2023年随机过程作业题及参考答案(第一章)_随机过程论钱敏平答案.docx
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1、2023年随机过程作业题及参考答案(第一章)_随机过程论钱敏平答案 第一章 随机过程基本概念 P39 1. 设随机过程X 变量。试求X 解: (t )=X cos 0t ,- (t )的一维概率分布。 2 ,即t = 1 当cos 0t =0,0t =k + 11 k +(k z )时, 02 X (t )0,则P X (t )=0=1. 2 当cos 0t 0,0t k + 2 ,即t 11 k +(k z )时, 0 2 X N (0,1),E (X )=0,D (X )=1. E X (t )=E X cos 0t =E (X )cos 0t =0. 22 D X (t )=D X co
2、s 0t =D (X )cos 0t =cos 0t . X (t )N (0,cos 20t ). 则 f ( x ;t )- x 22cos 0t . 2. 利用投掷一枚硬币的试验,定义随机过程为 cos t ,出现正面X (t )= 2t ,出现反面 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 11。试确定X (t )的一维分布函数F x 22 和F 1 1),以及二维分布函数F x 1,x 21。 (x ; 2 0,x 111 F x =P X x =,0x 222 1,x 1 随机矢量 X 0,x F (x ;1)=P X (1)x =,-1x 21,x 2 1 -1),(1,2).
3、,X 1()的可能取值为(0,2 而P X 1111 ,=0,X 1=-1=P X =1,X 1=2()()=. 2222 11 F x 1,x 21=P X x 1,X (1)x 2 220,x 1 1 =,0x 1 3. 设随机过程 X (t ),- X (t ,1)=1,X (t ,2)=sin t ,X (t ,3)=cos t 1 。试求数学期望EX (t )和相关函数R X (t 1,t 2)。 3 且P (1)=P (2)=P (3)= 1111 EX (t )=1+sin t +cos t =(1+sin t +cos t ). 3333R X (t 1,t 2)=E X (t
4、 1)X (t 2) 111 =11+sin t 1sin t 2+cos t 1cos t 2 3331 =(1+sin t 1sin t 2+cos t 1cos t 2) 31=1+cos (t 1-t 2). 3 4. 设随机过程X (t >0),其中X 是具有分布密度f (x )的随机变量。试求(t )=e -Xt , X (t )的一维分布密度。 解: X (t )的一维分布函数为: 1 F (x ;t )=P X (t )x =P e -Xt x =P -Xt ln x =P X -ln x t 11 =1-P X t t X 具有分布密度f (x ), X (t )的一维
5、分布密度为: 1111f (x ;t )=F x ;t =- -t x f -t ln x =tx () P40 5. 在题4中,假定随机变量X 具有在区间望EX 1f -ln x . t T )中的匀称分布。试求随机过程的数学期(0, t 2)。 (t )和自相关函数R X (t 1, 解:由题意得,随机变量X 的密度函数为 1 ,0 f X (x )=T 0,其它 由定义, T -tx 11T -tx 1-tx -Xt EX (t )=E e =e dx =-e d -tx =-e ()0 T Tt 0Tt 11 =-(e -Tt -1)=(1-e -Tt ). (t >0) Tt
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- 2023 随机 过程 作业题 参考答案 第一章 论钱敏平 答案
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