多目标优化方法资料课件.ppt
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1、第二部分第二部分 多目标优化方法多目标优化方法 Multi-Objective Optimization 第一节第一节 概述概述 第三节第三节 多目标优化的第一类方法多目标优化的第一类方法 第二节第二节 多目标优化设计理论多目标优化设计理论 第四节第四节 多目标优化的第二类方法多目标优化的第二类方法 第五节第五节 多目标优化的第三类方法多目标优化的第三类方法披碗跟范呢儿猫烛壳寒款推翔句关捎东韶锗狂朝幢线变拾买晓龄沽八俏遵7多目标优化方法7多目标优化方法国国际际上上通通常常认认为为多多目目标标最最优优化化问问题题最最早早是是在在18861886年年由由法法国国经经济济学学家家ParetoPare
2、to从从政政治治经经济济学学的的角角度度提提出出的的。多多目目标标规规划划的的真真正正发发达达时时期期,并并正正式式作作为为一一个个数数学学分分支支进进行行系系统统的的研研究究,是是上世纪七十年代以后的事。上世纪七十年代以后的事。现在,对多目标规划方面的研究集中在以下几个方面现在,对多目标规划方面的研究集中在以下几个方面:一、关于解的概念及其性质的研究,一、关于解的概念及其性质的研究,二、关于多目标规划的解法研究,二、关于多目标规划的解法研究,三、对偶问题的研究,三、对偶问题的研究,四、不可微多目标规划的研究,四、不可微多目标规划的研究,五、多目标规划的应用研究。五、多目标规划的应用研究。到到
3、现现在在为为止止,多多目目标标优优化化不不仅仅在在理理论论上上取取得得许许多多重重要要成成果果,而而且且在在应应用用上上其其范范围围也也越越来来越越广广泛泛,多多目目标标决决策策作作为为一一个个工工具具在在解解决决工工程程技技术术、经经济济、管管理理、军军事事和和系系统统工工程程等等众众多多方方面的问题也越来越显示出它强大的生命力。面的问题也越来越显示出它强大的生命力。第一节第一节 概述概述呛疹组野龟侯望验靴群茵伍齐扳沿良氯国贯杠拌泌擞僻雍赵碧藉谋捍习睫7多目标优化方法7多目标优化方法1.1.多目标优化设计示例多目标优化设计示例示例示例1 1:某工厂生产两种产品:某工厂生产两种产品A A和和B
4、,B,每件产品每件产品A A需制造工时需制造工时和装配工时分别为和装配工时分别为1 1时和时和1.251.25时,每件产品时,每件产品B B需制造工时和需制造工时和装配工时分别为装配工时分别为1 1时和时和0.750.75时,每月制造车间和装配车间时,每月制造车间和装配车间能够提供的最多工时为能够提供的最多工时为200200时,另外,每月市场对产品时,另外,每月市场对产品A A需需求量很大,而对产品求量很大,而对产品B B的最大需求量为的最大需求量为150150件,产品件,产品A A和产和产品品B B的售价分别为的售价分别为4 4元和元和5 5元,问如何安排每月的生产,最元,问如何安排每月的生
5、产,最大限度的满足市场需求,并产值最大?大限度的满足市场需求,并产值最大?哲文聊糟捌倍淘痊梯抱搓伪树劫戍黑冻汞赃换硅涯沾邹腕往流习迂艘笨报7多目标优化方法7多目标优化方法示例示例2.2.用直径为用直径为1(1(单位长单位长)的圆木制成截面为矩形的的圆木制成截面为矩形的梁梁,为使重量最轻为使重量最轻,而强度最大而强度最大,问截面的高与宽应取问截面的高与宽应取何尺寸何尺寸?解解:设矩形截面的高与宽分别设矩形截面的高与宽分别 为和为和 ,这时梁这时梁的面积为的面积为 ,它决定重量它决定重量,而梁的强度取决于而梁的强度取决于截面形截面形 。因此因此,容易列出容易列出 梁的数学模型梁的数学模型:从俭括借
6、侄逊陕命埠主杭鼻跟谆糠忙螺曾猜帝邹阳郡汁篆惧晴李孽仕矗惧7多目标优化方法7多目标优化方法示例示例3 3 物资调运问题物资调运问题:某种物资寸放三个仓库某种物资寸放三个仓库 里里,存放量分别为存放量分别为 (单位单位:t);:t);现要将这些物资运往四个销售点现要将这些物资运往四个销售点 。其需要量分别为。其需要量分别为 且且 ,已知,已知 到到 的距离和单位运的距离和单位运价分别为价分别为 (km)(km)和和 (元元),),现要决定如何调运现要决定如何调运多少多少,才能使总的吨才能使总的吨,公里数和总运费都尽量少公里数和总运费都尽量少?完稀林糟盗罩镰安嘴挤隅落供腊肃您棘第蝴巳馆歉酗磕彝鹿汰瑶
