2023届高考数学专项练习圆锥曲线压轴小题必刷100题(解析版).pdf
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1、2023届圆锥曲线压轴小题必刷100 题2023届圆锥曲线压轴小题必刷100 题一、单选题一、单选题1.已知圆C是以点M 2,2 3和点N 6,-2 3为直径的圆,点P为圆C上的动点,若点A 2,0,点B 1,1,则2 PA-PB的最大值为()A.26B.4+2C.8+5 2D.22.已知点 F1,F2分别为椭圆 C:x2a2+y2b2=1 ab0的左、右焦点,点 M 在直线 l:x=-a 上运动,若F1MF2的最大值为60,则椭圆C的离心率是()A.13B.12C.32D.333.过 x 轴上点 P a,0的直线与抛物线 y2=8x 交于 A,B 两点,若1AP2+1BP2为定值,则实数 a
2、 的值为()A.1B.2C.3D.44.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个顶点在直线x-2y-2=0上,F1,F2分别是椭圆的左 右焦点,点P是椭圆上异于长轴两个端点的任一点,过点P作椭圆C的切线l与直线x=-2交于点M,设直线PF1,MF2的斜率分别为k1,k2,则k1k2的值为()A.-13B.13C.-12D.-145.已知F是椭圆x2a2+y2=1(a1)的左焦点,A是该椭圆的右顶点,过点F的直线l(不与x轴重合)与该椭圆相交于点M,N记MAN=,设该椭圆的离心率为e,下列结论正确的是()A.当0e1时,2B.当0e2C.当12e23D.当22e346.已知过抛物线 y
3、2=4x 的焦点 F 的直线与抛物线交于点 A、B,若 A、B 两点在准线上的射影分别为 M、N,线段MN的中点为C,则下列叙述不正确的是()A.ACBCB.四边形AMCF的面积等于 AC MFC.AF+BF=AF BFD.直线AC与抛物线相切7.如图,已知双曲线x2a2-y2b2=1 ba0的左、右焦点分别为F1,F2,过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点 A,若 AF1F2的内切圆半径为b4,则双曲线的离心率为()A.53B.54C.43D.328.在棱长为2的正四面体ABCD中,点P为ABC所在平面内一动点,且满足 PA+PB=4 33,则PD的最大值为()A.3B.2 103C
4、.393D.29.已知点 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,M-1,0,点 N 为抛物线上一动点,当NFNM最小时,点 N 恰好在以M,F为焦点的双曲线上,则该双曲线的渐近线的斜率的平方为()A.3+2 3B.2+2 2C.5+12D.2 2-1410.已知F1,F2为双曲线x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点,以 F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P,PF1与双曲线相交于点Q,且 PQ=3 QF1,则该双曲线的离心率为()A.873B.293C.32D.5211.若椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)上的点 2,53到右准线的距离为52,过点M 0,1的直线l与C交于两
5、点A,B,且AM=23MB,则l的斜率为()A.13B.13C.12D.1912.已知双曲线C:x29-y27=1的左焦点为F,过原点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,则1FA-4FB的取值范围是()A.-16,37B.-16,37C.-16,0D.-16,+13.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M,N分别在双曲线C的左、右两支上,点 A在x轴上,且 M,N,F1三点共线,若 AN=3F2M,F1NF2=ANF2,则双曲线 C的离心率为()A.5B.7C.3D.1114.已知抛物线C:y2=2px p0,F为C的焦点,过焦点F且
6、倾斜角为的直线l与C交于A,B两点,则下面结论不正确的是()A.以A,B为直径的圆与抛物线C的准线相切B.1AF+1BF=2pC.过点A,B分别作抛物线C的切线,则两切线互相垂直D.记原点为O,则SAOB=p2sin15.已知点A是抛物线C:x2=2py p0的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点,过A作抛物线的一条切线,切点为P,且满足 PA=2,则抛物线C的方程为()A.x2=8yB.x2=4yC.x2=2yD.x2=y16.过点P 2,1斜率为正的直线交椭圆x224+y25=1于A,B两点.C,D是椭圆上相异的两点,满足CP,DP分别平分ACB,ADB.则PCD外接圆半径的最小值为()
