第三章 扭转2.ppt
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1、第第 3 3 章章 扭 转(Torsion)Torsion)(第二讲)(第二讲)工程中的三类问题工程中的三类问题 在已知荷载、构件的截面尺寸以及材料的在已知荷载、构件的截面尺寸以及材料的情况下,对构件进行强度、刚度校核。即情况下,对构件进行强度、刚度校核。即 1.1.强度、刚度校核强度、刚度校核2.2.截面设计截面设计 在已知荷载和选定了构件所用材料后,可在已知荷载和选定了构件所用材料后,可确定构件所需的横截面面积。即确定构件所需的横截面面积。即 由强度、刚度求得二个面积,取大的面积作为由强度、刚度求得二个面积,取大的面积作为容许使用面积。容许使用面积。3.3.计算容许荷载计算容许荷载 在已知
2、构件横截面面积及材料的容许条件下,在已知构件横截面面积及材料的容许条件下,可确定构件能够承受的荷载。即可确定构件能够承受的荷载。即 由强度、刚度条件所求得的二个荷载,应由强度、刚度条件所求得的二个荷载,应取小的荷载作为容许荷载。取小的荷载作为容许荷载。3-5 等值等值圆杆扭转时的变形刚圆杆扭转时的变形刚度条件度条件 微段变形微段变形=d d d dxTGIp pd d=d dxTGIp p1 1、圆轴扭转时的变形、圆轴扭转时的变形TT 整整体体变变形形ABTGIp pl微段变形累加的结果微段变形累加的结果若若T=Const,等直杆,则等直杆,则扭转角扭转角若为阶梯轴,则若为阶梯轴,则TT1 1
3、、圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形GIp 扭转刚度扭转刚度Me2Me1llCBA例:圆轴直径例:圆轴直径d=100mm,l=0.5m,Me1=7kNm,Me2=5kNm,G=82GPa,求求C截面对截面对A截面的相对截面的相对扭转角。扭转角。+-2kNm5kNm解:解:x(负号表示从(负号表示从x轴正向看去,轴正向看去,C截面相对截面相对于于A截面顺时针转动)截面顺时针转动)扭矩图:扭矩图:解:解:O1截面:截面:由由=0.28例:直径例:直径d=50mm的等直圆杆,在自由的等直圆杆,在自由端截面上受到矩为端截面上受到矩为Me=12kNm的外力偶的外力偶作用。而在圆杆表面上的作用。而在圆杆表面
4、上的A点将位移到点将位移到A1点,已知点,已知E=200GPa,求泊松比求泊松比。Me1m0.5mAA1O1O2O例:直径例:直径d=25mm的等直圆钢杆,受轴向拉力的等直圆钢杆,受轴向拉力 60kN作用时,在标距为作用时,在标距为200mm的长度内伸长了的长度内伸长了0.113mm;当它受一对矩为当它受一对矩为0.2kNm的外力偶作用而扭转时,在的外力偶作用而扭转时,在标距为标距为200mm的长度内扭转了的长度内扭转了0.732o的角度。求钢材的角度。求钢材的弹性常数的弹性常数E、G和和。解:解:例:直径例:直径d=25mm的等直圆钢杆,受轴向拉力的等直圆钢杆,受轴向拉力 60kN作用时,作
5、用时,在标距为在标距为200mm的长度内伸长了的长度内伸长了0.113mm;当它受一对矩为;当它受一对矩为0.2kNm的外力偶作用而扭转时,在标距为的外力偶作用而扭转时,在标距为200mm的长度内的长度内扭转了扭转了0.732o的角度。求钢材的弹性常数的角度。求钢材的弹性常数E、G和和。0.732o=G=81.7GPa由由 =0.322 2、圆轴扭转时的刚度条件、圆轴扭转时的刚度条件 扭转构件除了需满足强度条件外,还需扭转构件除了需满足强度条件外,还需对它的扭转变形加以限制,即要满足刚度方对它的扭转变形加以限制,即要满足刚度方面的要求,否则就不能正常工作。为了准确面的要求,否则就不能正常工作。
6、为了准确反映轴的扭转变形,工程中通常采用单位长反映轴的扭转变形,工程中通常采用单位长度内的扭转角来度量变形的程度,即度内的扭转角来度量变形的程度,即d d d dx=TGIp p刚度条件:刚度条件:为单位长度的许用扭转角为单位长度的许用扭转角单位:弧度单位:弧度/米(米(rad/m)工程中常采用度工程中常采用度/米(米(o/m),),则刚度条件可变换为则刚度条件可变换为2 2、圆轴扭转时的刚度条件、圆轴扭转时的刚度条件2、圆轴扭转时的刚度条件、圆轴扭转时的刚度条件刚度条件刚度条件中,应注意单位的统一。中,应注意单位的统一。的单位分别为的单位分别为N.m,Pa,M1M2M3ABC12350040
7、0例:传动轴的转速例:传动轴的转速 n=500r/min,主动轮,主动轮1的输入功率的输入功率P1=500马力,从动轮马力,从动轮2、3的输出功率分别为的输出功率分别为P2=200马马力,力,P3=300马力,已知马力,已知(1)试确定)试确定AB段的直径段的直径d1和和BC段的直径段的直径d2。(2)若)若AB和和BC两段选用两段选用同一直径,试确定直径同一直径,试确定直径d。(3)主动轮和从动轮如何主动轮和从动轮如何安排才比较合理。安排才比较合理。M1M2M3ABC123500400例:例:n=500r/min,P1=500马力,马力,P2=200马力,马力,P3=300马力,已马力,已知
8、知(1)试确定)试确定AB段的直径段的直径d1和和BC段的直径段的直径d2。(2)若)若AB和和BC两段选用同一两段选用同一直径,试确定直径直径,试确定直径d。(3)主动轮和从动轮如何安排主动轮和从动轮如何安排才比较合理。才比较合理。解:解:计算外力偶矩计算外力偶矩-7030Nm4220Nm扭矩图:扭矩图:(1)确定)确定AB段的直径段的直径d1和和BC段的直径段的直径d2根据强度条件:根据强度条件:可确定可确定AB段的直径段的直径:M1M2M3ABC123500400-7030Nm4220Nm例:例:n=500r/min,P1=500马力,马力,P2=200马力,马力,P3=300马力,已马
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