人教版高中数学 第一章《统计》用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 北师大必修3.ppt
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1、法法门门高高中中教教学学楼楼用样本的数字特征估计总体的数字特征北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修3第一章统计第一章统计2021/8/9 星期一1一、教学目标:一、教学目标:1、知识与技能:(、知识与技能:(1)正确理解样本数据标准差的意义和作)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差。(用,学会计算数据的标准差。(2)能根据实际问题的需要合)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。(数、标准差),并做出合理的解释。(3)会用样本的基本数)会用样本的基本数字
2、特征估计总体的基本数字特征。(字特征估计总体的基本数字特征。(4)形成对数据处理过程)形成对数据处理过程进行初步评价的意识。进行初步评价的意识。2、过程与方法:在解决统计问题的过程中,进一步体会用样、过程与方法:在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。数学方法。3、情感态度与价值观:会用随机抽样的方法和样本估计总体、情感态度与价值观:会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识
3、与现实世界的联系。证地理解数学知识与现实世界的联系。二、重点与难点二、重点与难点重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。三、教学方法:三、教学方法:探究归纳,思考交流探究归纳,思考交流四、教学过程四、教学过程2021/8/9 星期一2众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数2021/8/9 星期一3(一)、众数、中位数、平均数的概念(一)、众数、中位数、平均数的概念 中位数中位数:将一组数据按大小依次排列,把处:将一组数据按大小依次排列,把处在在最中间
4、位置的一个数据最中间位置的一个数据(或(或最中间两个数据的最中间两个数据的平均数平均数)叫做这组数据的中位数)叫做这组数据的中位数 众数众数:在一组数据中,:在一组数据中,出现次数最多出现次数最多的数的数据叫做这组数据的众数据叫做这组数据的众数 众数、中位数、平均数都是描述一组数据众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,其中以平均数的应用最为广泛其中以平均数的应用最为广泛.平均数平均数:一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即 x=2021/8/9 星期一4 练习练习:在一次中学生田径运动会上,参加在一次中学生田
5、径运动会上,参加男子跳高的男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:名运动员的成绩如下表所示:成成绩绩(单单位位:米米)150160165170175180 185 190人数人数23234111 分别求这些运动员成绩的众数,中位数与分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数平均数 解:解:在在17个数据中,个数据中,1.75出现了出现了4次,出现的次,出现的次数最多,即这组数据的次数最多,即这组数据的众数众数是是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第的顺序排列的,其中第9个数据个数据1.70是最中间是最中间的一个数据,即这组数据的的
6、一个数据,即这组数据的中位数中位数是是1.70;2021/8/9 星期一5这组数据的平均数是这组数据的平均数是答:答:17名运动员成绩的众数、中位数、平均数名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是依次是1.75(米)、(米)、1.70(米)、(米)、1.69(米)(米).2021/8/9 星期一6频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)例如,在上一节调查的例如,在上一节调查的100位居民的月均用水量的位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,
7、月均用水量的众数是出,月均用水量的众数是2.25t.如图所示:如图所示:(二)二)、众数、中位数、平均众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系数与频率分布直方图的关系 1、众数在样本数据的频率分布直方图众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标。中,就是最高矩形的中点的横坐标。2021/8/9 星期一7 2、在样本中,有、在样本中,有50的个体小于或等于中位的个体小于或等于中位数,也有数,也有50的个体大于或等于中位数,因此,的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,图的面积应该相等,
8、由此可以估计中位数的值。由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值,此数据值为值,此数据值为2.03t.频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)2021/8/9 星期一8说明说明:2.03这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本与样本的中位数值的中位数值2.0不一样不一样,这是因为样本数这是因为样本数据的频率分布直方图据的频率分布直方图,只是直观地表明只是直观地表明分布的形状分布的形状,但是但是从直方图本身得不出从直方图本身得不出原始的数据
9、内容原始的数据内容,所以由频率分布直方所以由频率分布直方图得到的图得到的中位数估计值中位数估计值往往与样本的往往与样本的实际中位数值不一致实际中位数值不一致.2021/8/9 星期一9下图显示了居民月均用下图显示了居民月均用水量的平均数水量的平均数:x=1.973频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)3、平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心”.是直方图的平衡点是直方图的平衡点.n 个样本数据的平均数个样本数据的平均数由公式由公式:给出给出2021/8/9 星期一10(三)(三)、三种数字
10、特征的优缺点、三种数字特征的优缺点 1、众数众数体现了样本数据的最大集中体现了样本数据的最大集中点,但它对其它数据信息的忽视使得无点,但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征法客观地反映总体特征.如上例中众数是如上例中众数是2.25t,它告诉我们它告诉我们,月均月均用水量为用水量为2.25t的居民数比月均用水量为的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多其它数值的居民数多,但它并没有告诉我但它并没有告诉我们多多少们多多少.2021/8/9 星期一11 2、中位数中位数是样本数据所占频率是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下
11、是优点,但它影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量如上例中假设有某一用户月均用水量为为10t,那么它所占频率为,那么它所占频率为0.01,几乎几乎不影响中位数不影响中位数,但显然这一极端值是不但显然这一极端值是不能忽视的。能忽视的。2021/8/9 星期一12 3、由于由于平均数平均数与每一个样本的与每一个样本的数据有关,所以任何一个样本数据的数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数都不具有的性质。数、中位数都不具有的性质。也正因如此也
12、正因如此,与,与众数、中位数众数、中位数比较起比较起来,来,平均数平均数可以反映出更多的关于样可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在中的极端值的影响较大,使平均数在估计时可靠性降低。估计时可靠性降低。2021/8/9 星期一13 (四四)、)、众数、中位数、平均数的简单应用众数、中位数、平均数的简单应用例例 某工厂人员及工资构成如下:某工厂人员及工资构成如下:人员人员经理经理管理人员管理人员高级技工高级技工工人工人学徒学徒周工资周工资2200250220200100人数人数165101(1)指出这个问题中周工资的众
13、数、中位数、平均数)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数(2)这个问题中,工资的平均数能客观地反映该厂)这个问题中,工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗?为什么?的工资水平吗?为什么?解:解:众数为众数为200,中位数为,中位数为220,平均数为,平均数为300。因平均数为因平均数为300,由表格中所列出的数据可见,由表格中所列出的数据可见,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。2021/8/9 星期一14标准差标准差2021/8/9 星期
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