信号与系统教案第六章课件.ppt
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1、信信 号号 与与 系系 统统 第六章连续时间和离散时间第六章连续时间和离散时间系统的频域分析系统的频域分析信息科学技术学院 光电工程系二零零六年第上学期第六章连续时间和离散时间系统的频域分析第六章连续时间和离散时间系统的频域分析6.1 引言引言回顾:LTI分析法时域分析法:微分方程法;卷积积分,卷积和法。卷积积分,卷积和法特点:基函数:移位冲激函数(t-t0)(移位单位抽样序列m));连续信号表示为 ;离散信号表示为 ;基函数的响应为 h(t)(单位抽响应 hn);信号的响应表示为 ().频域分析法基函数是不同频率的复指数函数 e jkt (复指数序列e jn);信号表示为复指数函数 的线性组
2、合,基函数的响应:e jkt H(j)(e jn H(ej)信号的响应表示为基函数的响应的线性组合;频域分析法优点:LTI系统对e jkt(e jn)的响应简单;频谱的概念便于说明信号的传输,滤波,调制以及抽样问题;频谱分析仪于推广到复频域。.频域分析法所使用的工具:傅里叶级数,傅里叶变换。所以又称傅里叶分析法。.频域分析法具体过程:6.1LTI系统对复指数信号的响应系统对复指数信号的响应1.特征函数、特征值、频率响应特征函数、特征值、频率响应(1)复指数函数的响应)复指数函数的响应 则则 esty(t)(zn)(yn)h(t)(hn)其中从而 类似所以有 特征值 H(s)(与冲激响应h(t)
3、密切相关)H(z)(与抽样响应hn密切相关)特征函数 est zn若s=j,z=ej则有(稳态)频率响应 或从而意义:稳态响应表示正弦激励下稳定系统的零状态响应就是稳态响应,瞬态部分已没有。LTI系统对复指数信号的响应十分简单,即输出仍为复指数信号只是信号的振幅和相位。当任意信号x(t),xn输入时,其零状态响应:(2)频率响的三种定义形式系统的特征值 冲激响应的傅氏变换 系统的零状响应的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比 2.2.线性常系数微分方程和差分方程描述的频率响应线性常系数微分方程和差分方程描述的频率响应LTI系统起始松弛条件下(保证系统是因果、线性时不变的),上试的傅氏变换:微分方程
4、、差分方程描述的LTI系统频率响应 注:(6-18),(6-19)是频域分析法分析系统的重要公式;频率响应据有共轭对称性:原因是,因h(t)一定是时间的是函数(特征根r是实数或共轭复数 h(t)=c1ejr1t+c2ejr2t所致),H(j)一定是共轭对称的(见第二章)。例1.已知求系统的频率响应和单位冲激响应。解:例2.已知求系统的频率响应和单位抽样响应。解:利用得:例1.已知求系统的频率响应和单位冲激响应,并画出相应的LTI系统。解:求h(t)解法一:解法二:y2(t)y1(t)x(t)y(t)h1(t)h2(t)h1(t)h2(t)x(t)y(t)y1(t)3.电电路的路的频频域分析域分
5、析复阻抗模型复阻抗模型(1).求系统频率响应的两途径据电路的时域模型,用KVL或KCL列微分方程,通过变换求频率响应。据对应于时域模型的电路频域模型,用KVL或KCL列频域代数方程,直接求频率响应。如何得出电路时域模型对应的频域模型?(2)电路的频域模型 实质上就是要将时域中的电参量转变为频域中的表示 ,然后利用KVL或KCL列出相应的代数方程 时域 频域R,L,C的V、I、R及复阻抗(导纳)元件激励 响应VIR(时域)VIR(频域)复阻抗复导纳Ri(t)v(t)v(t)=Ri(t)V()=RI()RRv(t)i(t)i(t)=(1/R)v(t)I()=V()/R1/RLi(t)v(t)v(t
6、)=Ldi/dtV()=jLI()jLLv(t)i(t)I()=V()/jL1/jLci(t)v(t)V()=I()/jC1/jCcv(t)i(t)I()=jC V()j C例1.求电路的频率响和冲激 响应,C上的初始电压等于零 时域模型 频域模型解:电路时域模型转换成频域模型,见右上列方程:按定义R1i(t)e(t)C R2R1i(t)E()1/j C R2 V2()6.3 互联系统的频率响应互联系统的频率响应 级联和并联结构级联和并联结构1.互联系统的频率响应互联系统的频率响应 级联:h(t)=h1(t)*h2(t)hk(t),hn=h1 n*h2nhkn,并联:h(t)=h1(t)+h2