7、A.2 155B.655C.2413D.191317.已知点 P 在抛物线 C:y2=mx m0上,过点 P 作抛物线 x2=2y 的切线 l1,l2,切点分别为 M,N,若G 1,1,且GP+GM+GN=0,则C的准线方程为()A.x=-14B.x=14C.x=22D.x=-2218.已知点P(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2=2x交于不同的两点A、B,若x轴是APB的角平分线,则直线l一定过点A.12,0B.(1,0)C.(2,0)D.(-2,0)19.已知 F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且|PF2|PF1|,椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为
8、e2,|PF1|=|F1F2|,则3e1+e23的最小值为()A.4B.6C.4+2 2D.820.已知F1,F2分别为双曲线x216-y29=1的左,右焦点,过F2且倾斜角为锐角的直线与双曲线的右支交于A,B两点,记AF1F2的内切圆半径为r1,BF1F2的内切圆半径为r2,若r1r2=3,则的值为()A.75B.30C.45D.6021.如图,椭圆 C:x24+y23=1,P 是直线 x=-4 上一点,过点 P 作椭圆 C 的两条切线 PA,PB,直线 AB 与OP交于点M,则sinPMB的最小值是()A.4 37B.8 6565C.7 210D.3222.已知抛物线C:x2=4y,焦点为
9、F,圆M:x2-2x+y2+4y+a2=0 a0,过F的直线l与C交于A、B两点(点A在第一象限),且FB=4AF,直线l与圆M相切,则a=()A.0B.2 115C.115D.323.已知A,B,C为抛物线x2=4y上不同的三点,焦点F为ABC的重心,则直线AB与y轴的交点的纵坐标t的取值范围是()A.-12,32B.-12,132,+C.-12,1 1,32D.1,3224.已知F1、F2是椭圆x24+y23=1的左、右焦点,点P是椭圆上任意一点,以 PF1为直径作圆N,直线ON与圆N交于点Q(点Q不在椭圆内部),则QF1 QF2=A.2 3B.4C.3D.125.已知双曲线 E:x2a2
10、-y2b2=1 a0,b0的右焦点为 F2,A 和 B 为双曲线上关于原点对称的两点,且 A在第一象限.连结AF2并延长交E于P,连结BF2,PB,若BF2P是以BF2P为直角的等腰直角三角形,则双曲线E的离心率为()A.52B.5C.102D.1026.已知 F 是椭圆x2a2+y2b2=1(a b 0)的一个焦点,若直线 y=kx 与椭圆相交于 A,B 两点,且 AFB=60,则椭圆离心率的取值范围是()A.32,1B.0,32C.0,12D.12,127.已知双曲线x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A,若
11、F2F1+F2A F1A=0,则此双曲线的标准方程可能为()A.x2-y212=1B.x23-y24=1C.x216-y29=1D.x29-y216=128.已知椭圆x2a2+y2b2=1 ab0,P 0,2,Q 0,-2,过点P的直线l1与椭圆交于A,B,过点Q的直线l2与椭圆交于 C,D,且满足 l1 l2,设 AB 和 CD 的中点分别为 M,N,若四边形 PMQN 为矩形,且面积为4 3,则该椭圆的离心率为()A.13B.23C.23D.6329.已知单位向量a,b满足 2a-b=2,若存在向量c,使得 c-2a c-b=0,则 c的取值范围是()A.62,62+1 B.62-1,62
12、 C.62-1,62+1 D.6-1,6+130.设双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l分别与双曲线C左右两支交于M,N两点,以MN为直径的圆过F2,且MF2 MN=12MN 2,则直线l的斜率为()A.24B.22C.33D.3231.已知抛物线C:y2=4x,F是抛物线C的焦点,M是抛物线C上一点,O为坐标原点,P(0,2),OPM的平分线过FM的中点,则点M的坐标为()A.(1,2)B.(2,2 2)C.(4,4)D.94,332.已知 B,C 是椭圆x24+y23=1 上的两个动点,A12,0,则以 A 为直角顶点的等腰直角 ABC
13、的个数为()A.2B.4C.6D.多于633.在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2+y2=3,T(2,m),若圆O上存在以M为中点的弦AB,且AB=2MT,则实数m的取值范围是A.-2,0B.(0,2C.-2,2D.(-2,2)34.已知椭圆C:x23+y2=1,过x轴上一定点N作直线l,交椭圆C于A,B两点,当直线l绕点N任意旋转时,有1|AN|2+1|BN|2=t(其中t为定值),则()A.t=9B.t=4C.t=3D.t=235.已知圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x-1)2+(y-3)2=4,过动点P(a,b)分别作圆C1、圆C2的切线PM,PN,(M,N分别为切点),若|PM|=|
