第三节导数精选文档.ppt
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1、第三节导数本讲稿第一页,共十三页例例解解注注与实数极限方式不同的是与实数极限方式不同的是,复数极限复杂的多复数极限复杂的多本讲稿第二页,共十三页2.常用公式常用公式本讲稿第三页,共十三页实数实数 只能沿实轴逼近零,但复数只能沿实轴逼近零,但复数 可以沿复平面上的可以沿复平面上的任意一条曲线逼近零任意一条曲线逼近零,复变函数的可导比实变函数可导要求严,复变函数的可导比实变函数可导要求严格!格!沿平行于沿平行于实轴方向实轴方向逼近零的情形,逼近零的情形,沿平行于虚轴方向逼近零的情形,沿平行于虚轴方向逼近零的情形,3.C-R条件条件本讲稿第四页,共十三页如果函数如果函数f(z)可导,则两个极限必须存
2、在且相等,即可导,则两个极限必须存在且相等,即实部和虚部必须分别相等实部和虚部必须分别相等柯西黎曼方程(柯西黎曼方程(柯西黎曼方程(柯西黎曼方程(C-RC-R条件)条件)条件)条件)复变函数可导的必要条件复变函数可导的必要条件复变函数可导的必要条件复变函数可导的必要条件本讲稿第五页,共十三页 i)i)将复变函数的实部和虚部联系起来,将复变函数的实部和虚部联系起来,Cauchy-RiemannCauchy-Riemann方程的意义方程的意义 ii)ii)由方程的实部可求出虚部或反之。由方程的实部可求出虚部或反之。柯西黎曼方程柯西黎曼方程只能保证只能保证 沿实轴逼近零和虚轴逼近零时沿实轴逼近零和虚
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