赵树源线性代数_线性代数第1讲.ppt
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1、线性代数第1讲下载网址:http:/http:/应用数学.cn1第一章 行列式1.1 二阶,三阶行列式2(一)二阶行列式a11a12a21a22-+3例1.4例2.设问:(1)当l为何值时D=0 (2)当l为何值时D05解:l2-3l=0,则l=0,l=3.因此可得(1)当l=0或l=3时D=0,(2)(2)当l0且l3时D0.6(二)三阶行列式7画线法记忆a11a12a13a21a22a23a31a32a33+-8例1.9例2.a,b满足什么条件时有解:若要a2+b2=0,必须a=0且b=0.10例3.的充分必要条件是什么?解:a2-10 当且仅当|a|1111.2 n阶行列式12(一)排列
2、与逆序由n个不同数码1,2,n 组成的有序数组 i1i2in,称为一个n级排列.例如,1234及2341都是4级排列,25413是一个5级排列.13定义 1.1 在一个n级排列i1i2in中,如果有较大的数it排在较小的数is前面(is1)共有n!个n级排列,其中奇偶排列各占一半.21证:n级排列的总数为n(n-1)21=n!,设其中奇排列为p个,偶排列为q个.设想将每一个奇排列都施以同一的对换,例如都对换(1,2),则由定理1.1可知p个奇排列全部变为偶排列,于是有pq;同理如将全部偶排列也都施以同一对换,则q个偶排列全部变为奇排列,于是又有qp,所以得出p=q,即奇偶排列数相等,各为n!/
3、2个.用三级排列验证,见表1-1,奇偶排列各三个22(二)n阶行列式的定义观察二阶行列式和三阶行列式:23(1)二阶行列式表示所有不同的行不同的列的两个元素乘积的代数和.两个元素的乘积可以表示为j1j2为2级排列,当j1j2取遍了2级排列(12,21)时,即得到二阶行列式的所有项(不包含符号),共为2!=2项.24三阶行列式表示所有位于不同的行不同的列的3个元素乘积的代数和.3个元素的乘积可以表示为j1j2j3为三级排列,当j1j2j3取遍了3级排列时,即得到三阶行列式的所有项(不包含符号),共为3!=6项.25(2)每一项的符号是,当这一项中元素的行标按自然数顺序排列后,如果对应的列标构成的
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