协方差和相关系数(1).ppt
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1、一、协方差二、相关系数4.3 协方差和相关系数协方差和相关系数1对于随机变量对于随机变量(X,Y)而言而言:E(X)、E(Y)反映分量反映分量X、Y各自的各自的平均值平均值 D(X)、D(Y)反映分量反映分量X、Y各自的各自的平均偏离程度平均偏离程度并未反映并未反映X、Y之间的相互关系之间的相互关系2定义定义:一、协方差一、协方差 称称EX E(X)Y E(Y)为为X与与Y 的的协方差协方差,记为记为Cov(X,Y),即即Cov(X,Y)=EX E(X)Y E(Y)3 若若X取值比较大取值比较大(XE(X),Y也较大也较大(YE(Y)若若X取值比较小取值比较小(XE(X),Y也较小也较小(Y0
2、,这时这时Cov(X,Y)0,则则Cov(X,Y)0,D(Y)0,则称则称 为为X,Y的的相关系数相关系数或或标准协方差标准协方差,记为记为 XY,即即9 关于关于 XYXY的符号的符号:当当 XYXY 0 0时时,称称X X与与Y Y为为正相关正相关.当当 XY XY 00,)0,Var(YVar(Y)0.)0.XYXY=0,=0,故故 X X与与Y Y不相关不相关.但是在第三章计算过但是在第三章计算过:X:X和和Y Y不相不相互独立互独立.15例例2 设设(X,Y)的概率密度为的概率密度为求求Cov(X,Y)、XY解解:同理同理,得得:16有有:Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)D(X)=E(X2)E2(X)同理同理,得得:17有有:18但对下述情形,独立与不相关等价但对下述情形,独立与不相关等价若若(X,Y)服从二维正态分布,则服从二维正态分布,则X与与Y独立独立X与与Y不相关不相关前面,我们已经看到:前面,我们已经看到:若若X与与Y独立,则独立,则X与与Y不相关,不相关,但由但由X与与Y不相关,不一定能推出不相关,不一定能推出X与与Y独立独立.参见书参见书P126127例例1319
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