等差数列的前n项和.pptx
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1、2.3 等差数列的前n项和1.1.通过教学使学生理解等差数列的前通过教学使学生理解等差数列的前n n项和公式的项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题推导过程,并能用公式解决简单的问题.(重点)重点)2.2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法,通过公式到一般,再从一般到特殊的思想方法,通过公式的运用体会方程的思想的运用体会方程的思想(难点)(难点)高斯高斯(17771855(17771855)德国著名数学家德国著名数学家1+2+3+98+99+100=1+2+3+98+99+100=?高斯高斯1010岁时曾很快算
2、出这一结岁时曾很快算出这一结果,如何算的呢?果,如何算的呢?1+2+3+100=?带着这个问题,我们进入本节课的学习!带着这个问题,我们进入本节课的学习!下面来看下面来看1+2+3+98+99+1001+2+3+98+99+100的高斯算法的高斯算法.设设S S100100=1+2+3+98+99+100=1+2+3+98+99+100 反序反序S S100100=100+99+98+3+2+1=100+99+98+3+2+1+作作加加法法+作作加加法法多少个多少个101?101?100100个个1011012S100=101+101+101+101+101+101/+作作加加法法探究点探究点
3、1 1:等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式所以所以S S100100=(1+100)100(1+100)100?首首项项尾尾项项?总总和和?项项数数这就是等差这就是等差数列前数列前n n项和项和的公式!的公式!=5 050=5 050+得:得:2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(a2 2+a+an-1n-1)+(a)+(a3 3+a+an-2n-2)+)+(+(a an n+a+a1 1).).以下证明以下证明aan n 是等差数列,是等差数列,S Sn n是其前是其前n n项和,则项和,则证:证:S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+
4、an-2n-2+a+an-1n-1+a+an n,即即S Sn n=a a1 1,an+a+a2 2+a+an-1n-1+a a3 3a an-2n-2+2S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)+(a)+(a1 1+a+an n)+)+(a+(a1 1+a+an n)多少个(a1+an)?共有共有n n个个(a1+an)由等差数列的性质:由等差数列的性质:当当m+n=p+qm+n=p+q时,时,a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q 知:知:a a1 1+a+an n=a=a2 2+a+an-1n-1=a=a3 3+a+an-2n-2=a an n+a+a1 1,所以所
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