八年级数学下册_42证明.ppt
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《八年级数学下册_42证明.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册_42证明.ppt(57页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、a ab ba ab bw直观是重要的直观是重要的,但它有时也会骗人但它有时也会骗人.a ab ba ab b通过观察通过观察,先猜想结论先猜想结论,在动手验证在动手验证:1.1.如图如图,一组直线一组直线a,b,c,da,b,c,d是否都互相平行是否都互相平行?abcdabcd合作学习合作学习2 2、当、当n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时时,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值分别是的值分别是7,5,5,7,11,7,5,5,7,11,它们都是素数它们都是素数,那么那么,命题命题”对于自对于自然数然数n,n,代数式代数式n n2 2-3n+7-3n+7的值都是素数的
2、值都是素数”是真命题吗是真命题吗?3 3、16401640年,费尔马验证了年,费尔马验证了n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4时,时,都最质数,于是他断言:对于所有的自然数都最质数,于是他断言:对于所有的自然数n n,的值都是质数的值都是质数.合作学习合作学习请说出图中这些线段的位置关系?请说出图中这些线段的位置关系?合作学习合作学习现阶段我们在数学上学习的命题由几类?现阶段我们在数学上学习的命题由几类?命题的分类命题的分类真命题真命题(包括定义、公理和定理)(包括定义、公理和定理)假命题假命题判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法:(1)(1)通过推理的方式通过推理的方
3、式,即根据已知的事实来推断未知事实即根据已知的事实来推断未知事实;(2)(2)人们经过长期实践后而公认为正确的人们经过长期实践后而公认为正确的.要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的发,根据已知的定义、公理、定理,定义、公理、定理,一步一步推得结论一步一步推得结论成立,这样的推理成立,这样的推理过程过程叫做叫做证明证明。例例1 1、已知、已知:如图如图,AC,AC与与BDBD交于点交于点O,AO=CO,BO=DOO,AO=CO,BO=DO求证求证:ABCD:ABCDABCDO注意注意:证明过程中的每一步推理都要有依据证明过程中
4、的每一步推理都要有依据,依据作为依据作为推理的理由推理的理由,可以写在每一步后的括号内可以写在每一步后的括号内.证明:证明:AO=COAO=COAOB=CODAOB=CODBO=DOBO=DOAOBCODAOBCOD(SASSAS)A=CA=C ABCD ABCD(已知)(已知)(对顶角相等)(对顶角相等)(已知)(已知)(全等三角形对应角相等)(全等三角形对应角相等)(内错角相等,两直线平行)(内错角相等,两直线平行)例例2 2、证明命题、证明命题“一个角的两边分别平行于另一个一个角的两边分别平行于另一个角的两边角的两边,且方向相同且方向相同,则这两个角相等则这两个角相等”是真命题。是真命题
5、。DAEBFCw根据题意根据题意,画出图形画出图形;w结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;已知:如图,已知:如图,BCEFBCEF求证:求证:B=EB=E证明:证明:ABDE ABDE(已知)(已知)E=1 E=11 1(两直线平行,同位角相等)(两直线平行,同位角相等)同理:同理:B=1B=1 B=E B=E证明题表述的一般格式:证明题表述的一般格式:1 1、按题意画出图形;、按题意画出图形;2 2、分清命题的条件和结论,结合图形,在、分清命题的条件和结论,结合图形,在”已知已知“中定出条件,在中定出条件,在”求证求证“中写出结论。中写出结论。3 3、
6、在、在”证明证明“中写出推理过程。中写出推理过程。分析下列命题的条件和结论,画出图形,写出已知和求证分析下列命题的条件和结论,画出图形,写出已知和求证1 1、两直线平等,同位角相等、两直线平等,同位角相等2 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、在一个三角形中,等角对等边、在一个三角形中,等角对等边已知,如图直线已知,如图直线,求证:,求证:已知:如图,已知:如图,是直角三角形,且是直角三角形,且,是的中点,求证:是的中点,求证:已知,如图已知,如图是等腰三角是等腰三角形,形,求证:求证:试一试试一试 1 1、命题、命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的
7、等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍倍”是真命题吗是真命题吗?请说明理由请说明理由.练一练:练一练:2、证明命题证明命题“两条直线被第三条直线所截,如果内两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么同位角也相等错角相等,那么同位角也相等”是真命题是真命题.如图,如图,BC ACBC AC于点于点C,CDABC,CDAB于点于点D,EBC=A,D,EBC=A,求证求证:BECD:BECDEBACD填一填填一填证明证明:BCAC():BCAC()(垂直的定义垂直的定义)(已知已知)A+ACD=90 A+ACD=90()()(同角的余角相等)(同角的余角相等)又又EBC=AEBC=A()EBC=BC
8、DEBC=BCD,BECDBECD()例例3 3、证明命题、证明命题:角平分线上一点到这个角两边相等。角平分线上一点到这个角两边相等。已知:如图是已知:如图是的角平分线,点是上的角平分线,点是上任意一点,且任意一点,且,垂足为和,垂足为和,求证:求证:证明:证明:是是的角平分线(已知)的角平分线(已知)AOP=BOPAOP=BOP(角平分线的定义角平分线的定义)(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)PDO PEO(PDO PEO()又又OP=OP=OPOP(公共边公共边)PDO=PEO=PDO=PEO=RtRt(垂直的定义垂直的定义)PDOAPDOA,PEOBPEOB,(已知已知)证明过
9、程中的每一证明过程中的每一步推理都要有依据,步推理都要有依据,依据作为推理的理依据作为推理的理由可以写在每一步由可以写在每一步后的括号内后的括号内请说出上述命题的逆命题,并进行证明。请说出上述命题的逆命题,并进行证明。已知已知:如图如图,P,P是是AOBAOB内一点,内一点,PDOAPDOA,PEOBPEOB,D D,E E分别是垂分别是垂足,足,且且PD=PEPD=PE,求证:点求证:点P P在在AOBAOB的平分线上。的平分线上。解:作射线解:作射线OP(OP(如图如图)PDOAPDOA,PEOBPEOB,(已知已知)PDO=PEO=PDO=PEO=RtRt(垂直的定义垂直的定义)又又OP