7、涧温电巴7多目标优化方法7多目标优化方法解:设变量 表示由 运往 的货物数,于是总吨公里数为 ,总运费为 ,问题优化设计模型为瑶箍着闸扼胺反郧胎欢腹覆化徊缚和色理铅刻攀仇促鞋读瑟玛褐桅憋电酗7多目标优化方法7多目标优化方法示例示例4 4:如图所示,设计一苦空心阶梯悬臂梁,根据结构要如图所示,设计一苦空心阶梯悬臂梁,根据结构要求,已确定梁的总长为求,已确定梁的总长为10001000mmmm,第一段外径为,第一段外径为8080mmmm,第二段外经为第二段外经为100100mmmm,梁的端部受有集中力,梁的端部受有集中力F F12000N12000N,梁的内径不得小于梁的内径不得小于4040mmmm
8、,梁的许用弯曲应力为梁的许用弯曲应力为180MPa180MPa,确定梁的内径和各段长度,使梁的体积和静挠度最小。确定梁的内径和各段长度,使梁的体积和静挠度最小。1 12 2D1=100D1=100D2=80D2=80L=1000L=1000 x1x2F F板慑校辙盲蹦软婴毕馈涯么捉冗坟泡宇医袄赠镰吝某罐拦拳枢篙故臀凉卖7多目标优化方法7多目标优化方法 多目标优化设计模型多目标优化设计模型们藐重变峭氢诊遂锄锅智壮鹊沧巧陌试藩烫孙滚挪逞唐网劳耙渊良跺乃疮7多目标优化方法7多目标优化方法 多目标最优化问题的一般形式为多目标最优化问题的一般形式为:S.t.或者记作:min D=其中:=()2.2.多目
9、标优化设计模型多目标优化设计模型扔颧溪修曙碎赌策桨彬吮榜荫庇霸缄筛关扮溅毗鳞澄琅茁狞贴渡溺给不涩7多目标优化方法7多目标优化方法注意,这里以及注意,这里以及之后的所有讲述之后的所有讲述同时同时适合于线性适合于线性和非线性的多目和非线性的多目标优化标优化多目标优化设计几何描述多目标优化设计几何描述冷酶琴檀堕憋椎姆禁花晾甩耿垫磷噬吮互览蜘求工乍铝诅籍柬楔比爸慢献7多目标优化方法7多目标优化方法在单目标优化问题中,任何两个解都可以比较出其优劣,这是在单目标优化问题中,任何两个解都可以比较出其优劣,这是因为单目标优化问题是完全有序的;而在多目标优化设计中,因为单目标优化问题是完全有序的;而在多目标优化
10、设计中,任何两个解不一定都可以比较出其优劣,这是因为多目标优化任何两个解不一定都可以比较出其优劣,这是因为多目标优化问题是半有序的。问题是半有序的。3.3.多目标优化问题解的特点多目标优化问题解的特点傣侦舵超耳建萎通审诈炯鸥沏鳖耙撩舜袍摩它刹颓每治颖该闰宽距禾谈窜7多目标优化方法7多目标优化方法213虑躁军歌谰小呜烙坑筛湾虾难娃羞个雏肋潞锯暂州攀荫啼荐绢冷绍吼乖骤7多目标优化方法7多目标优化方法第一类:转化法。这类多目标最优化方法的基本思想是将多目标第一类:转化法。这类多目标最优化方法的基本思想是将多目标问题转化为一个或一系列的单目标优化问题,通过求解一个或一问题转化为一个或一系列的单目标优化
11、问题,通过求解一个或一系列单目标优化问题来完成多目标优化问题的求解。系列单目标优化问题来完成多目标优化问题的求解。4.4.多目标优化方法分类多目标优化方法分类第二类:非劣解集法。这类多目标最优化方法的基本思想是求第二类:非劣解集法。这类多目标最优化方法的基本思想是求得多目标问题的非劣解集,然后在非劣解集中进行协调和选择,得多目标问题的非劣解集,然后在非劣解集中进行协调和选择,确定出优惠解。确定出优惠解。第三类:交互协调法。这类多目标最优化方法的基本思想是通第三类:交互协调法。这类多目标最优化方法的基本思想是通过在分析者与抉择者间的不断交互,逐渐搞清抉择者的选择意过在分析者与抉择者间的不断交互,
12、逐渐搞清抉择者的选择意图,获得多目标问题的优惠解。图,获得多目标问题的优惠解。瞪惭妓攻捐崖漳固赞异缚贩困痪骤瑚烷寡低考舍沁橙瓜痉悄露异诡捶饿弛7多目标优化方法7多目标优化方法 第二节第二节 多目标优化设计理论多目标优化设计理论 1.1.多目标优化设计模型多目标优化设计模型 简记为简记为 VOP多目标优化多目标优化问题问题(Multi-Objective Optimization Problem)又称为向量优化问题又称为向量优化问题(Vector Optimization Problem)。啮砂点际蛔堆窝二殃皱厄孪邮壕经存赛侗惜据辕大陈插诗琅至凛镰衡痢钞7多目标优化方法7多目标优化方法 2.2.
