2022届高考数学一轮复习第一章第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时作业理含解析北师大版202106302201.doc
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1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词授课提示:对应学生用书第 269 页A 组基础保分练1.设非空集合 P,Q 满足 PQP,则()A.任意 xQ,xPB.任意 xQ,xPC.存在 xQ,xPD.存在 xP,xQ解析:因为 PQP,所以 PQ,由此可知 A 项错误,B 项正确,C 项错误,D 项错误.答案:B2.若命题 p:对任意的 xR,都有 x3x210,则非 p 为()A.不存在 xR,使得 x3x210B.存在 xR,使得 x3x210C.对任意的 xR,都有 x3x210D.存在 xR,使得 x3x210解析:命题 p:对任意的 xR,都有 x3x
2、210 的否定非 p:存在 xR,使得 x3x210.答案:D3.命题 p:存在常数列不是等比数列,则命题非 p 为()A.任意常数列不是等比数列B.存在常数列是等比数列C.任意常数列都是等比数列D.不存在常数列是等比数列解析:因为特称命题的否定是全称命题,命题 p:存在常数列不是等比数列的否定命题非 p:任意常数列都是等比数列.答案:C4.(2021淮北模拟)命题 p:若向量 ab0,则 a 与 b 的夹角为钝角;命题 q:若 cos cos 1,则 sin()0.下列命题为真命题的是()A.pB.非 qC.p 且 qD.p 或 q解析:当 a,b 方向相反时,ab0,但夹角是 180,不是
3、钝角,命题 p 是假命题;若 cos cos 1,则 cos cos 1 或 cos cos 1,所以 sin sin 0,从而 sin()0,命题 q 是真命题,所以 p 或 q 是真命题.答案:D5.(2021惠州模拟)设命题 p:若定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则对任意的 xR,f(x)f(x).命题 q:f(x)x|x|在(,0)上是减函数,在(0,)上是增函数.则下列判断错误的是()A.p 为假命题B.非 q 为真命题C.p 或 q 为真命题D.p 且 q 为假命题解析:函数 f(x)不是偶函数,仍然存在 x,使得 f(x)f(x),p 为假命题;f(x)x|x|x2(x
4、0),x2(x0)在 R 上是增函数,q 为假命题.所以 p 或 q 为假命题.答案:C6.若命题“存在 xR,使得 3x22ax10”是假命题,则实数 a 的取值范围是()A.(3,3)B.(,3)3,)C.3,3D.(,3(3,)解析:命题“存在 xR,使得 3x22ax10”是假命题,即“任意 xR,3x22ax10”是真命题,故4a2120,解得 3a 3.答案:C7.(2021株洲模拟)已知命题 p:任意 x0,exx1,命题 q:存在 x(0,),ln xx,则下列命题为真命题的是()A.p 且 qB.(非 p)且 qC.p 且(非 q)D.(非 p)且(非 q)解析:令 f(x)
5、exx1,则 f(x)ex1,当 x0 时,f(x)0,所以 f(x)在(0,)上单调递增,所以 f(x)f(0)0,所以 exx1,命题 p 为真命题;令 g(x)ln xx,x0,则 g(x)1x11xx,x(0,1)时,g(x)0;x(1,)时,g(x)0,所以 g(x)maxg(1)10,所以 g(x)0 在(0,)上恒成立,所以 q 假.答案:C8.若命题“任意 xR,kx2kx10”是真命题,则实数 k 的取值范围是()A.(4,0)B.(4,0C.(,4(0,)D.(,4)0,)解析:命题:“任意 xR,kx2kx10”是真命题.当 k0 时,则有10;当 k0 时,则有 k0,
6、且(k)24k(1)k24k0,解得4k0.综上所述,实数 k 的取值范围是(4,0.答案:B9.若 命 题 p 的 否 定 是“任 意 x(0,),x x 1”,则 命 题 p 可 写 为“”.解析:因为 p 是非 p 的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.答案:存在 x(0,),xx110.已知命题p:x24x30,q:xZ,且“p且q”与“非q”同时为假命题,则x_.解析:若 p 为真,则 x1 或 x3,因为“非 q”为假,则 q 为真,即 xZ,又因为“p 且 q”为假,所以 p 为假,故3x1,由题意,得 x2.答案:2B 组能力提升练1.(2021西安模拟)下
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