概率论第三章(四).ppt
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1、随机变量相互独立的定义随机变量相互独立的定义 课堂练习课堂练习小结小结 布置作业布置作业第四节第四节 相互独立的随机变量相互独立的随机变量两事件两事件 A,B 独立的定义是:若独立的定义是:若P(AB)=P(A)P(B)则称事件则称事件 A,B 独立独立.设设 X,Y是两个是两个r.v,若对任意的若对任意的x,y,有有 则称则称 X 和和 Y 相互相互独立独立.一、随机变量相互独立的定义一、随机变量相互独立的定义用分布函数表示用分布函数表示,即即 设设 X,Y是两个是两个r.v,若对任意的若对任意的x,y,有有则称则称 X 和和 Y 相互相互独立独立.它表明,两个它表明,两个r.v相互相互独立
2、时,它们的联合分布函独立时,它们的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积数等于两个边缘分布函数的乘积.其中其中是是X和和Y的联合密度,的联合密度,几乎处处成立,则称几乎处处成立,则称 X 和和 Y 相互相互独立独立.对任意的对任意的 x,y,有有 若若(X,Y)是连续型是连续型r.v,则上述独立性的定义则上述独立性的定义等价于:等价于:这里这里“几乎处处成立几乎处处成立”的含义是:在平面上除的含义是:在平面上除去面积为去面积为 0 的集合外,处处成立的集合外,处处成立.分别是分别是X的边缘密度和的边缘密度和Y 的边缘密度的边缘密度.若若(X,Y)是离散型是离散型 r.v,则上述独立性的定义则上
3、述独立性的定义等价于:等价于:则称则称 X 和和Y 相互相互独立独立.对对(X,Y)的所有可能取值的所有可能取值(xi,yj),有有 例例1 设设(X,Y)的概率密度为的概率密度为问问X和和Y是否独立?是否独立?解解x0 y 0二、例题二、例题即即可见对一切可见对一切 x,y,均有:均有:故故 X,Y 独立独立.若若(X,Y)的概率密度为的概率密度为情况又怎样?情况又怎样?解解0 x1 0y1 由于存在面积不为由于存在面积不为0的区域,的区域,故故 X 和和 Y 不独立不独立.例例2 甲甲乙乙两两人人约约定定中中午午12时时30分分在在某某地地会会面面.如如果果甲甲来来到到的的时时间间在在12
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