单晶易滑移阶段位错结构形成的动力学分析1).pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《单晶易滑移阶段位错结构形成的动力学分析1).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《单晶易滑移阶段位错结构形成的动力学分析1).pdf(11页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、单晶易滑移阶段位错结构形成的动力学分析1)黄国君 段祝平(中国科学院力学研究所(LNM),北京100080)王文标(中国科学技术大学研究生院,北京100039)摘要 提出了偶极子的保守攀移机制,并建立了一个新的单滑移位错动力学模型,应用该模型揭示了单晶硬化 阶段(易滑移阶段)一种平面列阵结构 地毯(carpets)结构的形成,与实验吻合.该模型的特点是计及了偶极子的滑移和攀移机制;正、负可动位错的滑移、攀移、交滑移引起的位错线的三维运动以及位错的增殖和反应.线性稳定性分析和非线性分叉分析表明:位错花样(pat2tern)的形成是初始统计均匀分布位错系统在外力驱使下远离平衡态后产生动力学失稳形成
2、的一种稳定结构.研究还揭示了地毯结构形成导致宏观硬化减少,易滑移阶段出现的本质.关键词 位错花样,非线性动力学,单滑移,硬化1)国家自然科学基金八 五重大项目资助课题.1996-05-27收到第一稿,1997-06-20收到修改稿.引 言金属的塑性变形是一种十分复杂的远离平衡态的不可逆耗散过程,位错结构或花样的形成正是这一耗散过程的结果,因此,位错花样实质上是一种非平衡态有序结构即耗散结构.大量的实验事实1,2表明:金属晶体硬化的不同阶段(一般分为三个阶段)对应着不同的位错花样.由此可见:位错花样与材料的硬化有着重要的关联.如果说经典的硬化理论侧重于建立硬化与位错密度的联系,那么,现代硬化理论
3、则更为重视位错组态对硬化的贡献3,4,并倾向于认为位错花样对硬化的影响更为本质.从热力学的角度来研究位错花样的形成这一自组织现象,属于非线性非平衡态热力学的范畴.然而非线性非平衡态热力学目前只能指出分叉和对称性破缺不稳定现象的可能性,尚不能定义一个具体的热力学函数作为势函数,从而有可能用变分的方法,确定非平衡态有序结构.因此,正如研究物理、化学、生物等其它系统的耗散结构一样,目前对位错花样的分析研究比较可行的也是采用纯动力学的方法.Prigogine5视之为非线性动力学体系一般问题的组成部分和材料科学领域内的一个重要突破点.经典位错理论的研究对象是离散位错,而实际形变金属中的位错密度高达101
4、2/cm2,因此,要研究群体位错的协同现象,必须采用位错场的方法,这里,用位错密度函数作为基本场量.用场论的方法建立位错动力学模型研究位错花样的形成是由Holt(1970)6开创的,他预报了胞结构的形成.Holt的模型基于自由能最小原理而不考虑位错的增殖和反应以及外力的作用,所以他研究的实际上是一种平衡态有序结构.Walgraef和Aifantis7自1985年开始发表了一系列文章,应用化学动力学的方法研究疲劳过程位错花样的形成,即将位错系统作为一个第30卷 第1期1998年1月力 学 学 报ACTA MECHANICA SINICAVol.30,No,1Jan.,1998反应-扩散系统.尽管
5、该方法将可动位错的运动仅处理为刃性位错沿滑移方向的一维运动,但仍然成功地再现了脉基、墙、迷宫结构的形成.同一时期,Kratochvil注意到了位错花样中位错主要以刃性偶极子的形式存在这一实验事实,提出了偶极子在非均匀应力场中的漂移(drift)机制和可动位错与偶极子交互作用的扫掠(sweeping)机制,并分别建立了基于这两种机制的动力学模型810.线性稳定性分析表明该模型可以反映脉基结构,但由于所含方程较多,作者未给出分叉分析.最近,段祝平等11提出了一个计及弛豫效应的动力学模型,可以反映多种位错花样并存的物理图像.本文提出了偶极子的保守攀移机制,并建立了一个计及可动位错的滑移、攀移和交滑移
6、产生的三维运动的位错动力学模型.该模型可以反映单晶特别是合金和经中子辐射后单晶单向拉伸易滑移阶段的一种位错组态 地毯结构的形成.此结构与疲劳加载时形成的墙结构都是平面列阵结构,所不同的是前者平行于滑移面如图1,图2所示;而后者垂直于滑移面,且与滑移方向垂直.Amodeo(1990)14曾经用离散位错动力学(DD)方法对地毯结构的形成进行了计算机模拟,而用连续分布位错动力学分析该结构的形成尚未见报道.图1Cu-39at.%Zn单晶中的地毯结构12 图2经中子辐照单晶铜地毯结构13(硬化I阶段;101截面、变形温度:室温)(硬化I阶段;变形温度:4.2K)Fig.1Dislocation stru
