼近”思想问题1:在班级举办的新年晚会上,有一支有100个小彩灯组成的串联彩灯电路突然不亮了,知道只有一个灯泡烧毁,如何迅速找出烧掉的灯炮并换掉
3、,让欢乐的气氛得以继续?(这个问题会让学生有身临其境的感觉)学情预设学生独立思可能的解决方法:思路1:用万用表按顺序一个一个灯泡去测试.思路2:通过先找到中间的灯泡,测试两次,这样就剩下50个灯泡,以此类推不用几次即可找出烧毁的灯泡。老师从思路2入手,引导学生解决问题:如图,首先找到中间灯炮的接点A51.用万用表测量A1与A51之间的电阻,如果指针不动,说明电阻无穷大,烧毁的灯光就在A1与A51之间,否则烧毁的灯光就在A52与A101word格式-可编辑-感谢下载支持之间,若是在A1至A51之间,再测量A1至A26之间和A26至A51之间,找出烧毁灯泡所在的电路段,以此类推每查一次,可以把待查
4、的线路长度缩减一半,如此查下去,不用几次,就可以烧毁的灯光接下来教师现场演示测量过程在一条线段上找某个特定点,可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分法思想)设计意图从实际问题入手,现场演示用二分法思想查找烧毁的灯泡,通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法,说明二分法原理源于现实生活,并在现实生活中广泛应用(二)师生探究,构建新知问题2:现在我把烧毁的灯泡比作函数f (x)= lnx +2x-6的零点,请同学们先猜想它的零点大概是什么?1 .教师引导学生计算f,f的值,以及f (x)= lnx +2x-6在(2,3)是否有定义。计算结果:f (x)= lnx +2x-6在(2
5、,3)是连续函数,而且f0.教师演示:模拟毛线大致画出函数曲线,因为f (2)0.所以横坐标为2的点在x轴下方,横从标为3的点在x轴上方,将毛线的两端分别固定在x轴的上方或下方,无论毛线如何放置,始终与x轴交于2至3之间结论:实际上在闭区间上的连续函数,如果两个端点的函数值是异号的,那么函数图象就一定与x轴相交,即方程f (x)=0在区间内至少有一个解(即上节课的函数零点存在性定理,为下面的学习提供理论基础)引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义,掌握常见函数零点的求法,明确二分法的适用范围.也就是f(x)= lnx +2x-6在区间(2,3)内有零点。2 .我们已经知道,函数f
6、 (x)= lnx +2x-6在区间(2,3)内有零点,且f0.进一步的问题是,如何找出这个零点?合作探究:学生先按四人小组探究.(倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式,有助于发挥学生学习的主动性)学生的结论:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,经过多次以后,我们可以得到零点.教师问:要经过多少次缩小范围呢?学生:因为我们这节课的课题是求近似解,近似解有精确度问题,所以只要指定精确度,就可以解决这个问题。师问:那如何缩小范围呢?这个问题学生可能有两种回答:1 .通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。2.通过“取三等分点或四等分点”等方法逐步缩小零点所在的范围,因为他看到了找烧毁灯泡的过程中
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