初一奥数--线段与角.ppt
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1、线段与角线段与角 主讲:刘文峰主讲:刘文峰线段与角是初中平面几何中两个非常基本的概念,这两个概念在日常生活中有着广泛的应用小明做作业需要买一些文具在他家的左边 200 米处有一家文具店,他从家出发向文具店走去,走到一半发现忘了带钱,又回家取钱买了文具后回到家中问小明共走了多长的路程?在高层建筑中,一般都设有电梯,人们上楼一般都乘坐电梯,你想过吗,设计电梯与线段的什么性质有关?钟表是大家熟悉的计时工具,你可曾观察过在 2 点到 3 点之间什么时候时针与分针重合?什么时候时针与分针成90角?我们还可以在日常生活中提出许多与线段和角有关的问题,不少问题很有趣,也颇费脑筋,对于留心观察、勤于思考的人来
2、说是锻炼脑筋的好机会例例1、已知:ABBCCD=234,E,F 分别是AB 和CD 的中点,且EF=12厘米(cm),求AD 的长(如图 16)分析:分析:线段EF是线段AD的一部分,题设给出了EF的长度,只要知道线段EF占全线段AD的份额,就可求出AD 的长了解:解:因为 ABBCCD=234,E是AB中点,F是CD中点,将线段AD九等分(9=2+3+4)且设每一份为一个单位,则AB=2,BC=3,CD=4,EB=1,CF=2从而EF=EB+BC+CF=1+3+2=6,即EF占AD全长的 ,所以线段AD的长 (厘米)例例 2、在直线l上取A,B两点,使AB=10厘米,再在l上取一点C,使AC
3、=2厘米,M,N分别是AB、AC中点求MN的长度(如图 17)分析:分析:因为是在直线上取C点,因此有两种情形:C点在A点的右侧或C点在A点的左侧解:解:若C点在A点的右侧(即在线段AB上)因为 AC=2 厘米,N为AC中点,所以AN=1厘米;又AB=10厘米,M为AB中点,所以AM=5 厘米则MN=AM-AN=5-1=4(厘米)(如图 17(a)若C点在A点的左侧(即在线段 BA 延长线上),此时MN=NA+AM=1+5=6(厘米)(如图 17(b)线段的最基本性质是“两点之间线段最短两点之间线段最短”,这在生活中有广泛应用前面所提到的高层建筑所设电梯的路线,就是连接两层楼之间的线段,而楼梯
4、的路线则是折线,电梯的路线最短例例 3、如图18所示在一条河流的北侧,有A,B两处牧场每天清晨,羊群从A出发,到河边饮水后,折到B处放牧吃草请问,饮水处应设在河流的什么位置,从A到B羊群行走的路程最短?分析:分析:将河流看作直线l(如图19 所示)设羊群在河边的饮水点为C,则羊群行走路程为AC+CB设A关于直线l的对称点为A,由对称性知CA=CA因此,羊群行走的路程为AC+CB线段AC与 CB是连结点A与点B 之间的折线由线段的基本性质知,连结点 A与点B 之间的线中,线段AB最短设线段AB与直线l交于C那么,C点就是所选的最好的饮水地点,下面我们来说明这一点解:解:作A关于直线l的对称点A连
5、结B,A,并设线段BA与l交于C设C是l 上不同于C的另外一点,只要证明AC+CBAC+CB 即可利用线段基本性质及点关于直线的对称性知AC=CA及 CA=CA,所以AC+CB=CA+CB,AC+CB=CA+CB=AB而 CA与 CB是连结A,B的折线,而 AB 则是连结这两点之间的线段,所以 CA+CBAB=AC+CB=AC+CB,从而从而成立,即选择成立,即选择 C 点作为羊群的饮水点,羊群的行程最短点作为羊群的饮水点,羊群的行程最短例例4、将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段,以这5小段为边可以围成一个五边形问其中最长的一段的取值范围分析:分析:设AB是所围成的五边形ABCDE的
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- 初一 线段
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