函数的值域与最值高三数学课件 新课标 人教.ppt
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1、函数的函数的值域与最域与最值一、求函数值域的方法:一、求函数值域的方法:1配方法配方法二次函数(二次函数在给出区二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类:间上的最值有两类:一是求一是求闭区间闭区间a,b上函数的最值问题;上函数的最值问题;二是求二是求区间确定区间确定(运动),(运动),对称轴运动对称轴运动(确(确定)时函数的最值问题。定)时函数的最值问题。在求二次函数的最值问题时,一定在求二次函数的最值问题时,一定要注意要注意数形结合数形结合,注意,注意“两看两看”:一看一看开口方向开口方向;二看二看对称轴与所给区间的相对位置关对称轴与所给区间的相对位置关系。系。例(例(1)求函数)求函数y
2、=x22x+5,x1,2的值域。的值域。4,8 (2)当)当x(0,2时,函数时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x3在在x=2时取得最大值,则时取得最大值,则a的取值范围是的取值范围是 .a(3)已知)已知f(x)=3xb(2x4)的图象过点的图象过点(2,1),则,则的值域为的值域为_ 2,5略解:b=2,f 1(x)=log3x+2(1x9),F(x)=log3x2+2log3x+2(1x3),所以F(x)的值域是2,5。2换元法换元法通过换元把一个较复杂通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有其函数特征是函数解析式含有
3、根式根式或三角函数公式或三角函数公式模型模型 例(例(1)y=2sin2x3cosx1的值域为的值域为 .(2)的值域为的值域为_(3,+)(3)的值域为 。(4)的值域为 。3函数有界性法函数有界性法直接求函数的值域直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,最常用的就是来确定所求函数的值域,最常用的就是三角函数的有界性三角函数的有界性 例(例(1)求函数)求函数 的值域。的值域。(2)求函数)求函数 的值域。的值域。(0,1)(3)求函数)求函数 的值域。的值域。4单调性法单调性法利用一次函数,反比例利用一次函数,反比例函数
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