3.3.2极大值与极小值 (2).ppt
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1、1导数的运用导数的运用 3.3.2极大值与极小值极大值与极小值 棋盘中学棋盘中学 张慧颖张慧颖1)1)如果在某区间上如果在某区间上f (x)0,那么,那么f(x)为该为该区间上的区间上的增增函数,函数,2)2)如果在某区间上如果在某区间上f (x)0 0,那么,那么f(x)为为该区间上的该区间上的减减函数函数一般地,一般地,设函数设函数yf(x),aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab导数导数与函数的与函数的单调性单调性的关系的关系知识回顾:知识回顾:(2 2)求导数求导数f (x)(1 1)求求yf(x)的定的定义义域域D(4 4)与定义域求交集与定义域求交集利用导数讨论函数单调性的步
2、骤利用导数讨论函数单调性的步骤:(5 5)写出单调区间写出单调区间(3 3)解不等式解不等式f (x)0;或解不等式或解不等式f (x)0.问题情境问题情境 观察下图中观察下图中P点附近点附近图象从左到右的变化趋势、图象从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点点的函数值以及点P位置的特点位置的特点o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)函数图象在函数图象在P点附近从左侧到右侧由点附近从左侧到右侧由“上升上升”变为变为“下降下降”(函数由单调递增变为单调递减),在(函数由单调递增变为单调递减),在P点点附近附近,P点的位置最高,函数值最大点的位置最高,函数
3、值最大函数极值的函数极值的定义定义 一般地,设函数一般地,设函数f(x)在在x0附近有定义附近有定义,如如果对果对x0附近的所有的点附近的所有的点,都有都有f(x)f(x0),我们我们就说就说f(x0)是函数是函数f(x)的一个极大值的一个极大值,记作记作y极大值极大值=f(x0);如果对如果对x0附近的所有的点附近的所有的点,都有都有f(x)f(x0),我们就说我们就说f(x0)是函数是函数f(x)的一个的一个极小值,记作极小值,记作y极小值极小值=f(x0).极大值与极小值同称为极值极大值与极小值同称为极值.数学建构数学建构 xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f(x)f(x)观察
4、图象并类比于函数的单调性与导数关系的研观察图象并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法究方法,看极值与导数之间有什么关系看极值与导数之间有什么关系?o a x0 b x yo a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f x)增增f(x)0f(x)=0f(x)0极大值极大值减减f(x)0请问如何判断请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值?是极大值或是极小值?左正右负为极大,右正左负为极小左正右负为极大,右正左负为极小 f(x)数学建构数学建构 (1)极值是某一点附近的小区间而言极值是某一点附近的小区间而言 的的,是函数的局部性质是函数的局部性质,不是整体的最值不是整体
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- 3.3.2极大值与极小值 2 3.3 极大值 极小
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