14、PN|,则a2+b2-6a-4b+13的最小值是()A.5B.13C.2510D.8536.已知抛物线 C:y2=2x,过点 E a,0的直线l与C交于不同的两点 P x1,y1,Q x2,y2,且满足y1y2=-4,以Q为中点的线段的两端点分别为M,N,其中N在x轴上,M在C上,则 PM的最小值为()A.2B.2 2C.3 2D.4 237.设抛物线y2=2px p0的焦点为F,过F的两条直线l1,l2分别交抛物线于点A,B,C,D,且l1,l2的斜率k1,k2满足k1+k2=1 k10,k20,若 AB+CD的最小值为30,则抛物线的方程为()A.y2=6xB.y2=3xC.y2=32xD
15、.y2=2x38.设点P为椭圆C:x225+y216=1上一点,F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,且PF1F2的重心为点G,如果|PFPF1|:|PFPF2|=2:3,那么GPF1的面积为()A.4 23B.2 2C.8 23D.3 239.过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点F作直线l,且直线l与双曲线C的一条渐近线垂直,垂足为A,直线l与另一条渐近线交于点B,已知O为坐标原点,若OAB的内切圆的半径为3-12a,则双曲线C的离心率为()A.2 33B.3+1C.4 33D.2 33或240.已知 F 为抛物线 4y2=x 的焦点,点 A,B 都是抛物线上的点且位于 x
16、 轴的两侧,若 OA OB=15(O 为原点),则ABO和AFO的面积之和的最小值为()A.652B.52C.54D.18二、二、多选题多选题41.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F且斜率大于0的直线交抛物线 C 于 A,B 两点(其中 A 在 B 的上方),过线段 AB 的中点 M 且与 x 轴平行的直线依次交直线 OA,OB,l于点P,Q,N.则()A.PM=NQB.若P,Q是线段MN的三等分点,则直线AB的斜率为2 2C.若P,Q不是线段MN的三等分点,则一定有 PQ OQD.若P,Q不是线段MN的三等分点,则一定有 NQ OQ42.已知双曲线
17、C:x2a2-y25=1(a0)的左 右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,圆O:x2+y2=a2+5,P是双曲线C与圆O的一个交点,且tanPF2F1=3,则下列结论中正确的有()A.双曲线C的离心率为102B.点F1到一条渐近线的距离为5C.PF2F1的面积为5 5D.双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为243.曼哈顿距离(或出租车几何)是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创的词汇,是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如,在平面上,点P x1,y1和点Q x2,y2的曼哈顿距离为:LPQ=x1-x2+y1-y2.若点P x1,y1为 C:x2+y2=4 上一动点,Q x2,y2为直线
18、 l:kx-y-2k-4=0 k-12,2上一动点,设 L(k)为P,Q两点的曼哈顿距离的最小值,则L(k)的可能取值有()A.1B.2C.3D.444.已知抛物线方程为 x2=4y,直线l:x-2y-2=0,点P(x0,y0)为直线l上一动点,过点P作抛物线的两条切线,切点为AB,则以下选项正确的是()A.当x0=0时,直线AB方程为y=1B.直线AB过定点 0,1C.AB中点轨迹为抛物线D.PAB的面积的最小值为3 3245.过抛物线C:x2=4y焦点F的直线l交C于P,Q两点,O为坐标原点,则()A.不存在直线l,使得OPOQB.若FP=2QF,则直线l的斜率为24C.过P作C准线的垂线
19、,垂足为M,若 PF=3,则cosFPM=13D.过P,Q两点分别作抛物线C的切线,则两切线交点的纵坐标为定值46.在ABC中,AB=4,M为AB的中点,且 CA-CB=CM,则下列说法中正确的是()A.动点C的轨迹是双曲线B.动点C的轨迹关于点M对称C.ABC是钝角三角形D.ABC面积的最大值为2 347.已知抛物线x2=2y,点M(t,-1),t12,1,过M作抛物线的两条切线MA,MB,其中A,B为切点,直线AB与y轴交于点P,则下列结论正确的有()A.点P的坐标为(0,1)B.OAOBC.MAB的面积的最大值为3 3D.|PA|PB|的取值范围是2,2+348.已知抛物线E:y2=4x