13、决策空间与目标空间决策空间与目标空间 以设计变量为坐标的实空间以设计变量为坐标的实空间Rn称为决策空间。称为决策空间。以目标函数为坐标的实空间以目标函数为坐标的实空间Rm称为目标空间。称为目标空间。决策空间可行域:决策空间可行域:目标空间可行域目标空间可行域秩爽鄙欲涡夯泣毛扔谩硼歼保衅准缎傲雷默登舜象状塌枷善拯犀搐常韧咨7多目标优化方法7多目标优化方法 示例示例1 1决策空间决策空间可行域可行域目标空间目标空间可行域可行域剧坏契韧咖伎采暑今诚绥皮呕挛爆系箍母仗咳盈膀释册竟髓课腺犯思莲凉7多目标优化方法7多目标优化方法 示例示例2 2决策空间决策空间可行域可行域目标空间目标空间可行域可行域幼父诣
14、几侨襟达鸳舷情铸渤乾岳徐乍前胃蕉露柿肩跋期洼陪酮仰蘑淑腰灵7多目标优化方法7多目标优化方法3.3.解的定义解的定义(1 1)理想解理想解(ideal solution)在目标空间内,以单目标最小值为分量而形成的点,在目标空间内,以单目标最小值为分量而形成的点,称为多目标问题的理想解称为多目标问题的理想解。在多目标优化问题中,在多目标优化问题中,由于各个目标间往往是由于各个目标间往往是矛盾的,所以一般不存矛盾的,所以一般不存在使各目标皆达到各自在使各目标皆达到各自最优值的理想解最优值的理想解。fxX(0)f1(0)f2(0)f1f2没基尺驼甭篡示珐平潜悍轿金涂倾酷栽虹纲浓札拭暗钩阎吩扛母侦榷涨拙
15、7多目标优化方法7多目标优化方法(2 2)非劣解(非劣解(Noninferior Solution)或)或 Pareto 解解对于可行点对于可行点XP D,若不若不存在另一个可行点存在另一个可行点X D,使使成立,则称成立,则称Xp为多目标问题的非劣解。为多目标问题的非劣解。向量不等式的含义为向量不等式的含义为决策空间决策空间非劣解集非劣解集目标空间目标空间非劣解集非劣解集韩冲匀郁罗纫豌咖鸽搓粒戌坯册烯祖惕怯坷嚣眷绘痈彝亿齿宗懈焕俘酱茨7多目标优化方法7多目标优化方法7.1 模型举例例7.1.用直径为1(单位长)的圆木制成截面为矩形的梁,为使重量最轻,而强度最大,问截面的高与宽应取何尺寸?解:
16、设矩形截面的高与宽分别 为和 ,这时梁的面积为 ,它决定重量,而梁的重量取决于截面矩形 。因此,容易列出 梁的数学模型:啮调滴首悬结团蚊罗泡甭测踌补徘锥揪幢疚剐眺电忍谁嘴们威朝沂辛狼比7多目标优化方法7多目标优化方法例7.2 物资调运问题:某种物资寸放三个仓库 里,存放量分别为 (单位:t);现要将这些物资运往四个销售点 .其需要量分别为 且 ,已知 到 的距离和单位运价分别为 (km)和 (元),现要决定如何调运多少,才能使总的吨,公里数和总运费都尽量少?砖缴贺包坤宅妇耻殆横肇拿果槛术辰义涡倒遗研走产沼静雇得门躯方酣佳7多目标优化方法7多目标优化方法解:设变量 表示由 运往 的货物数,于是总
17、吨公里数为 ,总运费为 ,问题优化为求解哲何抛灭臭讶庆蓟瓣仆售缎古员吃磋竿紊烫瓣伺扛魔想述晃娘铱骆汞士我7多目标优化方法7多目标优化方法由于求最大都可以转化为求最小由于求最大都可以转化为求最小,所以多目标最优化问所以多目标最优化问题的一般形式为题的一般形式为:S.t.或者记作:min D=其中:=()唯脯搀窃想匣滚庄乾谋很姑壬蛀桂疵锐盟疫完芥啼仓痴唯朴匈寒疡嫩咱鉴7多目标优化方法7多目标优化方法当P=1时,(VP)就是非线性规划,称为单目标规划。对于单目标问题Min ,总可比较 与 的大小.对于多目标规划(VP),对于 ,与 都是P 维向量,如何比较两个向量的大小?可以看到:可以看到:可以看到
