第四章 常用统计量及其应用.ppt
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1、第四章 常用统计量及其应用第一节 平均数与标准差的概念 第二节平均数和标准差在体育中的应用第三节百分位数及其应用第一节 平均数与标准差的概念一、平均数 *反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量,其数学定义为:平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平,体育工作中,常用这一概念来反映事物的某些特征。例如例如,某中学的体育平均达标率,学生的平均身高,年龄某地区高考体育加试平均分数等等。一、平均数一、平均数二、标准差(standard deviation)样本平均数描述数据的集中趋势,反映样本数据的平均水平。在实际应用中,仅有平均数是不够的,还要考虑到数据的离散程度。在数据相对比较集中时
2、,平均数才具有代表性。二、标准差二、标准差例如,吉斯莫先生经营一家工厂,规模不大,现欲招聘一名工人,汤姆先生参加面试,老板告诉他,本厂全体人员的工资入平均每人每周300元,汤姆一听,欣然接受,上班一周后,来找老板,声称受骗,老板算了一笔帐,汤姆听了无话可说。平平均均工工资资300元元周周 二、标准差二、标准差*反映样本离散程度的统计量,称之为标准差,通常用s表示。如何来定量计算标准差?设样本观测值为 ,平均数为 ,则样本标准差s=?二、标准差二、标准差目标:目标:要反映出样本数据相对于平均数 的离散程度。思路一思路一:每一个数据与平均数的差值之和,即:上式各项有正有负,正负抵消,0因此:此路不
3、通!二、标准差二、标准差此方法中:解决了“=0”的问题,但又有新问题。绝对值在计算中难处理。思路二:思路二:使用绝对值。即:因此:此路也不通!二、标准差二、标准差思路三:思路三:使用平方。即:此方法中:解决前面的问题,但又有新问题。上式与样本含量的大小有关。因此需要改进!因此需要改进!离差平方和离差平方和 二、标准差二、标准差改进一:改进一:除以样本含量:即:在实际应用中,上式对总体离散程度的估计往往偏小若以自由度(n-1)代替n,则是无偏的。因此有:因此有:称为样本方差 二、标准差二、标准差改进二:改进二:在实际应用中,为了和以前的单位保持一致。往往需要开平方。即得:称为标准差,反映样本的离
4、散程度。二、标准差二、标准差平均数在一定程度上代表一组数据的整平均数在一定程度上代表一组数据的整体水平,反映一组性质相同的观测值的体水平,反映一组性质相同的观测值的平均水平或集中趋势的统计量。平均水平或集中趋势的统计量。其数学其数学定义为定义为?(请学生自己写)反映样本离散程度的统计量,称之反映样本离散程度的统计量,称之为标准差为标准差。其数学定义为其数学定义为?(请学生自己写)要点 二、标准差二、标准差第二节平均数和标准差在体育中的应用 一、标准百分(分)在体育工作中,人们得到的数据资料往往是体育项目的成绩,不便于对个体进行评价加之,体育项目种类繁多,各项目的性质也相差较大,这给综合评价带来
5、很大的不便。于是产生了体育计分方法,标准百分计分法就是其中的一种。(一)标准百分的计分思想 设随机变量x服从正态分布N(,),则由正态分布的知识可知 95%99%即:落在区间内的概率95%或落在区间内的概率99%95%和99%的含义是:95%或99%换句话说,来自总体的样本观测值 中绝大部分都落在 范围内,因此计分范围可以取,其中 和未知,可用样本平均数 和标准差 代替,从而计分范围可定为,(定为 也行,有时太大也没 必要。)标标准百分的准百分的计计分方法分方法是在范围分别计零分的满分点计50分。内均匀计分,两端点50分0分100分0分100分(二)标准百分的计分公式(以 为例),则相对于观测
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- 第四章 常用统计量及其应用 第四 常用 统计 及其 应用
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