(精品)2.7正多边形与圆.pptx
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1、正多边形与圆正多边形与圆本节内容2.7说一说说一说如图,这些多边形有什么共同的特点?如图,这些多边形有什么共同的特点?每个多边形的各边都相等,每个多边形的各边都相等,各内角也相等各内角也相等.我们把各边相等,各内角也相等的多边形我们把各边相等,各内角也相等的多边形叫作叫作正多边形正多边形.动脑筋动脑筋如何作一个正多边形呢?如何作一个正多边形呢?由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可以用量角器将圆心角所对的弦也相等,因此可以用量角器将圆心角n 等分,从而使圆等分,从而使圆n等分,依次连接各等分点,得等分,依次连接各等分点,得 到一个
2、正到一个正n边形边形.将一个圆将一个圆n(n3)等分,依次连接各等分点)等分,依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆,正多边形的外接圆圆是这个正多边形的外接圆,正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心的圆心叫作正多边形的中心.已知已知 O的半径为的半径为r,求作,求作 O的内接正六边形的内接正六边形.做一做做一做 因为正六边形每条边所对的圆心角为因为正六边形每条边所对的圆心角为60,所以正六边形的边长与圆的半径相等所以正六边形的边长与圆的半径相等.因此在半因此在半径为径为r的圆上依次截取等于的圆上依次截取等于
3、r的弦,就可以将圆六的弦,就可以将圆六等分等分.(2)依次连接)依次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA,则六边形则六边形ABCDEF就是所求作的就是所求作的 O的的 内接正六边形,如下图所示内接正六边形,如下图所示.(1)作)作 O的任意直径的任意直径BE,分别以,分别以B,E为为 圆心,以圆心,以r为半径作弧,与为半径作弧,与 O分别相交分别相交 于点于点A,C和和F,D.作法:作法:例例 如图所示,已知如图所示,已知O的半径为的半径为r,求作,求作 O的内接正方形的内接正方形.举举例例分析分析 作两条互相垂直的直径,就可以将作两条互相垂直的直径,就可以将O四等分四等分.(2)依次连接)
4、依次连接AB,BC,CD,DA,则四边,则四边 形形ABCD就是所求作的就是所求作的 O的内接正方形,的内接正方形,如图所示如图所示.作法:作法:(1)作直径)作直径AC与与BD,使,使ACBD.ABCD 在生产设计中,人们经常会遇到等分圆的问题在生产设计中,人们经常会遇到等分圆的问题.例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆而得到的(如下图所示)而得到的(如下图所示).做一做做一做 观察图中的正多边形,哪些是轴对称图形?观察图中的正多边形,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些是中心对称图形?如果是轴对称图形,画出其对称轴;如果如果是轴对称
5、图形,画出其对称轴;如果是中心对称图形,找出其对称中心是中心对称图形,找出其对称中心.图中的正多边形都是轴对称图形图中的正多边形都是轴对称图形.图中的正方形、图中的正方形、正六边形既是正六边形既是轴对称图形,轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形.由于每个正多边形都有外接圆,因此利用圆由于每个正多边形都有外接圆,因此利用圆的轴对称性可得到:的轴对称性可得到:正多边形都是轴对称图形,一个正正多边形都是轴对称图形,一个正n 边形共有边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心边形的中心.当当n为奇数时,为奇数时,正正n边形的边形的n条对称轴都是顶点与中条对称
6、轴都是顶点与中心的连线;心的连线;当当n为偶数时,为偶数时,正正n边形有边形有 条对称轴条对称轴是顶点与中心的连线,是顶点与中心的连线,有有 条对称轴是过中心与条对称轴是过中心与边垂直的直线边垂直的直线.利用圆绕圆心旋转任意角度,所得图形都与利用圆绕圆心旋转任意角度,所得图形都与自身重合这一性质,可得出:自身重合这一性质,可得出:一个正一个正n边形,绕它的中心旋转边形,绕它的中心旋转 所得图形所得图形与这个正与这个正n边形重合,从而当边形重合,从而当n为偶数时,正为偶数时,正n边形边形绕它的中心旋转绕它的中心旋转 所得图形与这个正所得图形与这个正n边形重合边形重合.因此正因此正n边形(边形(n
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