传输原理教案 (第8章) 传热 (2).ppt
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1、用向量表示:Fourier法国数学家(17681830)8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数8.1.18.1.1傅立叶傅立叶傅立叶傅立叶热传导定律热传导定律热传导定律热传导定律(热传导基本定律)热传导基本定律)热传导基本定律)热传导基本定律)(该定律由实验总结而得到,反映物体内部温度变化(该定律由实验总结而得到,反映物体内部温度变化和热流量关系。)和热流量关系。)第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热
2、系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导 p138其中:其中:导热系数导热系数导热系数导热系数(热导率)(热导率)W/(W/(mKmK)(即单位温度梯度下的热流密度)(即单位温度梯度下的热流密度)F F传输面面积传输面面积传输面面积传输面面积 (mm2 2)负号表示热量传输方向与温度梯度方向相反。负号表示热量传输方向与温度梯度方向相反。负号表示热量传输方向与温度梯度方向相反。负号表示热量传输方向与温度梯度方向相反。n 是单位向量是单位向量(8-1)1第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体
3、中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律的物理意义:傅立叶热传导定律的物理意义:热传导时,单位时间内通过给定面积的热量,热传导时,单位时间内通过给定面积的热量,正比于正比于垂直于导热方向的截面积垂直于导热方向的截面积及及温度变化率。温度变化率。2一、导热系数一、导热系数 单位单位 W/mK (8-2)(1)导热系数等于)导热系数等于单位温度梯度单位温度梯度作用下,物体内部所产作用下,物体内部所产生的热流密度。生的热流密度。(2)导热系数表征物体导热能力,)导热系数表征物体导热能力,它与物体的它与
4、物体的种类种类和和温度温度有关。有关。(3)物体的导热系数均由实验测定而得。)物体的导热系数均由实验测定而得。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数8.1.2.导热系数导热系数 与与热扩散系数热扩散系数 (p138p138)3第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传
5、导定律及导热系数对于固体:对于固体:l金属中,银的导热系数最大。金属中,银的导热系数最大。l 纯金属一般大于合金。纯金属一般大于合金。l 合金的导热系数与结构有关。合金的导热系数与结构有关。l 常温下,当常温下,当 0.23)l有些材料的有些材料的是各向异性的。是各向异性的。对于液体对于液体,见见P.142气体气体 见见P.142二、各类物质的导热系数二、各类物质的导热系数 4常温下一些物质的导热系数常温下一些物质的导热系数:第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热
6、传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数固体、液体、气体的导热系数固体、液体、气体的导热系数固体、液体、气体的导热系数固体、液体、气体的导热系数 值与温度有关值与温度有关值与温度有关值与温度有关,一般可视为与一般可视为与一般可视为与一般可视为与压力无关。压力无关。压力无关。压力无关。水水水水,干空气、烟气性质干空气、烟气性质干空气、烟气性质干空气、烟气性质 见附录见附录见附录见附录 P.360 P.360 表表表表2 2,3 3多孔材料(绝热材料)见多孔材料(绝热材料)见多孔材料(绝热材料)见多孔材料(绝热材料)见P.143P.143144144低温表观导热系数低温表观导热系数低温表观导热
7、系数低温表观导热系数,高温有效导热系数高温有效导热系数高温有效导热系数高温有效导热系数(p144p144)5三、砂型导热系数三、砂型导热系数(铸造业)(铸造业)见见 P.144P.144式(式(8 88 8)第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数6热扩散系数(导温系数)热扩散系数(导温系数)m2/s温度为温度为T的物体的物体单位体积的热量单位体积的热量,cp 等压热容。等压热容。热扩散系数反映热扩散系数反映导热过程中材料
8、的导热能力(导热过程中材料的导热能力()与沿途物质)与沿途物质储热能力(储热能力(cp)之间的关系)之间的关系。它它具有运动学的量纲,表达具有运动学的量纲,表达了温度随时间变化时,物体内部热量传播速度的大小(即物体了温度随时间变化时,物体内部热量传播速度的大小(即物体内部温度趋于一致的能力),因此,内部温度趋于一致的能力),因此,它它反应导热过程动态特性反应导热过程动态特性,是研究不稳态导热重要物理量。是研究不稳态导热重要物理量。单位体积物体的单位体积物体的热量梯度。热量梯度。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.1 傅立叶热
9、传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数傅立叶热传导定律及导热系数四、热扩散系数四、热扩散系数四、热扩散系数四、热扩散系数 对对傅立叶定律改写:傅立叶定律改写:傅立叶定律改写:傅立叶定律改写:71 1、研究热传导要解决的问题:、研究热传导要解决的问题:、研究热传导要解决的问题:、研究热传导要解决的问题:物体在特定条件下,三维温度场物体在特定条件下,三维温度场物体在特定条件下,三维温度场物体在特定条件下,三维温度场 T=T=f f(x,y,z,tx,y,z,t)的具的具的具的具体函数关系。体函数关系。体函数关系。体函数关系。2 2、直接利用傅立叶热传导定律可以解决的
