人教版高中数学必修1学案全套全册整册.doc
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1、第一章 集 合1 、1、1集合的含义第一部分 走进预习【预习】教材第3-5页1、查阅大数学家康托尔(Contor)的材料。2、初步掌握:集合、元素的概念;集合如何按元素个数分类? 集合、元素的记法元素与集合的关系 集合的性质。第二部分 走进课堂【探索新知】在小学、初中我们就接触过“集合”一词。例子:(1)自然数集合、正整数集合、实数集合等。(2)不等式解的集合(简称解集)。(3)方程解的集合。(4)到角两边距离相等的点的集合。(5)二次函数 图像上点的集合。(6)锐角三角形的集合(7)二元一次方程解的集合。(8)某班所有桌子的集合。现在,我们要进一步明确集合的概念。问题1、从字面上看,怎样解释
2、“集合”一词?2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”,那么集合又是什么呢?知识点一:1、集合、元素的概念再看例子(9)质数的集合。(10)反比例函数图像上所有点。(11)、(12)所有周长为20厘米的三角形。问题3、从集合中元素个数看,上面例子(1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(12)与例子(3)(8)(11)有什么不同?知识点一 2、有限集和无限集指出:集合论是德国数学家Cantor(18451918)在十九世纪创立的,集合知识是现代数学的基本语言,为进一步研究数学提供了极大的便利。知识点二 集合、元素的记法问题4、(1)集合、元素各用什么样的字母表示
3、?(2)、等各表示什么集合?知识点三 元素与集合的关系阅读教材填空:如果a是集合A的元素 , 就记作_,读作“_”;如果a不是集合A的元素,就记作_ _,读作“_ _”.再用或填空:1、6_N , _Q , _Z ,_Q _Q,2、设不等式的解集为A,则 5_A , _A3、的解集为B,则_B , _B , _B问题5、元素a与集合A有几种可能的关系?知识点四 集合的性质 确定性:例子1、下列整体是集合吗?个子高的人的全体。某本数学资料中难题的全体。中国境内的海拔高的山峰的全体。2、集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成,判断下列元素与集合A的关系? (1)0 (2) (3) (活动形式
4、:组内合作 组间交流)互异性:例子、集合M中的元素为1,x,x2-x,求x的范围?(活动形式:独立完成 小组内讨论 小组间交流展示)无序性:反思总结:【课堂检测】1、实数x,x,x,是集合P中的元素,则P最多含( ) A 2个元素 B 3个元素 C 4个元素 D 5个元素2、设a、b都是非零实数,y=+可能的取值为( )A.3 B. 3,2,1 C. 3,1,-1 D. 3,-1 反思总结:【拓展提升】-活动与探究数集A满足条件:若aA,则A(a1).(1)若2A,试求出A中其他所有元素.(2)设aA,写出A中所有元素.第三部分 走向课外【课后作业】1、设一边长为1且有一内角为40的等腰三角形
5、组成集合P,试问P中有多少个元素?3. 已知集合A有三个元素, (1)若,则集合A中还有哪些元素? (2)若,则a应满足什么条件?【质疑与收获】1、1、2集合的表示法第一部分 走进预习【预习】教材第5-7页回答下列问题:1、什么是列举法?举例说明如何用列举法表示集合?2、什么是描述法?举例说明如何用描述法表示集合?第二部分 走进课堂【复习检测】 一、集合、元素的概念;集合如何按元素个数分类? 二、集合、元素的记法三、元素与集合的关系 四、集合的性质。1,2,3,4问题:1、在初中我们曾用 表示, 但是象抛物线上的点的集合、 实数集等又怎样表示呢?2、在初中人们常说不等式的解集为,但在高中这样的
6、说法就是不恰当的,究竟应该这样表示这些集合呢?【探索新知】集合的表示法知识点一 列举法1、从字面上看“列举法”的含义。2、从教材中获取列举法的定义。例1、用列举法表示下列集合(1)方程解的集合。(2)24与18的公约数的集合。(3)大于5且小于30的质数的集合。(4)二元一次方程的正整数解的集合。又如:下列集合也可以用列举法表示(1)自然数集(2)正整数的倒数集合(3)小于50的且被3除余1的正整数的集合。问题1、下列集合可以用列举法表示吗?(1)直角三角形的集合。(2)不等式的解集。(3)某农场的拖拉机的集合。知识点二 描述法1、从字面上看“描述法”的含义。2、从教材中获取描述法的定义。3、
7、用描述法表示集合的具体操作方法。例2、用描述法表示下列集合(1)直角三角形的集合。(2)不等式的解集。(3)不等式的解集。(4)方程解的集合。方程解的集合。问题2、设方程解的集合为,中有元素吗? 你能再举一些这方面的例子吗?(5)二元一次方程的解的集合。(6)二元一次方程组的解集。(7)抛物线上点的集合。新课 标第 一网二次函数的函数值的集合。二次函数的自变量的取值范围。(8)被3除余1的整数的集合。指出:有些集合还可以用Venn图表示。例如、下列集合可以用Venn图表示 反思总结: 【课堂检测】1、下列集合中哪些具有相同的元素? ,; 2.关于方程组的解集,下面表达正确的是_. (x,y)|
8、 ;(2,-1) ;(x,y)| (2,-1);2,-1【拓展提升】:试用列举法表示下列集合(1)A= | (2)已知B=第三部分 走向课外【课后作业】1用列举法表示下列集合(1) A=x|x=2n nZ ; B=x|x=2n-4 nZ ; C=x|x=4n nNZ; D=x|x=4n+2 nNZ; (2) A=x|x=2n-1 nZ ; B=x|x=2n+1 nZ; C=x|x=4n1 nZ; D=x|x=2n+1 nN ;2用列举法表示下列集合(1)由所确定的实数集合. (2) (x,y)|3x+2y=16,xN,yN .3设A=xR|ax2+2x+1=0,aR若A=,求a的值;若A中只有
