高等数学高等数学课件 (84).pdf
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1、1.变速直线运动位置函数与速度函数的关系变速直线运动位置函数与速度函数的关系上的连续函数,12,T T某物体做直线运动,速度函数是时间间隔()vv t()0,v t 且求物体在这段时间内经过的路程.s2121()()TTTTs t dtsv t dt21()()s Ts Ts=思思考考:()(),1.,Fxf xxa b 若若()()bbaaf x dxF x dx()()F bF a1211,()()(.)2TTTTT Ts t dts Ts T即即上上,()()xxaaf x dxF t dt()()F xF a()xddxaF t dt()=()F xf x abxyo)(x x2 积分
2、上限函数及性质积分上限函数及性质在区间上连续,(),f xa bxa b()()()xxaaf x dxf t dt xabxyoxx证证()()x xa xxf t dt()()xx x()()x xxaaf t dtf t dt()xx如果在上连续,则积分上限函数(),f xa b在上可导,且()(),xa xf t dta b()()(),.xddxa xf t dtf xxa b定理定理1 ()()()xx xxaxaf t dtf t dtf t dt(),x xxf t dt由积分中值定理得由积分中值定理得,(),f xx xxxx ,0),(fx )(limlim00 fxxx
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