机械优化设计-第三章一维优化方法.ppt
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1、机械优化设计机械优化设计3-1 搜索区间的确定的进退法3-2 格点法3-3 黄金分割法 3-4 二次插值法 3-5 三次插值法 第三章 一维优化方法1机械优化设计机械优化设计教学目的、要求1熟悉搜索区间的确定方法2掌握基本的一维优化方法教学重点1进退法2黄金分割法3二次插值法2机械优化设计机械优化设计当方向当方向 给定,求最佳步长给定,求最佳步长 就是求一元函数就是求一元函数:3-1 搜索区间的确定 当采用数学规划法寻求多元函数的极值点时,一般要进行一系列如下格式的迭代计算:的极值问题,这一过程被称为一维搜索。一、问题的提出3机械优化设计机械优化设计如:如:则则当当4机械优化设计机械优化设计上
2、例中,上例中,2 2)取最优步长:)取最优步长:上例中,上例中,-能使目标函数值下降的步长能使目标函数值下降的步长;1 1)取下降步长:)取下降步长:二)二)的确定方法的确定方法5机械优化设计机械优化设计二、一维搜索的步骤*区间缩短率:当该区间的长度小于预先给定的一个很小的正数 ,则可认为该区间的中点是最优点。2)将含最优点的区间不断缩小特点:高-低-高函数值:“大小大”1)确定一个包含最优点的初始搜索区间6机械优化设计机械优化设计三、确定初始单峰区间的进退法基本思想:对f(x)任选一个初始点x1及初始步长h0,通过比较这两点函数值的大小,确定第三点位置,比较这三点的函数值大小,确定是否为“高
3、低高”形态。1.试探搜索:选定初始点x1,x2=x1+h0,计算 y1f(x1),y2f(x2)(a)如y1y2,转2向右前进;(b)如y1y2,转3向左后退;h0 x1x2y1y27机械优化设计机械优化设计2.前进搜索h0 x1x2y1y2x32h0y3加大步长 h2 h,产生新点x3=x2+2h0;(a)如y2y3,令x1=x2,y1=y2;x2=x3,y2=y3;h=2h 重新构造新点x3=x2+h,并比较y2、y3的大小,直到y2y3。8机械优化设计机械优化设计3.后退搜索x3x2y3y2h0 x12h0y1令 h-h0,令x3=x1,y3=y1;x1=x2,y1=y2;x2=x3,y
4、2=y3;h=2h;产生新点x3=x2+h;(a)如y2y3,令x1=x2,y1=y2;x2=x3,y2=y3;h=2h重新构造新点x3=x2+h,并比较y2、y3的大小,直到y20h0否否初始进退距初始进退距前进计算前进计算后退计算后退计算x x1 1=x=x2 2y y1 1=y=y2 2x x2 2=x=x3 3y y2 2=y=y3 3是是否否h=-hh=-hx x3 3=x=x1 1y y3 3=y=y1 110机械优化设计机械优化设计khx1 y1x2 y2x3 y310.10.20 90.1 8.2030.3 6.68120.40.1 8.2030.3 6.6810.7 4.42
5、930.80.3 6.6810.7 4.4291.5 7.12511机械优化设计机械优化设计khx1 y1x2 y2x3 y310.1-0.21.8 12.096 1.9 14.3771.9 14.3771.8 12.0961.6 8.488 2-0.41.8 12.0961.6 8.4881.2 4.5843-0.81.6 8.4881.2 4.5840.4 5.992程序演示12机械优化设计机械优化设计 先将搜索区间分成若干等分,计算出当中的n个等分点的目标函数值.再通过比较,找出其中的最小点,则该点的两个邻近点围成缩短了的新区间。一、基本思路3-2 格点法 ab13机械优化设计机械优化设
6、计二、每轮迭代区间的缩短率1)思路简单,编程容易,宜于离散型优化问题;五、特点2)计算量大,不宜用于高维优化问题。三、迭代的终止准则四、最优解程序演示14机械优化设计机械优化设计3-3 黄金分割法一、基本思路 将区间按一定的比例缩小,且正常迭代时每缩短一次区间只需计算一次函数值。为为预先给定的误差限预先给定的误差限。2)缩短区间的总次数缩短区间的总次数1)15机械优化设计机械优化设计 已知 的单峰区间 。为了缩小区间,在 内按一定规则对称地取2个内部点 和 ,并计算 和 ,可能有两种情况:(a)极小点必定在a,x2内,令b=x2,区间缩短为a,x2(b)极小点必定在x1,b内,令a=x1,区间
7、缩短为x1,baa16机械优化设计机械优化设计令得其正根为:*关于 的证明(1)假定初始区间长度为l,则第一次区间缩短率(2)在a,x2内增加一个与x1对称的点x3,若有F(x1)f2,应加大步长继续向前探测。应加大步长继续向前探测。x3=x0+2h=0+2=2,f3=f(x3)=18由于由于f2f3,可知初始区间已经找到,即可知初始区间已经找到,即a,b=x1,x2=0,22)用黄金分割法缩小区间)用黄金分割法缩小区间 第一次缩小区间:第一次缩小区间:x1=0+0.382*(2-0)=0.764,f1=0.282 x2=0+0.618*(2-0)=1.236,f2=2.72 f10.222机
8、械优化设计机械优化设计第二次缩小区间:第二次缩小区间:令令 x2=x1=0.764,f2=f1=0.282 x1=0+0.382*(1.236-0)=0.472,f1=0.317由于由于f f1 1ff2 2,故新区间故新区间a,b=x1,b=0.472,1.236因为因为 b-a=1.236-0.472=0.7640.2,应继续缩小区间。应继续缩小区间。第三次缩小区间:第三次缩小区间:l令令 x1=x2=0.764,f1=f2=0.282l x2=0.472+0.618*(1.236-0.472)=0.944,f2=0.747l由于由于f f1 1f0.2,b-a=0.944-0.472=0
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