概率论与数理统计4-2方差.ppt
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1、第二节第二节 方差方差教学内容教学内容 1 方差的定义与计算方差的定义与计算 2 方差的性质方差的性质 3 切比雪夫不等式切比雪夫不等式 4 常见分布的方差常见分布的方差教学重点教学重点 方差的计算与性质方差的计算与性质 上一节我们介绍了随机变量的数学期望,上一节我们介绍了随机变量的数学期望,它体现了随机变量取值的平均水平,是随机变它体现了随机变量取值的平均水平,是随机变量的一个重要的数字特征量的一个重要的数字特征.但是在一些场合,仅仅知道平均值是不够的但是在一些场合,仅仅知道平均值是不够的.例如,某零件的真实长度为例如,某零件的真实长度为a,现用甲、,现用甲、乙两台仪器各测量乙两台仪器各测量
2、10次,将测量结果次,将测量结果X用坐用坐标上的点表示如图:标上的点表示如图:若让你就上述结果评价一下两台仪器的优若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣,你认为哪台仪器好一些呢?劣,你认为哪台仪器好一些呢?乙仪器测量结果乙仪器测量结果 甲仪器测量结果甲仪器测量结果较好较好测量结果的测量结果的均值都是均值都是 a因为乙仪器的测量结果集中在均值附近因为乙仪器的测量结果集中在均值附近 由此可见由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的分必要的.、那么、那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢用怎样的量去度量这个偏离程度呢?当当然可能首先想到的是用然可能首先想到
3、的是用 ,但他有正有负,因而,但他有正有负,因而会互相抵消而使会互相抵消而使 ,容易看到,容易看到这个数字特征就是我们这一讲要介绍的这个数字特征就是我们这一讲要介绍的方差方差 能度量随机变量与其均值能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度的偏离程度.但由于但由于上式带有绝对值上式带有绝对值,运算不方便运算不方便,通常用量通常用量来度量随机变量来度量随机变量X与其均值与其均值E(X)的偏离程度的偏离程度.一、方差的定义一、方差的定义 设设X是一个随机变量,若是一个随机变量,若E(X-E(X)2存在存在,称称E(X-E(X)2为为 X 的方差的方差.记为记为D(X)或或Var(X),即,即D(X)
4、=Var(X)=EX-E(X)2若若X的取值比较分散,则方差的取值比较分散,则方差D(X)较大较大.方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度离散程度.若若X的取值比较集中,则方差的取值比较集中,则方差D(X)较小;较小;因此,因此,D(X)是刻画)是刻画X取值分散程度的一个量,它取值分散程度的一个量,它是衡量是衡量X取值分散程度的一个尺度。取值分散程度的一个尺度。X为离散型,为离散型,分布率分布率PX=xk=pk 由定义知,方差是随机变量由定义知,方差是随机变量 X 的函数的函数 g(X)=X-E(X)2 的的数学期望数学期望.二、方差的计算二、
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