高等数学高等数学课件 (91).pdf
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1、定积分定积分积分区间有限积分区间有限被积函数有界被积函数有界推广必要条件必要条件推广无界函数无界函数反常积分反常积分无穷区间无穷区间反常积分反常积分定义定义1 设设 在区间在区间 上连续,任取上连续,任取 ,作定,作定积分,积分,再求极限再求极限 则称该算式为函数则称该算式为函数,)a 若极限若极限存在存在,记作记作那么称反常积分那么称反常积分收敛收敛;如果上述极限不存在如果上述极限不存在,则称反常积分则称反常积分发散发散.f(x)在在a,+)上的反常积分上的反常积分即并称此极限为该反常积分的值并称此极限为该反常积分的值,类似地类似地,若若在在(,b 上连续,任取上连续,任取,tb算式算式记作
2、记作存在,那么称反常积分存在,那么称反常积分收敛,收敛,如果上述极限不存在如果上述极限不存在,则称反常积分则称反常积分发散发散.即即若极限若极限并称此极限为该反常积分的值并称此极限为该反常积分的值称为函数称为函数 在在(,b上的反常积分上的反常积分,如果反常积分如果反常积分 和反常积分和反常积分 均收敛均收敛 发散发散.上述反常积分统称为无穷限的反常积分上述反常积分统称为无穷限的反常积分无穷限的反常积分也称为第一类反常积分无穷限的反常积分也称为第一类反常积分.并非未定式并非未定式,说明说明 上述定义中若出现上述定义中若出现 它表明该反常积分发散它表明该反常积分发散.则定义则定义若(,)在在上连
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