(精品)2.2.1函数的单调性 (2).ppt
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1、第第2讲函数的单调性讲函数的单调性高考定位高考对本内容的考查主要有:(1)导数的运算是导数应用的基础,要求是B级,熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式,一般不单独设置试题,是解决导数应用的第一步;(2)利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容,要求是B级,对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度.真真 题题 感感 悟悟考考 点点 整整 合合1.导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法:设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,则yf(x)在该区间为增函数;如果f(x)0,则yf(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括:求函数的单调区间,常常通过求导,转化为
2、解方程或不等式,常用到分类讨论思想;利用单调性证明不等式或比较大小,常用构造函数法.2.极值的判别方法当函数f(x)在点x0处连续时,如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值.也就是说x0是极值点的充分条件是点x0两侧导数异号,而不是f(x)0.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点,而且极值是一个局部概念,极值的大小关系是不确定的,即有可能极大值比极小值小.3.闭区间上函数的最值在闭区间上连续的函数,一定有最大值和最小值,其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大
3、者,最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小者.热点一利用导数研究函数的单调性命题角度1求解含参函数的单调区间【例11】(2017全国卷改编)已知函数f(x)ex(exa)a2x,其中参数a0.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)0,求a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(,),且a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0,则f(x)e2x,在(,)上单调递增.探究提高讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况.大多数情况下,这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论,常需依据以下标准分类讨论:(1)二次项系数为
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