2.4第1课时 等比数列.ppt
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1、2.4 等比数列第1课时 等比数列1,3,5,7,91,3,5,7,9,;(1);(1)3,0,-3,-6,;(2)3,0,-3,-6,;(2)等差数列定义等差数列定义 一般地,如果一个数列从第一般地,如果一个数列从第2 2项起,每一项与项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做叫做等差数列等差数列,这个常数叫做等差数列的,这个常数叫做等差数列的公差公差,公,公差通常用字母差通常用字母d d表示表示.复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾庄子曰:庄子曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭一尺之棰,日取其半,万世不竭.”.”意思:意思:“一尺
2、长的木棒,一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取每日取其一半,永远也取不完不完”.如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为一视为一份,则每日剩下的部分依次份,则每日剩下的部分依次为:为:生活中的数列生活中的数列1.1.放射性物质镭的半衰期为放射性物质镭的半衰期为1 6201 620年,如果从现年,如果从现有的有的1010克镭开始,每隔克镭开始,每隔1 6201 620年,剩余量依次为年,剩余量依次为10 0001.05,10 0001.0510 0001.05,10 0001.052 2,10 0001.05,10 0001.053 3 ,10 0001.0510 0001.054 4 ,10 00
3、01.0510 0001.055 5 2.2.某人年初投资某人年初投资10 00010 000元,如果年收益率为,元,如果年收益率为,那么按照复利计算,年内各年末的本利和依次为那么按照复利计算,年内各年末的本利和依次为 看下列数列:看下列数列:5.35.3,9 9,2727,8181,;4.10 000 1.05,10 000 1.054.10 000 1.05,10 000 1.052 2,10 000 ,10 000 1.051.053 3 ,10 000 1.0510 000 1.054 4 ,10 000 1.0510 000 1.055 5;探究点探究点1 1:等比数列定义:等比数列
4、定义它们的共同特点是:它们的共同特点是:从第二项起,每一项与它的前一项的比都等从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数于同一个常数.等比数列的定义等比数列的定义:一般地,如果一个数列从第一般地,如果一个数列从第2 2项起,每一项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做数列叫做等比数列等比数列.这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比,公比通常用字母公比通常用字母q q表示表示 (q0).(q0).等比数列的定义等比数列的定义 或或注意:注意:1.1.公比是公比是等比数列从第等比数列从第2 2项起,每一项与它的前项起,
5、每一项与它的前一项的比,不能颠倒一项的比,不能颠倒.2.2.对于一个给定的等比数列,它的公比是对于一个给定的等比数列,它的公比是同一个同一个常数常数.写出上面六个等比数列的通项公式写出上面六个等比数列的通项公式(如下如下),类比等差,类比等差数列的通项公式的推导过程,补全首项是数列的通项公式的推导过程,补全首项是 ,公比,公比是是q q的等比数列的等比数列 的通项公式的通项公式.n-1如果一个数列如果一个数列是等比数列,它的公比是是等比数列,它的公比是q q,那么,那么,由此可知,等比数列由此可知,等比数列 的通项公式为的通项公式为探究点探究点2 2:等比中项:等比中项观察如下的两个数之间,插
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