7、cture of carpet in(a)截面平行于滑移方向并与滑移面成30,Cu-39at.%Zn crystals12(100(b)截面平行于滑移面section,deformed into hardeningFig.2Dislocation structure of carpet instage I under room temperature)copper crystals irradiated withneutrons13(deformed intohardening stage I at 4.2K)(a)Section parallel to slip directionand i
8、nclined about 30to theprimary slip plane,(b)Section parallel to the primary slip direction66力 学 学 报1998年 第30卷1 动力学方程1.1位错种群(species)的划分及其运动机制考虑硬化I阶段,该阶段由单滑移控制.实验事实8表明:无论是单向加载还是循环加载,位错富集区都主要由主滑移系的刃性偶极子所组成.正、负螺位错容易通过交滑移相互抵消,所以不易形成偶极子.将位错群体分为偶极子和可动位错,其中可动位错又分为正、负可动位错.这样可得到三类位错种群,其密度函数分别记为d,+m,-m.图3为可动位
9、错和位错偶极子运动机制示意图.XZ面为滑移面,X方向为滑移方向.图3(a)表示滑移面上可动位错环的二维滑移运动,刃性位错或刃性部分沿X方向运动,而螺位错或螺部分沿Z轴运动.在Peach-Koehler力的作用下,正、负可动位错运动方向相反.图3(b)表示螺位错遇到障碍时通过交滑移改变滑移面和刃性位错攀移引起的位错线沿Y方向(垂直于滑移面)的运动.因此既使是单滑移,也应考虑可动位错的三维运动,但Walgraef和Aifantis7模型中仅考虑了一维滑移运动.图3(c)表示偶极子沿X方向漂移8和Y方向攀移形成的二维运动.关于偶极子的攀移我们提出了一种保守运动机制,即:在净攀移力作用下,偶极子高度内
10、空位或间隙原子可实现短程定向漂移,正位错攀移所需的空位或间隙原子正好由负位错提供,对于整个偶极子而言,收支平衡.这样不需空位或间隙原子在高温下的远程体扩散,只要存在应力梯度产生的净攀移力,在室温和低温下就可实现偶极子的保守攀移,这与图1,图2的实验结果是一致的.图3 位错线运动机制示意图Fig.3Sketches of the mechanisms of dislocation movement1.2控制方程对于第i个位错种群密度i,应遵守基本守衡方程(反应-传输方程)5ti+Ji=gi(i,j,d)(i,j=1,2,)(1.1)式中:为Euler空间的梯度算子;Ji=ivi为位错流;vi为位
11、错速度;gi为位错源/汇率,包含该位错种群的增殖,湮灭和与其它位错种群的反应;d为与外加应力相关的控制参数.经典位错动力学不考虑(1.1)中的流项,即将位错场处理为均匀场,以研究位错密度随变形的演化.流项的引入不仅可以研究位错密度的演化,而且可以研究位错花样的形成.然而其数学上的代价是需研究无穷维而不是有限维动力学系统.设外加应力均匀作用在单晶试样上,因为均匀应力场作用在偶极子上的净力为零,所以偶极子运动的驱动力仅为偶极子间的弹性交互作用,这里忽略了与可动位错的弹性交互作用,因为实际形变晶体中偶极子密度远大于可动位错密度15.对于x点处的一个偶极子,弹性交互作用能可表示为76第1期黄国君等:单
12、晶易滑移阶段位错结构形成的动力学分析Ei(x)=d(x)I(|x-x|)dx(1.2)式中:I为作用对函数.考虑到偶极子的屏蔽效应(screening effect),I为短程作用偶函数,(1.2)可近似为Ei(x)=Fd(x)(1.3)式中:F=I(x)dx.由于内力fi=-Ei,则vd=Mdfi=-FMdd(1.4)式中vd为偶极子运动速度;Md为可动系数对角张量,这里认为偶极子的攀移和滑移是独立的Md=Mdxx00Mdyy虑了移运动(1.5)因此Jd=dvd=-(Ddd)(1.6)式中Dd=FdMd=Ddxx00Ddyy示 意 为扩散系数张量1);d为平均偶极子密度.1)这里和以下按照通
13、常的处理6忽略了非线性的流项,因为它们不影响位错花样的定性性质.根据以上分析并由可动位错流的定义式mvm可导致如下动力学方程5td-Ddxx5xxd-Ddyy5yyd=f(+d+-d)-dd+g(+m+-m)d5t+m+5yJm+y+?p5x+mv+e+(1-?p)5z+mv+s=12d/d-g+md5t-m+5yJm-2y+?p5x-mv-e+(1-?p)5z-mv-s=12d/d-g-mdi n (1.8)86力 学 学 报1998年 第30卷式中:Dmxx,Dm yy,Dmzz为扩散系数Dmxx=?p2?v2egd,Dmzz=(1-?p)2?v2s?gd,Dmxz=DmxxDmzz(1.