20、的焦点为F,准线l交x轴于点C,直线m过C且交E于不同的A,B两点,B在线段AC上,点P为A在l上的射影下列命题正确的是()A.若ABBF,则 AP=PCB.若P,B,F三点共线,则 AF=4C.若 AB=BC,则 AF=2 BFD.对于任意直线m,都有 AF+BF2 CF49.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 C:y2=4x,过点P m,0m0作与x轴垂直的直线,与抛物线C交于A、B两点,则下列说法正确的是()A.若 PA PO,则0m4D.当AB+OPOA取得最大值时,m=150.已知椭圆 C:x216+y29=1上有一点 P,F1、F2分别为左 右焦点,F1PF2=,PF1F2的
21、面积为 S,则下列选项正确的是()A.若=60,则S=3 3B.若S=9,则=90C.若PF1F2为钝角三角形,则S 0,9 74D.椭圆C内接矩形的周长范围是 12,2051.设A,B是抛物线C:y2=4x上两个不同的点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之积为-4,则下列结论正确的有()A.AB4B.OA+OB8C.直线AB过抛物线C的焦点D.OAB面积的最小值是252.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1 a0,b0的左焦点为F,P为C右支上的动点,过P作C的一条渐近线的垂线,垂足为A,O为坐标原点,当 PA+PF最小时,PA,OF,PF成等差数列,则下列说法正确的是()A.若C的虚轴
22、长为2,则F到C的一条渐近线的距离为2B.C的离心率为53C.若C的焦距为2,则P到C的两条渐近线的距离之积小于14D.若C的焦距为10,当 PA+PF最小时,则PAF的周长为10+2 1353.双扭线最早于 1694 年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线在平面直角坐标系 xOy中,把到定点 F1-a,0,F2a,0距离之积等于 a2a0的点的轨迹称为双扭线 C已知点 P x0,y0是双扭线C上一点,下列说法中正确的有()A.双扭线C关于原点O中心对称;B.-a2y0a2;C.双扭线C上满足 PF1=PF2的点P有两个;D.PO的最大值为2a54.已知抛物线 y2=2px p0的焦
23、点为 F,过点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点,以线段 AB 为直径的圆交y轴于M、N两点,设线段AB的中点为P,则()A.OA OB=-3p24B.若 AFAF BFBF=4p p2,则直线AB的斜率为3C.若抛物线上存在一点E 2,t到焦点F的距离等于3,则抛物线的方程为y2=8xD.若点F到抛物线准线的距离为2,则sinPMN的最小值为1255.已知四面体ABCD的所有棱长均为2,则下列结论正确的是()A.异面直线AC与BD所成角为60B.点A到平面BCD的距离为2 63C.四面体ABCD的外接球体积为6D.动点P在平面BCD上,且AP与AC所成角为60,则点P的轨迹是椭圆56
24、.在平面直角坐标系xOy中,动点P与两个定点F1-3,0和F23,0连线的斜率之积等于13,记点P的轨迹为曲线E,直线l:y=k x-2与E交于A,B两点,则()A.E的方程为x23-y2=1B.E的离心率为3C.E的渐近线与圆 x-22+y2=1相切D.满足 AB=2 3 的直线l有2条57.在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,已知点 P为侧面 BCC1B1上的一动点,则下列结论正确的是()A.若点P总保持PABD1,则动点P的轨迹是一条线段;B.若点P到点A的距离为2 33,则动点P的轨迹是一段圆弧;C.若P到直线AD与直线CC1的距离相等,则动点P的轨迹是一段抛物线;D.
25、若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1:2,则动点P的轨迹是一段双曲线.58.已知抛物线 C:y2=2px p0的焦点 F 到准线的距离为 2,过点 F 的直线与抛物线交于 P,Q 两点,M为线段PQ的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是()A.C的准线方程为y=-1B.线段PQ的长度最小为4C.M的坐标可能为 3,2D.OP OQ=-3恒成立59.已知lnx1-x1-y1+2=0,x2+2y2-4-2ln2=0,记M=x1-x22+y1-y22,则A.M的最小值为25B.当M最小时,x2=125C.M的最小值为45D.当M最小时,x2=6560.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b
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