高等数学高等数学课件 (86).pdf
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1、定积分的换元积分法定理定理假设假设(),()f xa bx t函函数数在在区区间间上上连连续续;函;函数数满满足足(1)(),(,)x t 在在区区间间或或上上是是单单值值的的(2),(),tx tab当当 单单调调地从地从 变变化化到到 时时 的的值值从从 变变化化到到则有 ()()().baf x dxf t t dt且有连续导数;(),();a b且且定积分的换元公式定积分的换元公式证证()()F xf x假假设设是是的一的一个个原原函函数数,则则()()().baf x dxF bF a()()()F tf t t又又是是的一的一个个原原函函数数,则则()()()()()().f t
2、t dtF F F bF a ()()().baf x dxf t t dt即即123,.当当时时,换换元元公公式式成成立立用把变量 换成新变量 时,积分限()x txt也相应的改变.求出的一个原函数后,不必()()()f t t t()tx像计算不定积分再把变换成原变量的函数,().t t而只要把新变量 的上下限分别代入相减即可换元要换限,变量不代回换元要换限,变量不代回例例计算计算220(0).aax dx a解解2,xat当当时时;于;于是是22222200sincosaax dxaat atdt2220cosatdt22201sin2.224taatt0,0,xt当当时时,xasint设设dxacostdt则则,且,且例例计算计算解解402.21xdxx设21,xt 21,2tx,dxtdt 则则且且当时,;01xt当时,;于是43xt231122ttdtt原原式式3211(3)2tdt33113 2 3ttt127122(9)(3).2333
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