测量学-测量误差的基本理论.ppt
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1、第第6章章 测量误差的基本理论测量误差的基本理论6.1测量误差概述测量误差概述6.2测量精度的评定指标测量精度的评定指标6.3误差传播定律及其应用误差传播定律及其应用6.4算术平均值及其中误差算术平均值及其中误差6.5广义算术平均值及其精度评定广义算术平均值及其精度评定6.1测量误差概述测量误差概述观测观测中常中常见见的的现现象象举举例例1 1如如图图1 1,对对两点的距离重两点的距离重复丈量复丈量n次,但结果不相等,次,但结果不相等,即即。2.2.对对三角形三个内角三角形三个内角进进行行观测观测,得得值值a,b,ca,b,c,但是但是现现象象总结总结:(1)(1)同一同一观测观测量之量之间间
2、的的值值不相等不相等,(2),(2)观测值观测值与其理与其理论值论值(真真值值)之之间间有差异有差异.原因原因:观测观测中存在中存在观测误观测误差。差。6.1测量误差概述测量误差概述一、测量误差产生的原因一、测量误差产生的原因误差来源的三个方面:误差来源的三个方面:1、观测者、观测者观测者的感觉器官的鉴别能力限制;技术熟练程度。观测者的感觉器官的鉴别能力限制;技术熟练程度。2、测量仪器、测量仪器仪器本身器件之间装配;使用过程中的变化。仪器本身器件之间装配;使用过程中的变化。3、测量环境(外界条件)、测量环境(外界条件)温度、气压、大气折光、风力、大气透明度等。温度、气压、大气折光、风力、大气透
3、明度等。三者合称为观测条件三者合称为观测条件二、误差分类:二、误差分类:真误差的定义真误差的定义i=X-li根据观测误差对观测结果的影响性质分为:根据观测误差对观测结果的影响性质分为:系统误差、偶然误差、粗差。系统误差、偶然误差、粗差。6.1测量误差概述测量误差概述二、误差分类:二、误差分类:1、系统误差、系统误差(1)定义:)定义:在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在相同的观测条件下作一系列的观测,如果误差在大小、符号上表现出系统性,或者在观测过程中按一定的规在大小、符号上表现出系统性,或者在观测过程中按一定的规律变化,或者为某一常数,那么,这种误差就称为系统误差。律变化,或者为某一
4、常数,那么,这种误差就称为系统误差。(2)举例)举例:尺长误差(保持常数);水准测量中的尺长误差(保持常数);水准测量中的i角误差角误差(系统性);大气折光,白天黑夜相反;钢尺温度变化,热胀(系统性);大气折光,白天黑夜相反;钢尺温度变化,热胀冷缩(有规律变化)冷缩(有规律变化)(3)消除或减弱的方法)消除或减弱的方法好的观测方法好的观测方法水准测量中,前后视距相等,可以消除水准测量中,前后视距相等,可以消除i角对观测结果的影响;角对观测结果的影响;角度测量中,盘左、盘右取中数可以消除竖盘指标差的影响。角度测量中,盘左、盘右取中数可以消除竖盘指标差的影响。加改正数方法。加改正数方法。例如,钢尺
5、量距时,加入尺长改正、温度改正等。例如,钢尺量距时,加入尺长改正、温度改正等。6.1测量误差概述测量误差概述二、误差分类:二、误差分类:2、偶然误差(随机误差)、偶然误差(随机误差)(1)定定义义:在在相相同同的的观观测测条条件件下下作作一一系系列列的的观观测测,如如果果误误差差在在大大小小和和符符号号上上都都表表现现出出偶偶然然性性,即即从从单单个个误误差差看看,该该列列误误差差的的大大小小和和符符号号没没有有规规律律性性,但但就就大大量量误误差差的的总总体体而而言言,具具有有一一定的统计规律,这种误差称为偶然误差。定的统计规律,这种误差称为偶然误差。(2)举例:)举例:读数误差,照准误差读
