教育专题:2214_用待定系数法求二次函数的解析式(2).ppt
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1、22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式回顾:用待定系数法求函数的解析式回顾:用待定系数法求函数的解析式已知一次函数经过点(已知一次函数经过点(1,3)和()和(-2,-12),求),求这个一次函数的解析式。这个一次函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点因为一次函数经过点(1,3)和()和(-2,-12),),所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3,b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得:由已
2、知得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得:解方程得:因此:所求二次函数是:因此:所求二次函数是:a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一个二次函数的图象过点(已知一个二次函数的图象过点(1,10)、)、(1,4)、()、(2,7)三点,求这个函数的解析式)三点,求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是的解析式,关键是求出待定系数求出待定系数a,b,c的值。的值。由已知条件(如二次函数图像上三个点的由已知条件(如二次函数图像上三个点的坐标)列出关于坐标)列出关于
3、a,b,c的方程组,并求出的方程组,并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式。就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式解:设所求的二次函数的解析式为解:设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c例例2 已知抛物线与已知抛物线与x轴交于轴交于A(1,0),),B(1,0)并经过点并经过点M(0,1),求抛物线的解析式),求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=x2+1用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式a-b+c=0a+b+c=0c=1解得解得 a=-1,b=0,c=1课堂练习课堂练习应应
4、 用用例例3 3 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为高度为16m16m,跨度为,跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系现把它的图形放在坐标系里里(如图所示如图所示),求抛物线的解析式,求抛物线的解析式 解:设抛物线的解析式为解:设抛物线的解析式为y=ax2bxc,根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0,0),(20,16)和和(40,0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组,求出一次方程组,求出a、b、c的值,从而确定的值,从而确定函数的解析式函数的解析式过程
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- 教育 专题 2214 待定系数法 二次 函数 解析
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