黄河水利出版社.ppt
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1、第三章第三章 多维随机变量多维随机变量引例引例:1.炮弹落点的位置必须用两个坐标炮弹落点的位置必须用两个坐标X和和Y来描述;来描述;2.遗传学家在研究儿子的身高遗传学家在研究儿子的身高X与父亲身高与父亲身高Y、母亲身高母亲身高Z之间的关系时,需要同时考虑三个之间的关系时,需要同时考虑三个 随机变量随机变量X、Y和和 Z 。3.若要研究天气的变化,情况就更复杂了,这要若要研究天气的变化,情况就更复杂了,这要 涉及到更多的随机变量,如温度、气压、风向、涉及到更多的随机变量,如温度、气压、风向、风力、湿度等等风力、湿度等等.特点特点:试验结果需用两个或两个以上的随机变量描述试验结果需用两个或两个以上
2、的随机变量描述。定义定义:设设X1,X2,Xn是定义在是定义在同一个样本空间同一个样本空间 上上 的的n个随机变量,称随机变量组(个随机变量,称随机变量组(X1,X2,Xn)为定义在)为定义在上的上的n维随机变量维随机变量 或或n维随机向量。维随机向量。二二维维随机随机变变量量(X,Y)的性的性质质不不仅仅与与X、Y 说说明明 而且而且还还依依赖赖于于这这两个随机两个随机变变量的相互关系量的相互关系.有关有关,下面着重讨论二维随机变量的情况,对于多个下面着重讨论二维随机变量的情况,对于多个 随机变量的情况,不难类推随机变量的情况,不难类推.一、二维随机变量的联合分布二维随机变量的联合分布 1.
3、定义定义:设设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数是二维随机变量,对于任意实数x,y,称二元函数称二元函数 F(x,y)=PXx,Yy 为二维随机变量为二维随机变量(X,Y)的分布函数,或随机变量的分布函数,或随机变量X和和Y的联的联 合分布函数。合分布函数。3.1 3.1 二维随机变量及其联合分布二维随机变量及其联合分布 2.几何意义几何意义:F(x,y)表示随机点表示随机点(X,Y)落在以落在以(x,y)为顶点,为顶点,且位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。且位于该点左下方的无穷矩形区域内的概率。xy(x,y)3.二维分布函数二维分布函数F(x,y)的基本性质的基本性质(1)0F(x,
4、y)1;(2)F(x,y)关于变量关于变量x和和y均单调非减,且右连续;均单调非减,且右连续;(3)对于任意固定的对于任意固定的y,F(-,y)=0;对于任意固定的对于任意固定的x,F(x,-)=0;F(-,-)=0,F(+,+)=1(4)对于任意的对于任意的x1x2,y1y2 恒有恒有:P x1X x2,y1Y y2 =F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)0注:注:任一满足上述四个性质的二元函数任一满足上述四个性质的二元函数F(x,y)都可以作为都可以作为 某个二维随机变量某个二维随机变量(X,Y)的分布函数。的分布函数。二、二维离散型随机变量二、二维离散型
5、随机变量(X,Y)定义定义 如果二维随机变量如果二维随机变量(X,Y)可能的取值为有限或可列个可能的取值为有限或可列个 实数对,则称实数对,则称(X,Y)为为二维离散型随机变量二维离散型随机变量 1.(X,Y)的联合分布列的联合分布列 若二维离散型随机变量若二维离散型随机变量(X,Y)所有可能取值为所有可能取值为(xi,yj),i,j=1,2,,则称概率函数,则称概率函数 pij=P X=xi,Y=yj,(i,j=1,2,),为为(X,Y)的概率分布或的概率分布或(X,Y)的联合分布的联合分布(列列)2.(X,Y)的联合分布列的联合分布列 pij 的性质:的性质:(1)pij0;i,j=1,2
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