辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期期中测试数学(A卷)试题含答案.pdf
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1、辽宁省鞍山市普通高中辽宁省鞍山市普通高中 学科网(北京)股份 有限公司 高二数学试题高二数学试题(A)参考答案参考答案 一一选择题:选择题:本题共本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。二二选择题选择题:本题共:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分,有选错的得分,有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 2
2、 分。分。题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 C A B C B D D A AC ABD AB BCD 三填空三填空题:本题:本大大题题共共 4 小题小题,每小题,每小题 5 分,分,共共 20 分分。13131122abc+14.14.1 1 15.15.2 2 16.16.四解答题:本题共四解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分(本小题满分 10 分)分)解析解析 (1)kx(1)kx-y+2k+5=0y+2k+5=0 整理得整理得 k(x
3、+2)+(5k(x+2)+(5-y)=0,y)=0,所以直线所以直线 kxkx-y+2k+5=0y+2k+5=0 过定点过定点 P(P(-2,5),(22,5),(2分分)因此因此 l:yl:y-5=5=-(x+2),(x+2),即即 3x+4y3x+4y-14=0.14=0.(5 分)分)(2)(2)设直线设直线 m m 的方程为的方程为 y=y=-x+b,bx+b,b,则则 3=3=,解得解得 b=b=-或或 b=b=.(8.(8 分分)直线直线 m m 的方程为的方程为 y=y=-x x-或或 y=y=-x+x+.(10 分)分)18.18.(本小题满分(本小题满分 1212 分)分)解
4、析解析 (1)(1)证明证明:因为四边形因为四边形 ABCDABCD 是菱形是菱形,所以所以 ACACBD.BD.因为因为 PAPA平面平面 ABCD,BDABCD,BD 平面平面 ABCD,ABCD,所以所以 PAPABD.BD.又因为又因为 ACACPA=A,PA=A,所以所以 BDBD平面平面 PAC.PAC.(6 分)分)(2)(2)设设 ACACBD=O.BD=O.因为因为BAD=60BAD=60,AB=2,AB=2,所以所以 BO=1,AO=CO=BO=1,AO=CO=.如图如图,以以 O O 为坐标原点为坐标原点,直线直线 OB,OCOB,OC 分别为分别为 x x 轴轴,y,y
5、 轴轴,过点过点 O O 平行于平行于 PAPA 的直线为的直线为 z z 轴轴,建立空建立空间直角坐标系间直角坐标系 Oxyz,Oxyz,学科网(北京)股份 有限公司 则则 P(0,P(0,-,2),A(0,2),A(0,-,0),B(1,0,0),C(0,0),B(1,0,0),C(0,0),0),所以所以=(1,=(1,-2),2),=(0,2=(0,2,0).,0).设设 PBPB 与与 ACAC 所成角为所成角为,则则 cos cos=,即即 PBPB 与与 ACAC 所成角的余弦值为所成角的余弦值为.(12 分)分)19(本小题(本小题满分满分 12 分)分)解析解析 (1)(1)
6、由已知可设圆心由已知可设圆心 N(a,3aN(a,3a-2),2),又由已知得又由已知得|NA|=|NB|,|NA|=|NB|,从而有从而有=,解得解得 a=2,a=2,所以圆所以圆 N N 的圆心为的圆心为 N(2,4),N(2,4),半径半径 r=r=,所以圆所以圆 N N 的方程为的方程为(x(x-2)2)2 2+(y+(y-4)4)2 2=10,=10,圆心关于圆心关于 x x-y+3=0y+3=0 的对称点为的对称点为(1,5),(1,5),所以圆所以圆 N N 关于直线关于直线 x x-y+3=0y+3=0 对称的圆的方程为对称的圆的方程为(x(x-1)1)2 2+(y+(y-5)
7、5)2 2=10.=10.(6 分)分)(2)(2)设设 M(x,y),D(xM(x,y),D(x1 1,y,y1 1),),则由则由 C(3,0)C(3,0)及及 M M 为线段为线段 CDCD 的中点得的中点得,解得解得 又点又点 D D 在圆在圆 N:(xN:(x-2)2)2 2+(y+(y-4)4)2 2=10=10 上上,所以所以(2x(2x-3 3-2)2)2 2+(2y+(2y-4)4)2 2=10,=10,即即+(y+(y-2)2)2 2=,故所求的轨迹方程为故所求的轨迹方程为+(y+(y-2)2)2 2=.(12 分)分)2020(本小题满分(本小题满分 1212 分)分)解
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