3.4.1基本不等式课件.ppt
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1、3.4.1基本不等式的证明 城头高级中学城头高级中学 臧秀程臧秀程实验室实验室有一不准确的天平(臂长不等)有一不准确的天平(臂长不等)称量物体的质量。称量物体的质量。将物体放到左右两个盘子中各称一次将物体放到左右两个盘子中各称一次,分别称得分别称得a和和b,然后把两次称得然后把两次称得结果平均一下结果平均一下,其结果作为该物体的质量。其结果作为该物体的质量。问:这种计量是否准确问:这种计量是否准确?说明理由说明理由l1l2一、问题情境一、问题情境定义:设定义:设a、b为正为正数,则数,则(2)称为称为a、b的几何平均数;的几何平均数;(1)称为称为a、b的算术平均数;的算术平均数;试验几何平均
2、数与算术平均数的大小.xls你的发现:实验验证实验验证:请拿出两张大小不同的正方形的纸,并把它们折成两个等腰直角三角形。假设两个正方形的面积分别为 计算一下两个三角形的面积。如何对这两个等腰直角三角形进行拼接和折叠构造一个分别以 为长和宽的矩形,它的面积是多少?你能发现什么结论?结论:如果a、b是正数,那么 二、知识建构二、知识建构关于基本不等式的几点注意:(1)基本不等式成立的条件是(2)当且仅当a=b时,取“=”号几何意义几何意义半径不小于半径不小于半弦半弦 在在右右图图中中,ABAB是是圆圆的的直直径径,点点C C是是ABAB上上的的一一点点,AC=a,BC=b.AC=a,BC=b.过过点点C C作作垂垂直直于于ABAB的的弦弦DEDE,连连接接ADAD、BD.BD.你你能能利利用用这这个个图图形形得得出出基基本不等式的几何解释吗?本不等式的几何解释吗?A AB BC CD Da ab bE EO O几何意义.gsp例例1 设设a,b为正数,证明下列不等式成立:为正数,证明下列不等式成立:三、数学应用三、数学应用练习:P.98 T2.3作业:P.101 习题3.4 T1
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- 3.4 基本 不等式 课件
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