第9章 扭转精选文档.ppt
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1、第9章 扭转本讲稿第一页,共二十一页9.1 扭转的概念和实例扭转的概念和实例一、扭转变形的实例一、扭转变形的实例一、扭转变形的实例一、扭转变形的实例二、受力特点二、受力特点二、受力特点二、受力特点 构件两端受到两作用面垂直于轴线的力构件两端受到两作用面垂直于轴线的力构件两端受到两作用面垂直于轴线的力构件两端受到两作用面垂直于轴线的力偶作用(两力偶的力偶矩大小相等、转向相偶作用(两力偶的力偶矩大小相等、转向相偶作用(两力偶的力偶矩大小相等、转向相偶作用(两力偶的力偶矩大小相等、转向相反)。反)。反)。反)。三、变形特点三、变形特点三、变形特点三、变形特点 各横截面绕轴线发生相对转动。各横截面绕轴
2、线发生相对转动。各横截面绕轴线发生相对转动。各横截面绕轴线发生相对转动。仅讨论仅讨论仅讨论仅讨论圆轴圆轴圆轴圆轴的扭转的扭转的扭转的扭转说明:说明:说明:说明:用两截面的相对扭转角用两截面的相对扭转角用两截面的相对扭转角用两截面的相对扭转角“”表征表征表征表征本讲稿第二页,共二十一页9.2 外力偶矩计算、扭矩和扭矩图外力偶矩计算、扭矩和扭矩图一、传动轴的外力偶矩计算一、传动轴的外力偶矩计算一、传动轴的外力偶矩计算一、传动轴的外力偶矩计算设传动轴传递的功率为:设传动轴传递的功率为:设传动轴传递的功率为:设传动轴传递的功率为:P P(kWkW)传动轴的转速为:传动轴的转速为:传动轴的转速为:传动轴
3、的转速为:n n(r/minr/min)(转)(转/分)分)由力偶的功率:由力偶的功率:由力偶的功率:由力偶的功率:角速度,角速度,角速度,角速度,M M 为力偶矩。为力偶矩。为力偶矩。为力偶矩。用转速用转速用转速用转速 n n 表示:表示:表示:表示:(单位:单位:单位:单位:Nm )Nm )式中:式中:式中:式中:功率功率功率功率 P P 的单位的单位的单位的单位 kW kW转速转速转速转速 n n 的单位的单位的单位的单位 r/min r/min式中:式中:式中:式中:功率功率功率功率 P P 的单位的单位的单位的单位 马力马力马力马力转速转速转速转速 n n 的单位的单位的单位的单位
4、r/min r/min(单位:单位:单位:单位:Nm )Nm )本讲稿第三页,共二十一页二、扭矩与扭矩图二、扭矩与扭矩图二、扭矩与扭矩图二、扭矩与扭矩图扭矩扭矩扭矩扭矩 受扭构件截面上的内力受扭构件截面上的内力受扭构件截面上的内力受扭构件截面上的内力用用用用“T T ”表示表示表示表示由截面法(取左段):由截面法(取左段):由截面法(取左段):由截面法(取左段):由截面法(取右段):由截面法(取右段):由截面法(取右段):由截面法(取右段):扭矩正负号规定:扭矩正负号规定:扭矩正负号规定:扭矩正负号规定:将扭矩按右手法则表示成矢量将扭矩按右手法则表示成矢量将扭矩按右手法则表示成矢量将扭矩按右手
5、法则表示成矢量T T,若其方向与截面的外法线方向一致,此扭若其方向与截面的外法线方向一致,此扭若其方向与截面的外法线方向一致,此扭若其方向与截面的外法线方向一致,此扭矩为正,反之为负。矩为正,反之为负。矩为正,反之为负。矩为正,反之为负。扭矩图:扭矩图:扭矩图:扭矩图:本讲稿第四页,共二十一页例:例:例:例:传动轴如图。主动轮传动轴如图。主动轮传动轴如图。主动轮传动轴如图。主动轮 A A 输入功率输入功率输入功率输入功率PA=36kW,从动从动从动从动轮轮轮轮B B、C C、D D 的输出功率分别为的输出功率分别为的输出功率分别为的输出功率分别为 P PB B=P PC C=11kW=11kW
6、,P PD D=14kW=14kW,轴的转速为,轴的转速为,轴的转速为,轴的转速为 n n=300r/min=300r/min。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。解:解:解:解:先各轮的外力偶矩:先各轮的外力偶矩:先各轮的外力偶矩:先各轮的外力偶矩:用截面法求各段扭矩:用截面法求各段扭矩:用截面法求各段扭矩:用截面法求各段扭矩:正向假设正向假设x:xT/Nm本讲稿第五页,共二十一页9.3 纯剪切纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力一、薄壁圆筒扭转时的切应力1.1.变形现象观察:变形现象观察:变形现象观察:变形现象观察
7、:(1 1)圆周线的形状、大小不变;两相邻圆周线的距离不变,只是)圆周线的形状、大小不变;两相邻圆周线的距离不变,只是)圆周线的形状、大小不变;两相邻圆周线的距离不变,只是)圆周线的形状、大小不变;两相邻圆周线的距离不变,只是发生相对转动。发生相对转动。发生相对转动。发生相对转动。(2 2)各纵向线仍互相平行,但都倾斜了角度)各纵向线仍互相平行,但都倾斜了角度)各纵向线仍互相平行,但都倾斜了角度)各纵向线仍互相平行,但都倾斜了角度;由纵向线;由纵向线;由纵向线;由纵向线和周向线构成的矩形,变成了棱形。和周向线构成的矩形,变成了棱形。和周向线构成的矩形,变成了棱形。和周向线构成的矩形,变成了棱形
