二重积分的应用 (2).ppt
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1、第三节第三节 二重积分的应用二重积分的应用一、多元函数一、多元函数元素法元素法二、曲面的面积二、曲面的面积三、平面薄片的重心三、平面薄片的重心四、四、平面薄片的转动惯量平面薄片的转动惯量五、小结五、小结1一一 多元函数元素法多元函数元素法由定积分的元素法推广得到重积分的元素法由定积分的元素法推广得到重积分的元素法.若要计算的某个量若要计算的某个量U对于闭区域对于闭区域D具有可加性具有可加性(即当闭区域即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量分成许多小闭区域时,所求量U相应相应地分成许多部分量,且地分成许多部分量,且U等于部分量之和等于部分量之和),并且,并且在闭区域在闭区域D内任取一个直径很小的
2、闭区域内任取一个直径很小的闭区域 时,时,相应地部分量可近似地表示为相应地部分量可近似地表示为 的式,的式,其中其中 在在 内这个内这个 称为所求量称为所求量U的的元素元素,记为,记为 ,所求量的积分表达式为所求量的积分表达式为二重积分的元素法二重积分的元素法.2三重积分的元素法三重积分的元素法.若要计算的某个量若要计算的某个量U对于空间闭区域对于空间闭区域V具有可加具有可加性,并且在闭区域性,并且在闭区域V内任取一个直径很小的闭区域内任取一个直径很小的闭区域 dV时,相应地部分量可近似地表示为时,相应地部分量可近似地表示为 的形式,其中的形式,其中 在在 内这个内这个 称为所求量称为所求量U
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