(精品)数学模型与数学建模.ppt
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1、第一部分 数学模型与数学建模第一讲.建立数学模型与MATH简介第二讲.最优化思想(方法)是数学建模的灵魂第三讲.计算机模拟第四讲.数学建模的整体结构设计大处着眼,小处着手第五讲.思维见方亦见圆第六讲.形式与内容的统一立而修第二讲最优化思想(方法)是数学建模的灵魂因为人类所从事的一切生产或社会活动均是有目的的,其行为总是在特定的价值观念或审美取向的支配下进行的,经常面临求解一个可行的甚至是最优的方案的决策问题。由此决定了多数实际应用问题的数学建模过程,可以用“明确决策变量、决策目标以及在策略选择中所应满足的一些限制性要求”来比较粗略的概况其一般的思考模式。引例一 非线性交调的频率设计非线性交调的
2、频率设计 不考虑信噪比,对输入信号的频率的设计要求为:通过穷举,不难得到满足以上条件的六组解:如果考虑到题目对各频率成分取整数的限制,以上结果大致呈现如下特点:F1尽量取最小(36,37),F3尽量取最大(36,37),F2尽量取F1,F3某个三等分点如果不考虑信噪比,可以如下模型(P)进行分析:反例反例:引例二 自动化车床管理自动化车床管理 假定工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔(生产多少零件检查一次)和刀具更换策略;只考虑问题问题1):零件检测与刀具更换的零件检测与刀具更换的策略模式,在策略模式确定的情况下,比方等间隔检测,这时决
3、策变量可取零件检测间隔、刀具更换间隔;决策变量:决策变量:决策目标:决策目标:成本 最小化;每件合格品的平均的数学期望约束条件约束条件零件检测间隔、刀具更换间隔均为正整数,刀具更换间隔大于零件检测间隔引例三 钻井布局钻井布局 问题一:假定网格的横向和纵向是固定的(比如东西向和南北向),并规定两点间的距离为其横向距离(横坐标之差的绝对值)及纵向距离(纵坐标之差的绝对值)的最大值。在平面上平行移动网格,使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计算方法,并对下面的数值例子用计算机计算。决策变量:决策变量:决策目标:决策目标:约束条件约束条件由钢管厂订购钢管,经铁由钢管厂订购钢管,经铁路、公路运输,铺设一
4、条路、公路运输,铺设一条钢管管道钢管管道A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道铁路公路S1S7 钢管厂火车站450 里程(km)(沿管道建有公路)引例四 钢管订购和运输钢管订购和运输 钢厂的产量和销价(1单位钢管=1km管道钢管)钢厂产量的下限:500
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