8、。2.2.变形现象分析推断:变形现象分析推断:变形现象分析推断:变形现象分析推断:(1 1)由两相邻圆周线的距离不变,且无轴向外力,说)由两相邻圆周线的距离不变,且无轴向外力,说)由两相邻圆周线的距离不变,且无轴向外力,说)由两相邻圆周线的距离不变,且无轴向外力,说明明明明截面上无轴向正应力,只有切应力截面上无轴向正应力,只有切应力截面上无轴向正应力,只有切应力截面上无轴向正应力,只有切应力。(2 2)各纵向线仍互相平行,但都倾斜了相同角度)各纵向线仍互相平行,但都倾斜了相同角度)各纵向线仍互相平行,但都倾斜了相同角度)各纵向线仍互相平行,但都倾斜了相同角度 说明说明说明说明沿沿沿沿圆周上各点
9、的切应力相同圆周上各点的切应力相同圆周上各点的切应力相同圆周上各点的切应力相同;(3 3)由壁)由壁)由壁)由壁 t t 很薄,可认为很薄,可认为很薄,可认为很薄,可认为切应力沿壁厚方向均匀分布切应力沿壁厚方向均匀分布切应力沿壁厚方向均匀分布切应力沿壁厚方向均匀分布;3.3.切应力计算:切应力计算:切应力计算:切应力计算:本讲稿第六页,共二十一页二、切应力互等定理二、切应力互等定理二、切应力互等定理二、切应力互等定理由微元体的平衡,由微元体的平衡,由微元体的平衡,由微元体的平衡,(9.39.3)表明:表明:表明:表明:两互相垂直的平面上,切应力成对存在且数两互相垂直的平面上,切应力成对存在且数
10、两互相垂直的平面上,切应力成对存在且数两互相垂直的平面上,切应力成对存在且数值相等;两者都垂直于两平面的交线,方向则共值相等;两者都垂直于两平面的交线,方向则共值相等;两者都垂直于两平面的交线,方向则共值相等;两者都垂直于两平面的交线,方向则共同指向或背离此交线。同指向或背离此交线。同指向或背离此交线。同指向或背离此交线。切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理单元体上只有切应力,而无正应力单元体上只有切应力,而无正应力单元体上只有切应力,而无正应力单元体上只有切应力,而无正应力。这种应力状态称为这种应力状态称为这种应力状态称为这种应力状态称为纯剪切纯剪切纯剪切纯剪切。本讲稿第
11、七页,共二十一页三、切应变三、切应变三、切应变三、切应变 剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律 切应变切应变切应变切应变薄壁圆筒的扭转试验:薄壁圆筒的扭转试验:薄壁圆筒的扭转试验:薄壁圆筒的扭转试验:当当当当mm不大时,不大时,不大时,不大时,T T 与与与与 成正比,而成正比,而成正比,而成正比,而表明:当表明:当表明:当表明:当剪应力不大剪应力不大剪应力不大剪应力不大时,切应力与切应变之间也时,切应力与切应变之间也时,切应力与切应变之间也时,切应力与切应变之间也存在正比关系,即存在正比关系,即存在正比关系,即存在正比关系,即(9.49.4)剪切胡克定律剪切胡克定律剪切胡克定律剪
12、切胡克定律式中:式中:式中:式中:G G 称为称为称为称为剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量 可由实验测定可由实验测定可由实验测定可由实验测定A3A3钢:钢:钢:钢:G G=80GPa=80GPaE E、G G 三者关系:三者关系:三者关系:三者关系:本讲稿第八页,共二十一页9.4 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力1.1.变形几何关系变形几何关系变形几何关系变形几何关系平面假设:平面假设:平面假设:平面假设:圆轴扭转变形前的横截面,变形后仍圆轴扭转变形前的横截面,变形后仍圆轴扭转变形前的横截面,变形后仍圆轴扭转变形前的横截面,变形后仍为横截面,形状和大小不变,半径
13、仍保持为横截面,形状和大小不变,半径仍保持为横截面,形状和大小不变,半径仍保持为横截面,形状和大小不变,半径仍保持直线,且相邻两横截面的距离保持不变。直线,且相邻两横截面的距离保持不变。直线,且相邻两横截面的距离保持不变。直线,且相邻两横截面的距离保持不变。注意到注意到注意到注意到 (x)(x)(x)(x)是是是是x x x x的函数的函数的函数的函数,取取取取dxdxdxdx微段轴微段轴微段轴微段轴,在在在在圆圆圆圆轴表面有:轴表面有:轴表面有:轴表面有:横截面上任一点的切应变:横截面上任一点的切应变:横截面上任一点的切应变:横截面上任一点的切应变:(a a)2.2.物理关系物理关系物理关系
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