导数的定义课件.ppt
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1、-1-3 3.1 1变化率与导数变化率与导数课前预习案新知导学当堂检测课堂探究案答疑解惑首页3 3.1 1变化率与化率与导数数-2-3 3.1 1变化率与导数变化率与导数课前预习案新知导学当堂检测课堂探究案答疑解惑首页-3-3 3.1 1变化率与导数变化率与导数课前预习案新知导学当堂检测课堂探究案答疑解惑首页1.函数的平均变化率及其意义 名师点拨x是一个整体符号,而不是与x相乘,它表示自变量的改变量,可以为正,也可以为负,但不能等于零;y是相应函数值的改变量,它可以为正,可以为负,也可以等于零,若x=x1-x2,则y=f(x1)-f(x2).-4-3 3.1 1变化率与导数变化率与导数课前预习
2、案新知导学当堂检测课堂探究案答疑解惑首页【做一做1】(1)下列说法错误的是()A.函数的平均变化率可以大于零B.函数的平均变化率可以小于零C.函数的平均变化率可以等于零D.函数的平均变化率不能等于零(2)函数 在区间2,4上的平均变化率等于.-5-3 3.1 1变化率与导数变化率与导数课前预习案新知导学当堂检测课堂探究案答疑解惑首页2.瞬时速度若物体运动的路程与时间的关系式是s=f(t),当t趋近于0时,函数f(t)在t0到t0+t之间的平均变化率 趋近于一个常数,这个常数叫做物体在t0时刻的瞬时速度.【做一做2】如果质点M按照规律s(t)=2t2+1作直线运动(位移单位:m,时间单位:s),
3、则该质点在t=3 s时的瞬时速度等于.-6-3 3.1 1变化率与导数变化率与导数课前预习案新知导学当堂检测课堂探究案答疑解惑首页名师点拨对于导数的概念,应注意以下几点:(1)函数应在点x0的附近有定义,否则导数不存在;(2)导数是一个局部概念,它只与函数y=f(x)在x=x0及其附近的函数值有关,与x无关;(3)导数是一个常数,而不是变量,其实质是一个极限值.【做一做3】利用导数定义求函数f(x)=3x-2在x=5处的导数.-7-3 3.1 1变化率与导数变化率与导数课前预习案新知导学当堂检测课堂探究案答疑解惑首页4.导数的意义【做一做4】若函数f(x)在x=-2处的导数f(-2)=1,则曲
4、线f(x)在 (-2,f(-2)处的切线的倾斜角等于.解析:由于斜率k=f(-2)=1,而tan 45=1,所以倾斜角=45.答案:45-8-3 3.1 1变化率与导数变化率与导数课前预习案新知导学当堂检测课堂探究案答疑解惑首页5.导函数对于函数y=f(x),当x=x0时,f(x0)是一个确定的数,当x变化时,f(x)便是x的一个函数,我们称它为函数y=f(x)的导函数(简称为导数),即名师点拨导数与导函数之间既有区别又有联系,一般地,导数是对一个点而言的,它是一个确定的值,与给定的函数及x(或x0)的位置有关,而与x无关;导函数是对一个区间而言的,它是一个确定的函数,依赖于函数本身,与x,x
5、均无关.【做一做5】若函数f(x)的导数f(x)=-3x2+x+1,则f(-1)=.解析:f(-1)=-3(-1)2+(-1)+1=-3.答案:-3-9-3 3.1 1变化率与导数变化率与导数课前预习案新知导学当堂检测课堂探究案答疑解惑首页思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)平均变化率等于0时,说明函数没有发生变化.()(2)函数f(x)在x0处的导数实质就是函数f(x)在x0处的瞬时变化率.()(3)函数f(x)在x0处的导数与x无关,只与x0有关.()(4)曲线的切线与曲线只有一个公共点.()(5)曲线y=f(x)的过点(x1,y1)的切线的斜率为
6、f(x1).()答案:(1)(2)(3)(4)(5)-10-3 3.1 1变化率与导数变化率与导数课前预习案新知导学当堂检测课堂探究案答疑解惑首页探究一探究二探究三思维辨析函数的平均函数的平均变化率及其意化率及其意义【例1】(1)函数 在区间1,3上的平均变化率等于,在区间x0,x0+x上的平均变化率等于.(2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数f(x)的图象上,若f(x)从x1到x2的平均变化率为 ,则曲线y=f(x)的割线AB的倾斜角等于.思路点拨:(1)根据平均变化率的定义求解;(2)根据函数平均变化率的几何意义求解.-11-3 3.1 1变化率与导数变化率与导数课前预习案新
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- 导数 定义 课件
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