14、9)互扩散系数Dmxz非零表明可动位错沿X,Z方向的运动是相关的,这是因为位错环本身是一个整体.设初始位错密度为0d,0m的均匀态,采用周期性边界条件,即忽略单晶试样表面的影响,这是考虑到实际位错花样具有周期性且特征尺度(m数量级)远小于单晶试样尺寸.Kratochvil的模型只给出了偶极子的动力学方程,且只考虑其滑移运动.形式上(1.8)与Walgraef和Aifantis的模型都确定了一个反应-扩散系统,但本文模型不仅考虑了可动位错的三维运动,而且给出了偶极子攀移的明确物理机制.此外,Walgraef和Aifantis借鉴化学动力学给出了与本文模型不同的源/汇项,Kubin16曾指出了其中
15、的矛盾.2 位错花样2.1稳定性分析动力学方程(1.8)的瞬态解析解较难获得,不过我们更为关心其长期渐进行为,即吸引子的状况.下面对位错均匀定态解5d5t=0,5m5t=0以上分进行稳定性分析.均匀定态为f(0d)=0,0m=dg02d(2.1)用d,m表示该定态的微扰d=d-0d,m=m-0m(2.2)则得到用算子形式表示的扰动方程为5t=(,d)=L(,d)+N(,d)(2.3)式中:=(d,m)T;,N为非线性算子;L为线性算子L(,d)=Ddxx5xx+Ddyy5yy+2d02d-ag0d-2d02dDmxx5xx+Dmyy5yy+Dmzz5zz+2Dmxz5xz-g0ddm(2.4)
16、N(,d)=n=21n!f(n)(0d)nd+(-1)n+1dnd0n+1d+gdmn=2(-1)ndnd0n+1d-gdm(2.5)式中:a=-f(0d)0以满足初始均匀态的稳定性要求.对上述线性算子部分进行富氏变换(q,t)=(x,t)eiqxdx(2.6)96第1期黄国君等:单晶易滑移阶段位错结构形成的动力学分析得到线性扰动方程5td(q,t)=2d02d-a-Ddxxq2x-Ddyyq2yzd(q,t)+g0dm(q,t)5tm(q,t)=-2d02dd(q,t)-(g0d+Dmxxq2x+Dmyyq2y+Dmzzq2z+2Dmxzqxqz)m(q,t)反应0,谧愧躧廓g(2.11)它
17、对应Turing失稳,将出现沿Y方向具有周期性的空间花样,亦即出现地毯层的萌芽.当DdyyDmyy1+ag0d-ag0d2时,dcd0c,Turing失稳将首先出现.由于偶极子的可动性大大低于可动位错,上述条件容易满足.由此可以看出位错的扩散加速了系统的失稳,促进了位错花样的形成,这是扩散与非线性源/汇项竞争的结果,这一点与非线性化学动力学类似5,18.2.2分叉分析上述稳定性分析不仅给出了出现位错花样的必要条件,而且指出了位错花样的可能形式,本小节将讨论位错花样(2.11)的存在性和稳定性.当d=dc时,零本征值 1为简单本征值,其本征向量为e=sin(qcyy+)1-DdyyDmyy1+a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 单晶易 滑移 阶段 结构 形成 动力学 分析
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内