9、一个元素,求a的值;若A中至多有一个元素,求a的取值集合.【质疑与收获】1、2集合之间的关系1、2、1 子集与真子集第一部分 走进预习【 预 习 】阅读教材第10-14页,试回答下列问题1、子集的概念及记法2、集合相等的定义集具备_3、真子集的概念及记法4、子集、真子集的图形表示5子集、真子集的性质空集与集合A的关系子集、真子集的传递性【 质 疑 】本节内容我有哪些疑问?第二部分 走进课堂1、2、1 子集与真子集【复习检测】1、2、问题:1、实数之间存在着相等或不等关系,那么集合间又有怎样的相等或不等关系呢?2、元素与集合间是“属于”或“不属于”的关系,那么集合间还是这样的关系吗?【探索新知】
10、知识点一子集的定义阅读下列一段话:已知,A中任意一个元素都在B中,就说A包含于B,记作(或B包含A);也说A是B的子集。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的子集:1、,(或),2、,3、,问题:集合A是集合A的子集吗?指出:对任意的,,类比可以规定:是任何集合A的子集,即。知识点二 集合相等的定义例子、,问题:集合A是集合B的子集吗? 集合B又是集合A的子集吗?结论:集合A是集合B的子集,同时集合B又是集合A的子集,即集合A和集合B有相同的元素,就说集合A与集合B相等。下列两个集合相等吗?1、,2、,3、,知识点 三真子集的定义阅读下列一段话:已知,且(或者说且B中至少有一个元素不在A中),则
11、说A是B的真子集,记作。在下列个题中指出哪个集合是哪个集合的真子集:1、,(或),2、,3、,应该指出:1、子集、集合相等和真子集可以用Venn图表示。2、显然: 若 ,或 ,那么A是C的真子集吗?问题:集合有哪些子集,其中又有哪些真子集?有哪些非空真子集?对于,呢?从中你能得出什么结论呢?【例题剖析】 例1、已知集合,那么A中的非空子集有多少个?例2、求满足的集合A的个数。反思总结:【课堂检测】1、指出下列各组中集合A与B之间的关系:(1) A=-1,1,B=Z; (2) A=1,3,5,15,B=x|x是15的正约数; (3),B=N; (4) A =x|x=1+a2,a , B=x|x=
12、a2-4a+5,a;2、已知1,2 M1,2,3,4,5,则这样的集合M有多少个?分别写出来.【拓展提升】活动与探究设集合A=x|x2+4x=0,xR,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,xR,若BA,求实数a的取值范围第三部分 走向课外ww w. xkb1.c o m【课后作业】1已知M=1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合P满足:PM,且若, 则10- P则这样的集合P有多少个?2.已知集合S = 1,3x3+3x2,-3x,集合A=1,|2x-1|,如果x|xS,xA=0,则这样的实数x是否存在?若存在,求出x,若不存在,请说明理由【 质疑与收获】1、2、2集合间关系的逆向思
13、维问题第一部分 走进预习【 复 习 】判断下列两集合间的关系1、,2、,3、,4、, 第二部分 走进课堂1、2、2集合间关系的逆向思维问题【探索新知】集合间关系的逆向思维问题指出:将上面四个例子中的结论变为条件,而将条件中的某些常数变为参数a,这就得到了集合间关系的逆向思维问题。【例题剖析】 例1、已知,求实数的取值范围。例2、已知, ,求实数的取值范围。例3、已知, ,求实数的取值范围。反思总结:我们再来看有关方程的问题例4、已知, ,求实数的值。例5、已知, ,求实数、的值。反思总结:第三部分 走向课外【课后作业】(限时20 分钟)1、已知,求实数的取值范围。2、已知,,求实数的取值范围。
14、3、已知,求实数的取值范围。 实际用时为:( )分钟【 质疑与收获】1、3 集合的运算1、3、1 交集与并集第一部分 走进预习【 预 习 】阅读教材第16-18页及第31-32页,试回答下列问题:1、 交集的定义 自然语言符号语言 图形语言2、并集的定义自然语言 符号语言 图形语言第二部分 走进课堂【 复 习 】1、子集的定义 2、集合相等的定义 集具备_3、真子集的定义指出:这一节课我们来研究:集合的运算。【探索新知】阅读下列一段材料:例子、,用Venn图表示为:35A19B27问题:1、集合与集合A、B关系如何?知识点一结论:集合是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与
15、集合B的交集,记作.问题:2、集合与集合A、B关系如何?知识点二结论:集合是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记作.显然:, , , 【例题剖析】 例1、已知,求,;,.又如:已知,求,;,.例2(1)已知, 求,;,.w w w .x k b 1.c o m(2)已知, 求,;,.问题:若,那么,如何? 从中你能得出什么结论呢?例3(1)已知,求,.(2) 已知,求,.(3)已知或,求,.例4(1)已知 求(2)已知求(3)已知, 求, 反思总结:【拓展提升】活动与探究1、已知, 求,2、已知, 求,3、若A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2
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