18、:可以看到:饲誓劣鉴挎蜒砸讥狡腐蛔脾橇取东毅狸陛凿档诬鼎舞附扑灰辣瑟艳烯越魏7多目标优化方法7多目标优化方法多目标优化的非劣解集Noninferior solution for the model例如:A,B点属于非劣解,因为不满足定义条件蹿奠账玄安迷摧蛋齐洼盒大镜剥寄哨侈跃辙烙挚淡礁峙获班弓稼母零令塑7多目标优化方法7多目标优化方法奖羹物楼示郧稽初垫歌瘴迢霜概沮怀握锭窒罕讨郁鞭层致削苏岂陆歼骚衰7多目标优化方法7多目标优化方法(3 3)满意解(最佳协调解或优惠满意解(最佳协调解或优惠解)解)效用函数值的大小反映决策者对多目标值的喜爱程度,效用函数值的大小反映决策者对多目标值的喜爱程度,一般来
19、说,决策者希望效用函数的值越大越好。一般来说,决策者希望效用函数的值越大越好。效用函数:效用函数:决策者对多目标函数优化解进行评价的函数,记为决策者对多目标函数优化解进行评价的函数,记为使效用函数取最大值的非劣解称为最佳协调解。使效用函数取最大值的非劣解称为最佳协调解。对于效用函数未知对于效用函数未知的情况,无法直接的情况,无法直接求得最佳协调解。求得最佳协调解。我们把多目标优化我们把多目标优化过程满意结束的解过程满意结束的解称为优惠解。称为优惠解。满意解满意解暑旋达梭氨垒通咏操斜奥惜樟害惦钳索肠留荆猿深副拇麦甄盔炯辨遍擒痛7多目标优化方法7多目标优化方法4 4 多目标优化问题的多目标优化问题
20、的K KT T条件条件对于多目标优化问题对于多目标优化问题 VOP晋窘挑暖邀公疆尝跟现术湖承隶馈佯琉哄饭健完苔付棵掣嘴剧笆嗣沟孪皖7多目标优化方法7多目标优化方法7.4 求解多目标规划的评价函数法求解多目标规划的评价函数法 尽管多目标优化问题有各种意义下的最优解.但在应用中,需要的还是有效解和弱有效解.本节介绍求有效解和弱有效解最基本的方法-评价函数法.评价函数法的基本思想是:借助于几何或应用中的直观效果.构造所谓的评价函数.从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题.然后利用单目标优化问题的求解方法求出最优解.并把这种最优解当作多目标优化问题的最优解.这里关键的问题是转化后的单目标优化问题的最
21、优解必须是多目标问题的有效解和弱有效解.否则是不能接受的.赢抄棉帝糊哭佬侯淳裸牙桓爹细栅继殷汾狮氧嫁荷宵肆葵仲谣琳佯仔阴硕7多目标优化方法7多目标优化方法 所谓评价函数,是利用(VP)的目标函数 ,构造一个复合函数 .然后在(VP)的约束集D上极小化 ,的构造必须保证在一定条件下,min 的最优解是(VP)的有效解或弱有效解.下面先讨论在什么条件下,min 的最优解才能是(VP)min 的有效解or弱有效解.定义6.设 :1.若 ,总有 ,则称 为 的严格单增函数.2 若 时,总有 ,则称 为 的单增函数.索嫌睫钉谜辣瞅掳核饮测软鳞晤臣鼻郑万翻版续唇晒命款呵卞洱键炽永粘7多目标优化方法7多目标
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