理科数学专题五-高考中的圆锥曲线问题(共21页).doc
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《理科数学专题五-高考中的圆锥曲线问题(共21页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《理科数学专题五-高考中的圆锥曲线问题(共21页).doc(22页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上专题五高考中的圆锥曲线问题1.已知F1、F2为椭圆1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|F2B|12,则|AB|_.答案8解析由题意知(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|2a2a,又由a5,可得|AB|(|BF2|AF2|)20,即|AB|8.2.设AB为过抛物线y22px(p0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为()A.B.pC.2pD.无法确定答案C解析当弦AB垂直于对称轴时|AB|最短,这时x,yp,|AB|min2p.3.若双曲线1的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为()A.1
2、B.2C.3D.6答案B解析双曲线1的渐近线方程为yx,即xay0,圆(x2)2y24的圆心为C(2,0),半径为r2,如图,由圆的弦长公式得弦心距|CD|,另一方面,圆心C(2,0)到双曲线1的渐近线xay0的距离为d,所以,解得a21,即a1,该双曲线的实轴长为2a2.4.在抛物线y2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是()A.(2,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(1,2)答案B解析如图所示,直线l为抛物线y2x2的准线,F为其焦点,PNl,AN1l,由抛物线的定义知,|PF|PN|,|AP|PF|AP|PN|AN1|,当且仅当A、P、N三点
3、共线时取等号.P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1,则可排除A、C、D,故选B.5.设坐标原点为O,抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点,则等于()A.B.C.3D.3答案B解析方法一(特殊值法)抛物线的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线交抛物线于A(,1),B(,1),1.方法二设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2y1y2.由抛物线的过焦点的弦的性质知:x1x2,y1y2p21.1.题型一圆锥曲线中的范围、最值问题例1(2012浙江改编)如图所示,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛 物线C:y22px(p0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点
4、,且线段AB的中点Q(m,n)在直线OM上.(1)求曲线C的方程及t的值;(2)记d,求d的最大值.思维启迪(1)依条件,构建关于p,t的方程;(2)建立直线AB的斜率k与线段AB中点坐标间的关系,并表示弦AB的长度,运用函数的性质或基本不等式求d的最大值.解(1)y22px(p0)的准线x,1(),p,抛物线C的方程为y2x.又点M(t,1)在曲线C上,t1.(2)由(1)知,点M(1,1),从而nm,即点Q(m,m),依题意,直线AB的斜率存在,且不为0,设直线AB的斜率为k(k0).且A(x1,y1),B(x2.y2),由得(y1y2)(y1y2)x1x2,故k2m1,所以直线AB的方程
5、为ym(xm),即x2my2m2m0.由消去x,整理得y22my2m2m0,所以4m4m20,y1y22m,y1y22m2m.从而|AB| |y1y2|2d2m(1m)1,当且仅当m1m,即m时,上式等号成立,又m满足4m4m20.d的最大值为1.思维升华圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种:一是几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值;二是代数法,常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题,然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.已知点A(1,0),B(1,0),动点M的轨迹曲线C满足AMB2,|cos23,过点B的直线交曲线C于P,Q两
6、点.(1)求|的值,并写出曲线C的方程;(2)求APQ面积的最大值.解(1)设M(x,y),在MAB中,|AB|2,AMB2,根据余弦定理得|2|22|cos 24.即(|)22|(1cos 2)4.(|)24|cos24.而|cos23,所以(|)2434.所以|4.又|42|AB|,因此点M的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(点M在x轴上也符合题意),a2,c1.所以曲线C的方程为1.(2)设直线PQ的方程为xmy1.由消去x并整理得(3m24)y26my90.显然方程的0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则SAPQ2|y1y2|y1y2|.由根与系数的关系得y1y2,y1y2.所以(y1
7、y2)2(y1y2)24y1y248.令t3m23,则t3,(y1y2)2.由于函数(t)t在3,)上是增函数,所以t,当t3m233,即m0时取等号.所以(y1y2)29,即|y1y2|的最大值为3.所以APQ面积的最大值为3,此时直线PQ的方程为x1.题型二圆锥曲线中的定点、定值问题例2(2012福建)如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在 抛物线E:x22py(p0)上.(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y1相交于点Q,证明:以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.思维启迪既然圆过y轴上的点,即满足0,对任意P、Q恒成立可待定M(0,y1),也可给
8、定特殊的P点,猜想M点坐标,再证明.(1)解依题意,得|OB|8,BOy30.设B(x,y),则x|OB|sin 304,y|OB|cos 3012.因为点B(4,12)在x22py上,所以(4)22p12,解得p2.故抛物线E的方程为x24y.(2)证明方法一由(1)知yx2,yx.设P(x0,y0),则x00,且l的方程为yy0x0(xx0),即yx0xx.由得所以Q为.设M(0,y1),令0对满足y0x(x00)的x0,y0恒成立.由于(x0,y0y1),由0,得y0y0y1y1y0,即(yy12)(1y1)y00.(*)由于(*)式对满足y0x(x00)的y0恒成立,所以解得y11.故
9、以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0,1).方法二由(1)知yx2,yx.设P(x0,y0),则x00,且l的方程为yy0x0(xx0),即yx0xx.由得所以Q为.取x02,此时P(2,1),Q(0,1),以PQ为直径的圆为(x1)2y22,交y轴于点M1(0,1)或M2(0,1);取x01,此时P,Q,以PQ为直径的圆为22,交y轴于点M3(0,1)、M4.故若满足条件的点M存在,只能是M(0,1).以下证明点M(0,1)就是所要求的点.因为(x0,y01),所以2y022y022y020.故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0,1).思维升华求定点及定值问题常见的方法有两种:(1)从
10、特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.(2013江西)椭圆C:1(ab0)的离心率e ,ab3.(1)求椭圆C的方程;(2)如图所示,A、B、D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明:2mk为定值.(1)解因为e,所以ac,bc.代入ab3得,c,a2,b1.故椭圆C的方程为y21.(2)证明方法一因为B(2,0),点P不为椭圆顶点,则直线BP的方程为yk(x2)(k0,k),代入y21,解得P.直线AD的方程为yx1.与联立解得M
11、.由D(0,1),P,N(x,0)三点共线知,解得N.所以MN的斜率为m.则2mkk(定值).方法二设P(x0,y0)(x00,2),则k,直线AD的方程为y(x2),直线BP的方程为y(x2),直线DP的方程为y1x,令y0,由于y01可得N,联立,解得M,因此MN的斜率为m,所以2mk(定值).题型三圆锥曲线中的探索性问题例3(2012广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(ab0)的离心率e ,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程.(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mxny1与圆O:x2y21相交于不同的两点A、B,且OAB的
12、面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的OAB的面积;若不存在,请说明理由.思维启迪圆锥曲线中,这类问题的解题思想是假设其结论成立、存在等,在这个假设下进行推理论证,如果得到了一个合情合理的推理结果,就肯定假设,对问题作出正面回答;如果得到一个矛盾的结果,就否定假设,对问题作出反面回答.解(1)e2,a23b2,椭圆方程为1,即x23y23b2.设椭圆上的点到点Q(0,2)的距离为d,则d,当y1时,d取得最大值,dmax3,解得b21,a23.椭圆C的方程为y21.(2)假设存在点M(m,n)满足题意,则n21,即m233n2.设圆心到直线l的距离为d,则d1,d.|AB|22 .SOAB|
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 理科 数学 专题 高考 中的 圆锥曲线 问题 21
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内