5.3.2 命题、定理、证明.ppt
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1、5.3.25.3.2 命题、定理、证明命题、定理、证明下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断?1、对顶角相等;2、画一个角等于已知角;3、两直线平行,同位角相等;4、a、b两条直线平行吗?5、温柔的李明明;6、玫瑰花是动物;7、若a24,求a的值;8、若a2b2,则ab。否否是是否否否否是是否否是是是是对事情作了判断的语句是否正确?对事情作了判断的语句是否正确?(2 2)、如果一个句子没有对某一件事)、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命情作出任何判断,那么它就不是命题。题。如:画线段如:画线段AB=CDAB=CD。1.1.定义:定义:判断一件事
2、情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。注意:注意:(1 1)、)、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断,不管正确,不管正确与否,都是与否,都是命题命题。如:相等的角是对顶角。如:相等的角是对顶角。例例1 1:判断下列五个语句中,哪个是判断下列五个语句中,哪个是命题,命题,哪个不是命题?并说明理由:哪个不是命题?并说明理由:1 1)对顶角相等吗?)对顶角相等吗?2 2)作一条线段)作一条线段AB=2cm;AB=2cm;3 3)我爱初一()我爱初一(1 1)班;)班;4 4)两条直线平行,同位角相等;)两条直线平行,同位角相等;5 5)相等的两个角,一定是对顶角;)相等的两个角,
3、一定是对顶角;2 2)两条直线相交,有且只有一个交点()两条直线相交,有且只有一个交点()4 4)一个平角的度数是)一个平角的度数是180180度(度()6 6)取线段)取线段ABAB的中点的中点C C;(;()1 1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?()长度相等的两条线段是相等的线段吗?()7 7)画两条相等的线段()画两条相等的线段()练习练习1 1:下列语句是不是命题?是用下列语句是不是命题?是用“”,不是用不是用“表示。表示。3 3)不相等的两个角不是对顶角()不相等的两个角不是对顶角()5 5)相等的两个角是对顶角()相等的两个角是对顶角()2.2.命题的组成:命题的组成:命题是由
4、命题是由题设题设(或条或条件件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知是已知事项,事项,结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。两直线平行,两直线平行,同位角相等。同位角相等。题设(条件)题设(条件)结论结论命题一般都写成命题一般都写成“如果如果,那么,那么”的形式。的形式。“如果如果”后接后接的部分是的部分是题设题设,“那么那么”后接后接的部分是的部分是结论结论。如命题:熊猫没有翅膀。改写为:如命题:熊猫没有翅膀。改写为:如果如果这个动物是熊猫,这个动物是熊猫,那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。注意:注意:添加添加“如果如果”、“那么那么”后,后,命题的意义命题的
5、意义不能改变不能改变,改写的,改写的句子要完整句子要完整,语句要通顺语句要通顺,使命题,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套。当增加词语,切不可生搬硬套。命题命题1在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条(3)这个命题的题设和结论分别是什么呢?题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中的一条;结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条例例2 2:把下列命题把下列命题写成写成“如果如果那么那么”的形的形式。并式。并指出它的指出它的题设题设和和结论结论。1 1、对顶角相等;、
6、对顶角相等;2 2、内错角相等;、内错角相等;3 3、两直线被第三直线所截,同位角相等;、两直线被第三直线所截,同位角相等;4 4、同平行于一直线的两直线平行;、同平行于一直线的两直线平行;5 5、直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余;6 6、等角的补角相等;、等角的补角相等;7 7、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。有些命题如果题设成立,那么结论一定有些命题如果题设成立,那么结论一定成立;而有些命题题设成立时,结论不成立;而有些命题题设成立时,结论不一定成立。一定成立。如命题:如命题:“如果两个角互补,那么它们是邻补角如果两个角互补,那么它们是邻补角”就是一个就是一个错误
7、错误的命题。的命题。如命题:如命题:“如果一个数能被如果一个数能被4 4整除,那么它也能被整除,那么它也能被2 2整除整除”就是一个就是一个正确正确的命题。的命题。4.4.正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题,错误的命题,错误的命题叫叫假命题假命题。确定一个命题真假的方法:确定一个命题真假的方法:利用已有的知识,通利用已有的知识,通过过观察观察、验证验证、推理推理、举反例举反例等方法。等方法。问题问题3请同学们判断下列命题的真假,并思考如何判断命题的真假命题:相等的角是对顶角(1)判断这个命题的真假(2)这个命题题设和结论分别是什么?题设:两个角相等;结论:这两个角互为对顶角例例3 3:将下列
8、的命题写成将下列的命题写成“如果如果.,那,那么么.”的形式,并判断它的真假。的形式,并判断它的真假。1 1)等角的余角相等;)等角的余角相等;2 2)内错角相等,两直线平行;)内错角相等,两直线平行;3 3)有理数一定是自然数;)有理数一定是自然数;4 4)两条直线平行,同位角相等;)两条直线平行,同位角相等;5 5)相等的两个角,一定是对顶角;)相等的两个角,一定是对顶角;5 5)若)若A=BA=B,则,则2A=2B2A=2B()9 9)同旁内角互补()同旁内角互补()4 4)两点可以确定一条直线()两点可以确定一条直线()1 1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直()互为邻补角的两个角的
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