三角形中的垂直平分线 (2)(精品).ppt
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1、 如图,如图,A、B表示两个仓库,要在表示两个仓库,要在A、B一一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置距离相等,码头应建在什么位置?AB复习旧知怎样证明?怎样证明?直线直线MNAB于于C且且AC=CB,点点P在在MN上上.ABPMNC线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。的距离相等。一、线段垂直平分线的性质一、线段垂直平分线的性质:求证:求证:PA=PB已知:已知:直线直线MNABMNAB于于C C,AC=CBAC=CB,点,点P P在在MNMN上上PA=PBPA=PB一、
2、线段垂直平分线的性质一、线段垂直平分线的性质:数学语言:数学语言:直线直线MNMN垂直平分垂直平分ABAB,点,点P P在在MNMN上上PA=PBPA=PBABPMNC也可以说:也可以说:P P是线段是线段ABAB垂直平分线垂直平分线MNMN上的点,上的点,PA=PB PA=PB 还可以说:还可以说:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。你能写出上面这个定理的逆命题吗你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真它是真命题吗命题吗?如果有一个点到线段两个端点的距离相等,如果有一个点到线段两个端点的距离相等,那么这个点在这条线段的垂直平分线上
3、那么这个点在这条线段的垂直平分线上即即到线段两个端点的距离相等的点在这条到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上 定理:线段垂直平分线上的点到线段两个定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等端点的距离相等 当我们写出逆命题时,就想到判断它的真当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假如果真,则需证明它;如果假,则需假如果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明用反例说明 二、线段垂直平分线的判定二、线段垂直平分线的判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。证明证明:CA=CBCA=
4、CBC C在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上已知已知:求证求证:证明证明:过过C作作COAB于于O,则则 AOC=BOC=90 在在 RtAOC和和Rt BOC中,中,AC=BC OC=OC RtAOC Rt BOC(HL)OA=OB又又COAB于于O C在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CABO范例讲解例例1、已知:如图,在、已知:如图,在ABC中,中,AB=AC,O是是ABC内一点,且内一点,且OB=OC。求作:直线求作:直线OA垂直平分线段垂直平分线段BC。ABCO证明:AB=AC点A在线段BC的垂直平分线上同理,点O在线段BC的垂直平分线上 直线AO是线段BC的垂直平分线 (到
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