高一数学课件:1《集合的含义与表示》(北师大版必修1).ppt
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1、1集合的含集合的含义义与表示与表示 1.列出满足“大于5而小于10”的所有整数 .2.实数可以分为 、;有理数可以分为 、;整数可以分为 、.3.到一个定点的距离等于定长的点的集合是 .6、7、8、9.有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数正整数正整数负负整数整数零零圆圆 1.集合的含义集合的含义 (1)一般地,指定的 称为集合,集合中的 叫作这个集合的元素.(2)集合与元素的表示 通常用 表示集合;通常用 表示集合中的元素.某些某些对对象的全体象的全体每个每个对对象象大写字母大写字母A,B,C,小写字母小写字母a,b,c,知知识识点点 关系关系概念概念记记法法读读法法元素元素与集与集合的合
2、的关系关系属于属于如果如果 ,就,就说说a属于属于A“a属于属于A”不属于不属于如果如果 ,就,就说说a不属于不属于A“a不属于不属于A”2.元素与集合的关系元素与集合的关系a是集合是集合A的元素的元素aAa不是集合不是集合A的元素的元素a A名称名称非非负负整数集整数集(自然数集自然数集)正整数集正整数集 整数集整数集有理数有理数集集实实数数集集符号符号NNZQR3.常用数集及表示符号列列举举法法把集合中的元素把集合中的元素 出来写在大括号内表示出来写在大括号内表示集合的方法集合的方法描述法描述法用确定的条件表示某些用确定的条件表示某些对对象是否属于象是否属于这这个集合的个集合的方法方法4.
3、集合的表示方法一一列一一列举举有限集有限集含有含有 元素的集合元素的集合无限集无限集含有含有 元素的集合元素的集合空集空集 元素的集合元素的集合5.集合的分类有限个有限个无限个无限个不含任何不含任何 1.“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗?【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念,具有相对性,多高才算高?同样地,“小河流”的“小”具体指什么,是流量还是长度?它们都没有明确的标准,也就是说,它们都是一些不能够确定的对象.因此,它们都不能构成集合.2.“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合,这个集合中共有6个元素”这一说法是否正确?【提示】在1,2,2,4,2,1中,只有3个不同的数(
4、对象)1,2,4,并且都是确定的不同对象.因此,它们能构成集合,但在这个集合中只有3个元素.集合中元素的特性集合中元素的特性 已知集合A1,0,a,若a2A,求实数a的值.【思路点拨思路点拨】如果令a2=1,0或a解方程求a检验得x值【解析】(1)若a21,则a1,当a1时,集合A中有两个相同元素1,舍去;当a1时,集合A中有三个元素1,0,1,符合.(2)若a20,则a0,此时集合A中有两个相同元素0,舍去.(3)若a2a,则a0或1,不符合集合元素的互异性,都舍去.综上可知:a1.根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值,再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验,特别是互异性
5、,最易被忽略.另外,在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用.1.判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)a,b,c,d与d,c,b,a是两个不同的集合;(2)集合 中有5个元素;(3)0与1之间的全体无理数构成一个集合;(4)集合A(1,3)与B(3,1)是同一集合.【解析解析】(1)不正确.因为集合中的元素具有无序性,即对于元素不要求顺序,只要是相同几个元素即可,故a,b,c,d与d,c,b,a是两个相同的集合.(2)不正确.对于一个集合,它的元素是互异的,而 0.50,因此,此种表示不能构成集合.要想表示集合,应写作 ,含有4个元素.(3)正确.符合集合中元素的特性,它是一个
6、无限数集.(4)不正确.A(1,3)表示的是由点(1,3)组成的单元素点集,B(3,1)表示的是由点(3,1)组成的单元素点集,而(1,3)和(3,1)是不同的两个点,因此A与B是不同的集合.元素与集合的关系元素与集合的关系 设集合Ax|x2k,kZ,Bx|x2k1,kZ.若aA,bB,试判断ab与A,B的关系.【思路点拨】因为A是偶数集,B是奇数集,所以a是偶数,b是奇数,从而ab是奇数.【解析】aA,a2k1(k1Z).bB,b2k21(k2Z).ab2(k1k2)1.又k1k2Z,abB,从而ab A.判断一个元素是不是某个集合的元素,就是判断这个对象是不是具有这个集合的元素所具有的特征
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