10、=OP=OPOP,PD=PEPD=PE,(已知已知)RtRtPDOPDO RtRtPEO(PEO(HLHL)AOP=BOP(AOP=BOP(全等三解形的对应角相等全等三解形的对应角相等)即点即点P P在在AOBAOB的平分线上。的平分线上。证明命题:证明命题:在角的内部,到角两边距离相等的点,在在角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上。这个角的平分线上。P PD DA AO OE E1 1、分析下列命题的条件和结论,画出符合题意的图、分析下列命题的条件和结论,画出符合题意的图形,并写出已知、求证(不需要证明)形,并写出已知、求证(不需要证明)命题命题“全等三角形对应边上的高相等全等
11、三角形对应边上的高相等”做一做做一做2 2、已知:如图,直线、已知:如图,直线a,ba,b被直线被直线c c所截,所截,ABABb,b,1=21=2求证:求证:1 1 与与3 3互为余角互为余角cbaCBA321证明证明:做一做做一做数学证明题的基本思路:数学证明题的基本思路:由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”通过这一系列题目的证明,通过这一系列题目的证明,请想一想数学证明题的基本思请想一想数学证明题的基本思路是什么路是什么本节课你学到什么本节课你学到什么?w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证
12、求证);w(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”.);w(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善.学好几何标志学好几何标志“证明证明”w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:回顾与思考回顾与思考w(1)根据题意根据题意,画出图形;画出图形;w(2)分清命题的条件和结论,结合图形
13、,在分清命题的条件和结论,结合图形,在“已已知知”中写出条件,在中写出条件,在“求证求证”中写出结论;中写出结论;w(3)在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程.依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;地写出证明过程;检查表达过程是否正确、完善检查表达过程是否正确、完善.ABC对于三角形,我们已经有哪些认识?对于三角形,我们已经有哪些认识?合作探索合作探索定义定义分类分类内角和内角和外角和外角和三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180.例例1 1、求证:、求证:ABC已知:已知:求证:求证:如图,如图,A A,B
14、B,C C是是ABCABC的三个内角的三个内角.A+B+C=180A+B+C=180 实验实验1:先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行(图落在对边上,折线与对边平行(图1),然后把另处),然后把另处两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(图2)、(图)、(图3),最后得到(图),最后得到(图4)所示的结果。)所示的结果。A AC CB B图图1B BA AC C图图2BABAC C图图3BACBAC图图4例例1 1、求证:三角形三个内角的和等于、求证:三角形三个内角的和等于18018
15、0.112ABD23C12实验实验2 2:将纸片三角形顶角剪下,随意将它们将纸片三角形顶角剪下,随意将它们拼凑在一起。拼凑在一起。在证明三角形内角和时,小明在证明三角形内角和时,小明的想法是把三个角的想法是把三个角“凑凑”到到A A处,处,他过点他过点A A作直线作直线DEDE/BC/BC,(如图),(如图)。他的想法可行吗?。他的想法可行吗?ABCED证明过点证明过点A A作作DEBC.DEBC.则则C CCAECAE,B BBADBAD(两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等)BAC+B+CBAC+B+CBAC+BAD+CAEBAC+BAD+CAEDAEDAE180180(平角的定义
16、平角的定义)你还有其他的证明方法么?你还有其他的证明方法么?辅助线辅助线已知:如图,已知:如图,ABC.求证:求证:+180180ABC12DE证明证明:作作BCBC的延长线的延长线CDCD,过点,过点C C作射线作射线CECE/AB/AB,则 1 1(两直两直线平行,内平行,内错角相等角相等)2 2(两直两直线平行,同位角相等平行,同位角相等)1+2+1+2+180180 +180180ABCE图图1EABCDF图图2ANBCTS图图3PQRMANBCTS图图4PQRM关于辅助线:关于辅助线:3 3、添加辅助线,可构造新图形,形成新关系,找到联系、添加辅助线,可构造新图形,形成新关系,找到联
17、系已知与未知的桥梁,把问题转化,但辅助线的添法没有已知与未知的桥梁,把问题转化,但辅助线的添法没有一定的规律,要根据需要而定一定的规律,要根据需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结.2 2、它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显、它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显现出来,起到牵线搭桥的作用现出来,起到牵线搭桥的作用.1 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.(辅助线(辅助线通常画成虚线)通常画成虚线)三角形内角和定理(1)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800(B+C)
18、.wB=1800(A+C).wC=1800(A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.两种语言两种语言ABC(2)ABC中,A+B+C=180.三角形内角和定理:三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论:推论:已知:已知:求证:求证:证明:证明:如图,如图,ACDACD是是ABCABC的一个外角的一个外
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年 级数 下册 _42 证明
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内