10、问题:、直接利用傅立叶热传导定律可以解决的问题:、直接利用傅立叶热传导定律可以解决的问题:、直接利用傅立叶热传导定律可以解决的问题:(1 1)稳定的平壁导热、)稳定的平壁导热、)稳定的平壁导热、)稳定的平壁导热、(2 2)圆筒壁导热、)圆筒壁导热、)圆筒壁导热、)圆筒壁导热、(3 3)球壁)球壁)球壁)球壁导热的热流和温度分布。导热的热流和温度分布。导热的热流和温度分布。导热的热流和温度分布。3 3、复杂几何形状以及不稳定导热问题解决、复杂几何形状以及不稳定导热问题解决、复杂几何形状以及不稳定导热问题解决、复杂几何形状以及不稳定导热问题解决()仅仅依靠仅仅依靠仅仅依靠仅仅依靠“傅立叶热传导定律
11、傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律”往往无法解决,建立往往无法解决,建立往往无法解决,建立往往无法解决,建立微分方程式,结合具体条件可以求物体内部温度分布。微分方程式,结合具体条件可以求物体内部温度分布。微分方程式,结合具体条件可以求物体内部温度分布。微分方程式,结合具体条件可以求物体内部温度分布。8.2 导热微分方程导热微分方程 p145p145第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程8(1)在)在导热导热体中取一个微元体体中取一个微元体x y z,(2)利用能
12、量守恒原理利用能量守恒原理:单单位位时间时间导导入入微元体的微元体的热热量量减去减去单单位位时间时间导导出出微元体的微元体的热热量,量,再加上再加上微元体内微元体内热热源的生成源的生成热热,等于,等于微元体内能的增量微元体内能的增量。导热微分方程的建立导热微分方程的建立导热微分方程的建立导热微分方程的建立第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程研究对象(导热体)条件设定:研究对象(导热体)条件设定:导热体(可以是导热体(可以是固体固体或者是或者是静止流体静止流体)为各向同性、均
13、匀材料组成。为各向同性、均匀材料组成。条件:常物性条件:常物性(即:导热系数(即:导热系数、比热、比热Cp、密度、密度均为均为常数。)常数。)9(2)导入:导入:(3)导出:导出:(1)热量积累:)热量积累:设单位体积内热源,在单位时间放出的热能为设单位体积内热源,在单位时间放出的热能为(热源强度热源强度,W/m3)(4)微元体内热源生成的热为:)微元体内热源生成的热为:dxdydz研究对象为各向同研究对象为各向同性物体,常物性。性物体,常物性。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热
14、微分方程数学表达式:数学表达式:数学表达式:数学表达式:(1 1)微元体内的热量积累)微元体内的热量积累)微元体内的热量积累)微元体内的热量积累(2 2)导入微元体的总热流()导入微元体的总热流()导入微元体的总热流()导入微元体的总热流(3 3)导出微元体总热流)导出微元体总热流)导出微元体总热流)导出微元体总热流(4 4)微元体内热源生成的热量)微元体内热源生成的热量)微元体内热源生成的热量)微元体内热源生成的热量10有内热源的三维非稳定导热微分方程有内热源的三维非稳定导热微分方程若无内热源,且稳定导热,则:若无内热源,且稳定导热,则:即:拉普拉斯方程(8-12)(8-11)(8-11)可
15、以简化为:第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程11第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律、导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程的作用的作用的作用的作用 傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律傅立叶热传导定律描述导热体内部描述导热体内部描述导热体内部描述导热体内部温度梯度温
16、度梯度温度梯度温度梯度与与与与热流密度热流密度热流密度热流密度之之之之间的关系。可以解决导热体的间的关系。可以解决导热体的间的关系。可以解决导热体的间的关系。可以解决导热体的热流量大小热流量大小热流量大小热流量大小问题。问题。问题。问题。导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程描述导热体内部描述导热体内部描述导热体内部描述导热体内部温度温度温度温度随随随随时间和空间时间和空间时间和空间时间和空间变化的规变化的规变化的规变化的规律。可以解决导热体的律。可以解决导热体的律。可以解决导热体的律。可以解决导热体的温度分布温度分布温度分布温度分布问题。问题。问题。问题。12n n 如果是一维稳态
17、导热,由如果是一维稳态导热,由如果是一维稳态导热,由如果是一维稳态导热,由FourierFourier导热定律导热定律导热定律导热定律两边求导一次后,导热微分方程简化为:两边求导一次后,导热微分方程简化为:这是一维这是一维这是一维这是一维拉普拉斯方程拉普拉斯方程(Lap lace)Lap lace)方程方程方程方程n n以上讨论的前提是常物性,有些场合,热导率不能作为常量,以上讨论的前提是常物性,有些场合,热导率不能作为常量,这时称这时称变热导率变热导率问题问题,导热微分方程的形式为:,导热微分方程的形式为:第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导
