杨辉三角与二项式系数的性质(经典)ppt课件.ppt
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1、1一般地,对于一般地,对于n N*有有二项定理二项定理:二项展开式中的二项式系数指的是哪些?共有多少个?二项展开式中的二项式系数指的是哪些?共有多少个?下面我们来研究二项式系数有些什么性质?我们先通过下面我们来研究二项式系数有些什么性质?我们先通过杨辉三角杨辉三角观察观察n为特殊值时,二项式系数有什么特点?为特殊值时,二项式系数有什么特点?45452(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61 1)请看系数有没有明显的规律?)请看系数有没有明显的规律?2 2)上下两行有什么关系吗?)上下两行有什么关系吗?3 3)根据这两条规律,大家能写出下面的系数吗)根据这两条规
2、律,大家能写出下面的系数吗?3每行两端都是每行两端都是1 C1 Cn n0 0=C=Cn nn n=1=1从第二行起,每行除从第二行起,每行除1 1以外的每一个数都等于它肩上以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和的两个数的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+4 展开式的二项式展开式的二项式系数依次是:系数依次是:从函数角度看,从函数角度看,可看可看成是以成是以r为自变量的函数为自变量的函数 ,其定义域是:其定义域是:当当 时,其图象是右时,其图象是右图中的图中的7个孤立点个孤立点5(1 1)对称性)对称性 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两的两个二
3、项式系数相等个二项式系数相等这一性质可直接由公式这一性质可直接由公式 得到得到图象的对称轴图象的对称轴:6(2 2)增减性与最大值)增减性与最大值 由于由于:所以所以 相对于相对于 的增减情况由的增减情况由 决定决定 由由:可知,当可知,当 时,时,二二项项式式系系数数是是逐逐渐渐增增大大的的,由由对对称称性性可可知知它它的的后后半半部部分分是是逐逐渐渐减减小小的的,且且中中间间项项取取得得最最大大值值。7 因此,因此,当当n为偶数时为偶数时,中间一项的二项式,中间一项的二项式系数系数 取得最大值;取得最大值;当当n为奇数时为奇数时,中间两项的二项式系数,中间两项的二项式系数 、相等,且同时取
4、得最大值。相等,且同时取得最大值。(2 2)增减性与最大值)增减性与最大值 8(3 3)各二项式系数的和)各二项式系数的和 在二项式定理中,令在二项式定理中,令 ,则:,则:这就是说,这就是说,的展开式的各二项式系数的和等于的展开式的各二项式系数的和等于:9 (1 1)一般地,一般地,展开式的二项式系数展开式的二项式系数 有如下基本性质:有如下基本性质:(2 2)(4 4)(3 3)当当n n为偶数时,为偶数时,最大最大 当当n n为奇数时,为奇数时,=且最大且最大 (对称性)(对称性)10经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买
5、商品的价款或接受服务的费用第第0 0行行1第第1 1行行 1 1第第2 2行行 1 2 1第第3 3行行 1 3 3 1第第4 4行行 1 4 6 1第第5 5行行 1 5 1第第6 6行行 1 6 15 6 1第第n-1n-1行行 11 第第n n行行 11 第第7 7行行 1 7 21 21 7 11035+=3551520104“斜线和斜线和”=11经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用12经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品
6、的价款或接受服务的费用 125第第5 5行行 1 5 10 10 5 1第第6 6行行 1 6 15 20 15 6 1第第7 7行行 1 7 21 35 35 21 7 1第第1 1行行 1 1第第0 0行行1第第2 2行行 1 2 1第第3 3行行 1 3 3 1第第4 4行行 1 4 6 4 1138132134如如图,写出斜,写出斜线上各行数字的和,有什么上各行数字的和,有什么规律?律?第第8 8行行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 从第三个数起,任一数都等于前两个数的和,从第三个数起,任一数都等于前两个数的和,从第三个数起,任一数都等于前两个数的和,从第三个数起,任一数
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