概率统计总复习 (1)(精品).ppt
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1、地点地点理学院理学院A座座309下午晚上下午晚上期末答疑安排期末答疑安排6月月1717日日6月月1919日日全天全天概率统计基础概率统计基础 复习复习各各 章章 比比 重重第第一一章章(20)第第二二章章(15)第第三三章章(30)第第四四章章(10)第第五五章章(5)第第六六章章(5)第第七七章章(15)概率概率(80)统计统计(20)题题 型型 题题 量量选择题选择题(5)填空题填空题(5)计算题计算题(56)证明题证明题(01)各各 章章 要要 点点第第一一章章1.概率性质概率性质古典概率古典概率2.条件概率条件概率乘法公式乘法公式全全、贝公式贝公式3.事件独立性事件独立性第第二二章章1
2、.分布律分布函数定义性质分布律分布函数定义性质2.七个常用分布七个常用分布3.随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布例例1(1)在古典概型的随机试验中,()(2)若事件 A,B,C,D 相互独立,则与也相互独立.()事件q 若事件 A1,A2,An 相互独立,将它 们任意分成 k 组,同一事件不能同时 属于两个不同的组,则对每组事件进 行求和、积、差、逆 等运算所得到 的 k 个事件也相互独立.(3)若事件 A 与 B独立,B 与 C独立,则事件 A与 C 也相互独立.()q 事件相互独立不具有传递性.例例2对任意事件对任意事件A,B下列结论正确的是下列结论正确的是()(a)(b)(c)(d
3、)解解选选b.d,c 显然错显然错,可证可证 b 是对的是对的.b例例3 3 小王忘了朋友家电话号码的最后一位小王忘了朋友家电话号码的最后一位数数,故只能随意拨最后一个号故只能随意拨最后一个号,则他拨三次则他拨三次由乘法公式由乘法公式设事件设事件表示表示“三次拨号至少一次拨通三次拨号至少一次拨通”表示表示“第第i次拨通次拨通”则解解可拨通朋友家的概率为可拨通朋友家的概率为0.3例例4 4 小王忘了朋友家电话号码的最后一位小王忘了朋友家电话号码的最后一位数数,他只能随意拨最后一个号他只能随意拨最后一个号,他连拨三次,他连拨三次,由乘法公式设表示“第 i 次拨通”解一求第三次才拨通的概率求第三次才
4、拨通的概率.解二从题目叙述看要求的是无条件概率从题目叙述看要求的是无条件概率.产生误解的原因是未能仔细读题,产生误解的原因是未能仔细读题,未能分清条件概率与无条件概率的区别未能分清条件概率与无条件概率的区别.本题若改叙为:本题若改叙为:他连拨三次,已他连拨三次,已知前两次都未拨通知前两次都未拨通,求第三次拨通的概率求第三次拨通的概率.此时,求的才是条件概率此时,求的才是条件概率.例例5 510件产品中有件产品中有3件次品件次品,从中任取从中任取2件件.在所取在所取2件中有一件是次品的条件下件中有一件是次品的条件下,求求另一件也是次品的概率另一件也是次品的概率.解解1 1设事件设事件表示表示“所
5、取所取2件中有一件次品件中有一件次品”事件事件表示表示“另一件也是次品另一件也是次品”.则则解解2 2“所取所取2件中至少有一件次品件中至少有一件次品”“2件都是次品件都是次品”某厂卡车运送防某厂卡车运送防“非典非典”用品下乡,用品下乡,顶层装顶层装10个纸箱,其中个纸箱,其中5箱民用口罩、箱民用口罩、2箱医用口罩、箱医用口罩、3箱消毒棉花箱消毒棉花.到目的地时到目的地时发现丢失发现丢失1箱,不知丢失哪一箱箱,不知丢失哪一箱.现从剩现从剩下下9箱中任意打开箱中任意打开2箱,结果都是民用口箱,结果都是民用口罩,求丢失的一箱也是民用口罩的概率罩,求丢失的一箱也是民用口罩的概率.例例6 6表表示示事