18、固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程注意以下点:注意以下点:注意以下点:注意以下点:13柱坐标系柱坐标系柱坐标系柱坐标系(r,r,z,z,z,z)下导热微分方程的形式:下导热微分方程的形式:下导热微分方程的形式:下导热微分方程的形式:p146p146(8-13)第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程14球坐标系下球坐标系下球坐标系下球坐标系下(r,r,)(8-14)(p146)(8-14)(p146)第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章
19、章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程151.定解条件定义:定解条件定义:是指使导热微分方程获得是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题适合某一特定导热问题的求解的附加的求解的附加条件。条件。2、导热微分方程的定解条件分类、导热微分方程的定解条件分类:对于导热问题,对象的对于导热问题,对象的几何形状几何形状(几何条件)和(几何条件)和材料材料性质性质(物理条件)是已知的。那么非稳态导热问题的定解(物理条件)是已知的。那么非稳态导热问题的定解条件有两个定解条件条件有两个定解条件求解导热微分方程的求解导热微分方程的初
20、始条件初始条件和和边界条件边界条件有两个方面:有两个方面:(1)初始条件:初始时间温度分布的初始条件;初始条件:初始时间温度分布的初始条件;(2)边界条件:导热物体边界条件:导热物体边界上温度边界上温度或换热情况的边界条件。或换热情况的边界条件。说明:说明:非稳态导热定解条件有两个;非稳态导热定解条件有两个;稳态导热定解条件只有边界条件,无初始条件。稳态导热定解条件只有边界条件,无初始条件。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程的定解条件导热微分方程的定解条件导热
21、微分方程的定解条件导热微分方程的定解条件16导热问题常见的边界条件导热问题常见的边界条件第二类边界条件:第二类边界条件:边界上的边界上的热流密度热流密度(热通量)(热通量)第三类边界条件:第三类边界条件:边界上物体与周围流体间的表面边界上物体与周围流体间的表面导导热系数热系数,以及周围,以及周围流体的温度流体的温度T Tf f。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程第一类边界条件:第一类边界条件:第一类边界条件:第一类边界条件:规定了边界上的温度值。对于规定了边界上的温度值。
22、对于非稳态导热,这类边界条件要求给出以下关系:非稳态导热,这类边界条件要求给出以下关系:17n n(1 1)适用于)适用于)适用于)适用于热热热热通量通量通量通量 q q 不很高,而作用不很高,而作用不很高,而作用不很高,而作用时间长时间长时间长时间长。同。同。同。同时时时时傅立叶定律也适用傅立叶定律也适用傅立叶定律也适用傅立叶定律也适用该该该该条件。条件。条件。条件。n n(2 2)若)若)若)若时间时间时间时间极短,而且极短,而且极短,而且极短,而且热热热热流密度极大流密度极大流密度极大流密度极大时时时时,则则则则不适不适不适不适用。用。用。用。n n(3 3)若属极低温度()若属极低温度
23、()若属极低温度()若属极低温度(-273 -273 )时时时时的的的的导热导热导热导热不适用。不适用。不适用。不适用。第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.2 导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程的适用范围导热微分方程的适用范围18第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 8.3 一维稳定一维稳定导热导热稳定导热一般只出现在固体只出现在固体当中,有些问题在一定条件下可以简化成一维稳态导热,即温度只沿一
24、个空间坐标方向变化。对于这种问题,如大平板大平板、长圆筒长圆筒、球壁等几何形球壁等几何形状规则状规则的物体的导热问题,采用直接积分直接积分的方法即可得到其分析解。19第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 已知:已知:已知:已知:单层平壁单层平壁单层平壁单层平壁两侧恒温两侧恒温两侧恒温两侧恒温,分别为,分别为,分别为,分别为 t t1 1、t t 2 2 ,壁厚,壁厚,壁厚,壁厚 ,建立坐标系,边界条件为:建立坐标系,边界条件为:x=0 x=0 时,时,t=t t=t 1 1 ;x=x=时,
25、时,t=t t=t 2 2 温度只在温度只在 xx方向变化属一维温度场。方向变化属一维温度场。试求:试求:温度分布并确定温度分布并确定 q q f f(t t1 1,t,t2 2,)一维稳定导热的典型问题一维稳定导热的典型问题20yx0T1T2T1T2边界条件:x=0 时,TT1 x=时,T=T2所以,平璧内导热微分方程为:第二篇第二篇 热量传输热量传输 第第8章章 固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导固体中的热传导 8.3 一维稳定一维稳定导热导热导热导热 8.3.1 8.3.1 无限大平壁导热无限大平壁导热无限大平壁导热无限大平壁导热平壁的平壁的平壁的平壁的长度和宽度长度和宽度长度和
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- 传输原理教案 第8章 传热 2 传输 原理 教案
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