6、数误差,照准误差(3)消除或减弱的方法)消除或减弱的方法采用概率论和数理统计的理论进行处理,减弱偶然误差的影响。采用概率论和数理统计的理论进行处理,减弱偶然误差的影响。3、粗差、粗差(1)定义:指比可能产生的最大误差还大的误差(或错误)定义:指比可能产生的最大误差还大的误差(或错误)。(2)举例:找错目标、大数读错等)举例:找错目标、大数读错等(3)消除或减弱的方法)消除或减弱的方法严格按规范规定的程序进行测量工作,加强检核措施等。严格按规范规定的程序进行测量工作,加强检核措施等。6.1测量误差概述测量误差概述三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性1.列表法分析列表法分析用用601个三角形闭合差
7、(真误差)进行分析,见表个三角形闭合差(真误差)进行分析,见表6-16.1测量误差概述测量误差概述偶然误差的四个特性:偶然误差的四个特性:用真误差用真误差 列于据表列于据表6-1数据分析,得偶然误差的四个特性:数据分析,得偶然误差的四个特性:(1)在在一一定定的的观观测测条条件件下下,偶偶然然误误差差的的绝绝对对值值不不会会超超过过一一定的限值。定的限值。(2)绝绝对对值值小小的的偶偶然然误误差差比比绝绝对对值值大大的的偶偶然然误误差差出出现现的的可可能性大(频率大或概率大)。能性大(频率大或概率大)。(3)绝对值相等的正、负误差出现的可能性相等。)绝对值相等的正、负误差出现的可能性相等。(4
8、)在在相相同同观观测测条条件件下下,同同一一量量的的多多次次观观测测值值的的偶偶然然误误差差的算术平均值,随着观测次数的无限增大而趋于零。即的算术平均值,随着观测次数的无限增大而趋于零。即分析方法:分析方法:误差分布表法、直方图法、数字特征法。误差分布表法、直方图法、数字特征法。6.1测量误差概述测量误差概述2.直方图分析法直方图分析法用用表表6-1的的数数据据作作出出图图6-1的的误误差差分分布布图图,更更加加直直观观的的说说明明偶偶然然误误差差的的特特性性。这这种种图图称称为为误误差差频率分布直方图。频率分布直方图。横横坐坐标标表表示示误误差差的的数值大小;数值大小;纵纵坐坐标标表表示示误
9、误差差出出现现在在该该区区间间的的频频率率ni/n除除以以区区间间的的间间隔隔值值d,即即:ni/n/d 因因此此,各各每每个个矩矩形形的的面面积积等等于于误误差差出出现现于于该区间的频率该区间的频率6.1测量误差概述测量误差概述3.偶然误差的概率分布偶然误差的概率分布当当误误差差个个数数区区域域无无穷穷、误误差差区区间间无无限限小小时时,频频率率直直方方图图变变为为概概率率分分布布图图,其其直直方方图图的的顶顶端端的的折线变为光滑的曲线。折线变为光滑的曲线。该该曲曲线线在在概概率率论论中中称称之之为为正正态态分分布布曲曲线线。即即偶偶然误差属于正态分布。然误差属于正态分布。其概率分布密度函数
10、为其概率分布密度函数为6.1测量误差概述测量误差概述3.偶然误差的概率分布偶然误差的概率分布其概率分布密度函数为其概率分布密度函数为62测量精度的评定指标测量精度的评定指标精度的(定义):精度的(定义):精度就是指误差分布的密集或离散的程度。精度就是指误差分布的密集或离散的程度。准准确确度度:所所谓谓准准确确度度,是是指指随随机机变变量量(观观测测量量)的的数数学学期期望望与与其真值的接近程度。其真值的接近程度。精精确确度度:精精确确度度是是指指随随机机变变量量(观观测测量量)的的数数学学期期望望与与其其真真值值的接近程度。的接近程度。下图说明三者之间的关系下图说明三者之间的关系a ab b(
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- 测量学 测量误差 基本理论
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