6、事件件“丢丢失失的的一一箱箱为为 k”表示事件表示事件“任取任取2箱都是民用口罩箱都是民用口罩”解解分别表示民用口罩,医用分别表示民用口罩,医用口罩,消毒棉花口罩,消毒棉花.由全概率公式由全概率公式由贝叶斯公式由贝叶斯公式解二解二(缩减样本空间法)(缩减样本空间法)去掉去掉打开的打开的2箱民用口罩,箱民用口罩,解二比解一简单十倍!解二比解一简单十倍!基本事件总数基本事件总数有利的基本事件数有利的基本事件数例例7 7(1)是是的密度函数的密度函数则则.()(2)若若,则则()事实上由事实上由2.4得得 非均匀分布函数非均匀分布函数(3)若若,则则()内任一子区间上取值的条件概率内任一子区间上取值
7、的条件概率例例8 8设随机变量设随机变量的绝对值不大于的绝对值不大于1;在事件在事件出现的条件下,出现的条件下,与该子区间的长度成正比与该子区间的长度成正比.(1)(1)的分布函数的分布函数 (2)(2)取负值的概率取负值的概率 解解(1)(1)(2)(2)在在试求试求的三性质都不满足的三性质都不满足单调减单调减右不连续右不连续未定义未定义分布函数分布函数 三性质三性质的单调不减的单调不减 右连续右连续解解当当当当推导较复杂先做准备工作推导较复杂先做准备工作.由题设知由题设知设设于是于是当当(1)(1)上式中令上式中令得得还可另还可另法求法求k又又于是当于是当时,时,(2)(2)由题设由题设得
8、得附附k 的另一求法的另一求法落入区间落入区间(1,3)的概率最大的概率最大.例例9 9 设设当当时时,令令解解第第三三章章2.边缘分布边缘分布条件分布条件分布3.随机变量的独立性随机变量的独立性第第四四章章1.期望期望方差定义方差定义性质性质2.相关系数相关系数相关性相关性3.期望的应用期望的应用1.联合分布律联合分布律分布函数定义性质分布函数定义性质4.随机变量的函数的分布随机变量的函数的分布例例1010设设独立同分布独立同分布,且已知且已知求行列式求行列式的概率分布的概率分布.解解令令则则独立同分布独立同分布,可能取值为则可能取值为则练练4设设i.i.d.几何分布几何分布求求的概率分布的
9、概率分布.答案答案具具体体推推导导 设A,B 为随机试验 E 的两个事件,0P(A)1,0P(B)1,例例 证明证明:若若 XY=0,则随机变量则随机变量X,Y 相互独立相互独立.证证由由 XY=0而而令令错误原因错误原因而这并不表明而这并不表明X,Y 相互独立相互独立.?事件事件A,B 相互独立相互独立X,Y 相互独立相互独立.X Y pij 1 0 10p1 p2p3 p4 pip1+p3 p2+p4p jp1+p2p3+p4即本题要本题要证明离散证明离散随机变量随机变量X,Y 相互相互独立独立,必需证明如下四个等式都成立:必需证明如下四个等式都成立:正确证明正确证明由题设得由题设得(X,
10、Y)的联合分布:的联合分布:由由同理可证同理可证:故故X,Y 相互独立相互独立.由于事件由于事件A,B 相互独立相互独立,必有必有也相互独立,即也相互独立,即二维随机变量的函数的分布二维随机变量的函数的分布的 p.d.f.或练习练习设随机变量设随机变量 (均匀分布均匀分布),(指数分布指数分布),),且它们相互独立,且它们相互独立,试求试求 的密度函数的密度函数 答案答案判断独立性的简便方法判断独立性的简便方法已知联合分布已知联合分布判断判断是否独立需要做是否独立需要做次次加法和乘法加法和乘法.共需运算共需运算1313次次.例例1111 求求值值独立独立.使使解解(一眼看出)(一眼看出)1 2
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