7、(t)+hk(t),hn=h1 n+h2n+hkn,反馈联结:反馈联结:反馈联结:反馈联结:负反馈:正反馈:2.级联和并联结构级联和并联结构由由 x(t)+e(t)y(t)-z(t)h1(t)H1()h2(t)H2()得:用子系统(一阶或二阶的Hi())联结可表示为:级联:并联:例.求级联和并联结构,并画图解:6.4 利用频率响应利用频率响应H(j)或或H(ej)求系统对任意输入的响应求系统对任意输入的响应问题:频域分析法中如何求任意信号通过LTI系统的响应?频域分析法求任意信号通过LTI系统的响应基本原理 若 则 得 1.有始信号接入LTI系统的零状态响应 有始信号 例1.单位阶跃电压作用于
8、图中RL电路,电感L上初始电流为零,求电阻上的响应电压。解:则+-e(t)LR jL R+-E()e(t)1010例2.已知一LTI系统的单位抽样序列响应和输入求系统的零状态响应。解:当 时 要视或的绝对值的大小来决定瞬态响应和稳态响应,若|1,|1,则解一的结果第一项为稳态响应,第二项为瞬态响应,反之相反。若|1,|1则只有瞬态响应。解二类似。问题:频域分析法如何分析周期信号通过问题:频域分析法如何分析周期信号通过LTILTI系统的响应?系统的响应?2.傅里叶级数与傅里叶级数与LTI系统系统周期信号的响应周期信号的响应 周期信号周期信号 x(t),xn有有由由 则响应为则响应为或 显然,响应
9、y(t),yn也是和输入一样的基频的傅里叶系数,若ck是一组傅里叶级数,那么bk也是一组傅里叶系数。从而,周期信号的响应仍然是周期性的。LTI系统对周期信号的作用,就是通过乘以相应频率点上的频率响应值来逐个地改变输入信号的每一个傅里叶系数。周期信号通过LTI的响应用这种办法求,比前述的任意信号的响应求解来得方便。例3.有一基波频率为2的周期信号x(t),其中解:例3.一离散时间LTI系统其单位抽样响应hn=n un,|1输入为xn=cos(2n/N)求系统的响应yn解:xn是周期函数若 N=4,则xn=cos(n/2)注意:周期信号通过LTI系统的响应一定是稳态响应;系统对信号的作用就是改变信
10、号每一频率分量的振幅和相位,即相对于输入来说,就是振幅乘以频率响应的模,相位加上频率响应值的幅角。问题:信号通过LTI系统的失真和特征都是由系统频率响应的模和相位决定,频率响应的模和相位是如何影响信号的?6.5LTI系统频率响应的模和相位系统频率响应的模和相位信号通过LTI系统 频率响应的模频率响应的模 系统增益x(t)y(t)LTI h(t)频率响应的相位 系统相移1.失真失真幅度失真幅度失真:若|H(j)|不为常数,而是随而变,则响应Y()的振幅也就随变化,造成与输入|X()|不一致,从而引起信号的幅度失真。相位失真:相位失真:即使没有振幅失真,但由系统相移引的信号各频率分量的相对位相的改
11、变导致的失真。线性系统引起的失真不产生新的频率分量;非线性系统引起的失真可能产生新的频率分量。注意:如果对于输入的改变是一种人们希望的方式进行的,输出信号的变化就不算失真。问题:怎样保证信号的不失真传输?2.无失真传输无失真传输 即,响应仅大小和出现的时间与输入不同,时间上就是输出波形没即,响应仅大小和出现的时间与输入不同,时间上就是输出波形没有改变。有改变。(1)无失真传输时域条件(2)无失真传输频域条件物理意义:此时|H(j)|、|H(ej)|=k意味着对输入信号中各频率分量均放大或衰减同样的倍数;意味着使输入信号各频率分量滞后的相位与频率成正比,即,时域滞后相同的时间t 0,n0。x(t
12、)y(t)LTI h(t)kx(t)kx(t)Dx(t)x(t-t0)K|H()|0 ()0 -t0 例例 延延时时,线线性相移系性相移系统统 相位失真,非相位失真,非线线性相位系性相位系统统 非非线线性相位系性相位系统统和和线线性相移系性相移系统统附注:附注:全通系全通系统统:具有:具有单单位增益,无振幅失真的系位增益,无振幅失真的系统统。全通系全通系统对输统对输入信号的影响完全由他的相位特性决定。入信号的影响完全由他的相位特性决定。时时移的定移的定义义:“-”“-”号表示延号表示延迟迟群群时时延延0 t0 t0 t0 t0 t0 t说明说明:线性相位群时延线性相位群时延群时延群时延 实际上
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